කෙටි සටහන් සමාන්තර ශ්‍රේඩී 2


                                           සමාන්තර ශ්‍රේඩී 2

(අ) සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය සහ පොදු අන්තරය යන දෙකෙන් එකක් සමග යම් කිසි පදයක් දුන් විට ශ්‍රේඩීය සෙවීම

නිදසුන 01

සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය 3 ද 12 වන පදය 25 ද

(1)පොදු අන්තරය සෙවීම

(2) 25 වැනි පදය සෙවීම

(3)  මුල් පද තුන සෙවීම

         a=3   T12 = 25

 

                  T12 = 25

           a + 11d = 25

එම නිසා 3 + 11d = 25 [ a = 3 අදේශ කීරීම ]

  එම නිසා  11d    = 22

               11       11

   එම නිසා     d=2

         (1)d = 2

            a=3  d=2

       T25 = 3 + (24 × 2 )

      T25  = 3 + 48

(2)  T25 = 51

(3)   මුල් පද තුන = a , a + d , a + 2d

                      = 3 , 3 + 2 , 3 + 4

                      = 3 , 5 , 7

නිදසුන 02

සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය 3x + 1 පොදු අන්කරය  x - 1 ද වේ. ශ්‍රේඩීයේ 25 වැනි පදය ලිවීම T 25 =  58 ලෙස දී තිබේ නම් ශ්‍රේඩීයේ මුල් පද තුන සෙවීම.

a= 3x + 1; d = x – 1

        T25 = a + 24d

       T25  = (3x + 1) + [ 24 (x – 1) ] [ දී තිබෙන අගය අදේශ කීරීම ]

        T25 = 3x + 1 + [ 24 – 24 ]

        T25 = 3x + 1 + 24x – 24

        T25 = 27x -23

        T25 = 58 නම්

27x – 23 = 58

        27x =  81

            X = 3

මේ අනුව ශ්‍රේඩීයේ මුල් පදය සෙවීම

a = 3x + 1

a = 3 × 3 + 1

a = 10

d = x -1

d = 3 -1

d = 2

 මුල් පද තුන =  a , a + d , a + 2d

               = 10 , 10 + 2 , 10 + 4

               = 10 , 12 , 14

සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක සුල් පදය = a

                පොදු අන්තරය = d

                  අවසාන පදය = l

                  n වැනි පදය = Tn

                             Tn = a + (n-1) d

(ආ) සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක a සහ d  හැර පදවල අගය දුන් විට ශ්‍රේඩීය ලිවීම

නිදසුන 02

සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක 6 වැනි පදය 15 25 වැනි පදය 53 මුල් පදය සහ පොදු අන්තරය සොයා ශ්‍රේඩීයේ මුල් පදය තුන ලීවීම

T6 = 15 ; T25 = 53 ;

T6 = a + 5d ; T25 = a + 24d

මේ ඇසුරෙන් සමගාමී සමීකරණයක් ගොඩ නගාගෙන අවශ්‍ය ශ්‍රේඩීය ලබා ගැනීම

a + 24d = 53

  a + 5d = 15

a + 24d = 53  - ( 1 )

  a + 5d = 15  -  ( 2 )

      19d = 38     ( 1 ) – ( 2 )

