සමගාමී සමීකරණ (කෙටි සටහන්)


    

                                              

* අඥාත රාශින් කීපයක් ඇති සමීකරණ සමගාමී සමීකරණ වේ.රාශින් දෙකක් ඇත්නම් ඒවා අතර සම්බන්ධතා  2 ක් තිබිය යුතුය.

නිදසුන් 01

X   +   Y   =   5  -   (1)

X   +   Y   =    1  -  (2)

මෙහීදී පළමුව එක් රාශියක් ඉවත් කරගෙන එක් රාශියක පමණක් අගය සොයමු.

ඉවත් කරන්නේ නම්, 1 වන  සමීකරණයෙන්  2 වන සමීකරණය  අඩු කළ හැකිය.

එවිට,

X  +  Y -  (X  - Y)        =  5  - 1

X +  Y  -  X  +  Y  =  0

2Y   =  4

Y  =  2

දැන්  Y