එම නිසා d = 2

a + 5d = 15 ට  d = 2 අදේශ කීරීම

a + 10 = 15

     එම නිසා a = 5

       මුල් පදය = 5

 පොදු අන්තරය = 2

සමාන්තර ශ්‍රේඩීයේ මුල් පද තුන = 5 , 7 , 9




3013 1

ලිපිය කියවා ඇති ගණන
3013

ලිපිය බෙදාගන්න


විෂයට අදාල වෙනත් ලිපි


සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                                            &nbs...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
* ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය a ලෙසද පොදු අනුපාතය r ලෙසද සංකේත මගින් ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ.    පදය වෙනුවෙන් T සංකේතය යෙදේ.     මුල් පදය            =  T1     දෙවැනි පදය        =&nb...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
(අ) සමාන්තර ශ්‍රේඩී පිළිබද දැනුම අලුත් කර ගන්න. a = මුල් පදය  ; d = පොදු පදය  ; l = අවසාන පදය  ; Tn = n වැනි පදය ; d = T2 – T1 = T3 – T2 = Tn – Tn-1 l = a + ( n – 1 ) d ; a  සහ b පද දෙක අතර සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය &...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
සමාන්තර ශ්‍රේඩී 5 (අ) සමාන්තර  ශ්‍රේඩීයක පිළිවෙළින් දෙන ලද අනුයාත පද සමුහයක ඓක්‍යය සෙවීම. මුල් පදය = a අවසාන පදය = l පද ගණන =  n වු විට පද ගණනක ඓක්‍යය = Sn  සෙවීමේ සුත්‍රය මෙලෙස දැක්වේ.        &...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
සමාන්තර මාධ්‍යන්‍යය T1 = a , T2 = a + d , T3 = a + 2d , වු විට T2 , T1 හි සහ  T3 හි මධ්‍යන්‍යය පහත පරිදි වේ. එය ලැබෙන්නේ T1  හි සහ T3 හි ඓක්‍යය 2 න් බෙදීමෙනි. [ T1 + T3 ]                   &nb...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                           සමාන්තර ශ්‍රේඩී 2 (අ) සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය සහ පොදු අන්තරය යන දෙකෙන් එකක් සමග යම් කිසි පදයක් දුන් විට ශ...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                              සමාන්තර ශ්‍රේණී 1 * සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක අනුයාත පද දෙකක් අතර නියත වෙනසක් ඇති විට එම සංඛ්‍යා අනුක්‍රමය සමාන්තර ශ්‍රේණීයක් ලෙස හදුන්වනු ලබයි. න...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
   * එක් ප්‍රකාශනයක් තවත් ප්‍රකාශනයකට වඩා විශාල හෝ කුඩා බව දක්වන ප්‍රකාශන අසමානතා වේ.  * අසමානතා ලිවීමේදී  *  > , < ,  ≤ , ≥ , යන සංකේත භාවිතා කරයි නිදසුන්  අසමානතා ලකුණ භාවිත යෙදීම් පහත පරිද...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
(අ) 0 හා 1 අතර සංඛ්‍යාවල ලඝුගණක නිදසුන 01 0.278 මෙය විද්‍යාත්මක අංකනයෙන් ලියු විට 2.78 × 10-1 එම නිසා lg 0.278 පූර්ණාංශය - වේ.දශමාංශය + වේ.මෙහි ලඝුගණක ලියුවිට, පූර්ණාංශය T  ( වියුති 1 ) ලෙස ලියයි. Lg 0.563 = T.4440 වේ. (ආ) 0 හා 1 අතර සංඛ්‍යා...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
වර්ගජ සමීකරණ * අඥාත රාශිය වර්ග පදයක් වු සමීකරණය වර්ගජ සමීකරණයක් වේ. (අ) සාධක මගින් වර්ගජ සමීකරණ විසදීම  * පළමුව සමීකරණයේ සාධක සෙවිය යුතුය. එම සාධක වල ගුණිතය ශුන්‍යයට සමාන නම්, එහි එක් සාධකයක්  හෝ ශුන්‍යයට සමාන වේ. නිදසුන 01    2X2  ...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                                        සුත්‍ර  ...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
 (අ) ලඝුගණක වගු භාවිතය  * 1 ට වැඩි ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් 10 බලයක් ලෙස ලීවීමේ දී එහි 10 පාදයේ ලඝුගණකය ලබා ගත හැකිය. 10  =  101  =  lg 10 = 1 100 =  102 =  lg100 =  2 10 යේ බලයක් ලෙස ලිවීය නොහැකි සංඛ්‍යා...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                    (අ) දර්ශක නීතී * පාද සමාන බල දෙකක්  ගුණ කිරීමේදී දර්ශක එකතු කරනු ලැබේ.  &nb...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                    * අඥාත රාශින් කීපයක් ඇති සමීකරණ සමගාමී සමීකරණ වේ.රාශින් දෙකක් ඇත්නම් ඒවා අතර...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                                            ...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                                            &nbs...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
ගණිතයේ දී පයිතගරස් ප්‍රමේයය යනු  ජ්‍යාමිතියේ සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක පාද තුන අතර සම්බන්ධයකි. සාම්ප්‍රදායිකව මෙම ප්‍රමේයය සොයා ගෙන සාධනය කළා යැයි සැලකෙන ග්‍රීක ජාතික ගණිතඥයකු වන පයිතගරස් හට ගෞරවයක් ලෙස පයිතගරස් ප්‍රමේය ලෙස නම් කළ ද ඔහුට ප්&zw...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
ජ්‍යාමිතියේ දී භාවිත වන ප්‍රමේයයන්  ජ්‍යාමිතිය රඳා පැවතීම ට ප්‍රත්‍යක්ෂවල ට අමතර ව ප්‍රමේයයන් ද ඉතා වැදගත් වේ. මූලික ප්‍රමේයයන් ලක්ෂයක් වටා පිහිටි කෝණවල එකතුව අංශක 360 ක් වේ. සරල රේඛාවක් මත පිහිටි බද්ධ කෝණ කෝණවල එකතුව අංශක 1...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
පුළුවන් නම් මේ ගණං ටික හදමු බලන්න 01)මගේ වයස අවුරුදු y වේ. අවුරුදු 10කට පෙර පියාගේ වයස මගේ වයස මෙන් 4 ගුණයක් විය.දැන් අප              දෙදෙනාගේ වයස් වල එකතුව 60කි. අප දෙදෙනාගේ දැන් වයස් ගණනය කරන්න. 02)මිනිසෙකුගේ දැන් වයස පුතාගේ වයස මෙන්...
Uthpala Indunil

සාමාන්‍යපෙළ ගණිතය

අනෙකුත් ලිපි
10-වසර - ඉතිහාසය
මෙම ලිපිය මගින් පුරා විද්යාත්මක මූලාශ්රයයන්ට අයත් කාසි හා පුරාණ නටඹුන් ආදිය පිළිබදව සාකච්ඡා කෙරේ. කාසි නාණක හෙවත් කාසි වර්ග ඉතා වැදගත් පුරාවිද්යාත්මක මූලාශ්රයකි. මෙමගින්, ඒ ඒ වකවානුවල ලෝහ ...

10-වසර - ඉතිහාසය
පුරාවිද්යාත්මක මූලාශ්ර පුරාවිද්යාත්මක මූලාශ්රවලින් ලබා ගන්නා ඕනෑම වස්තුවක් මගින් පුරා විද්යාක්මක සාක්ෂි මතුකර ගත හැකි ය. කිසියම් සිදුවීමක් සිදු වූ කාලයේම සටහන් කර තැබූ හෝ එකල ...

උසස්පෙළ - තොරතුරු හා සන්නිවේදන තාක්ෂණය
දත්ත සන්නිවේදනය හා පරිගණක ජාල(DATA COMMUNICATION AND COMPUTER NETWORK) දත්ත සන්නිවේදනය(DATA COMMUNICATION) එක් ස්ථානයක සිට තවත් ස්ථානයකට සම්ප්රේෂණය කිරීම දත්ත සන්නිවේදනය නම් වේ. මෙහිදී දත්ත සම්ප්රේෂණය කරනු ...

10-වසර - සිංහල සාහිත්‍යය සංග්‍රහය
01.සතරකන්මණ්ත්රණය 1.පන්සිය පනස් ජාතක පොත රචනා කලේකුමන කාලයේද? ................................................................................................................................................................. 2.මෙයට අනුග්රහය දැක්වූයේ කවුද ? .................................................................................................................................................................. 3.ජාතකපොත ඇසුරින් ලියවූග්රන්ථ 3ක්ලියන්න. .................................................................................................................................................................. 4.ජාතක පොත ඇසුරින් රචිත ගීකාව්ය 3ක්ලියන්න. ................................................................................................................................................................. 5.ජාතක පොත ඇසුරින් රචිත කාව්ය ග්රන්ථ 5ක්ලියන්න. .................................................................................................................................................................. 6.ජාතක ...

12-වසර - තොරතුරු හා සන්නිවේදන තාක්ෂණය
2.3 වොන් නියුමාන් ආකෘතිය 1945 දී ගණිතඥයෙකු වූ ජෝන් වොන් නියුමාන් (John Von Neummann) පරිගණක සඳහා භාවිතා කළ හැකි වූ නව සංකල්පයක් හඳුන්වා දෙනු ලැබුවේය. එහි ...

12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
නාට්ය කලාවේ සීමා නාට්ය කලාව වෙනත් කලා මාධ්යන් හා සැසදීමේදී ඊට අවේනික සීමා රැසක් හදුනා ගත හැකිය. නාට්ය හා කතා කලාව කතා කලාව යන්නෙන් 'නවකතාව','කෙට් ...

12-වසර - රසායන විද්‍යාව
සිදුවන ක්රියාවට අනුව එන්තැල්පි විපර්යාස වර්ග කිරීම 01.සම්මත උත්පාදන එන්තැල්පිය සම්මත අවස්ථාවේ ඇති සංයෝග මවුල එකක් සම්මත අවස්ථාවේ ඇති එහි සංඝටක මූලද්රව්ය වලින් උත්පාදනය කිරීමේදී සිදුවන සිදු ...

13-වසර - ආර්ථික විද්‍යාව
ආර්ථික විද්යාව පිළිබද සාමාන්ය දැනීම් ප්රශ්න මාලාවක් මෙම ලිපිය මගින් ඔබට සැපයේ.මෙය ඔබගේ ආර්ථික විද්යා දැනුම වැඩි කර ගැනීමටත්,කාලීන සාමාන්ය දැනුමවැඩි කර ගැනීමටත් ඉවහල් වන ...

13-වසර - ආර්ථික විද්‍යාව
ආර්ථික විද්යාව පිළිබද සාමාන්ය දැනීම් ප්රශ්න මාලාවක් මෙම ලිපිය මගින් ඔබට සැපයේ.මෙය ඔබගේ ආර්ථික විද්යා දැනුම වැඩි කර ගැනීමටත්,කාලීන සාමාන්ය දැනුමවැඩි කර ගැනීමටත් ඉවහල් වන ...

12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
රංග රිද්මය (Rythem of Acting ) නාට්ය ප්රෙක්ෂක මනසේ"යථාර්ථයේ මායාව"ගොඩනැගීම බහුතරයක් රංගනයන් මගින් සිදු වෙි. රංග රිද්මය ඊට මනා පිටුබලයක් වෙි.රංග රිද්මය අමතන්නේ ප්රේක්ෂක වින්දනයට හා ...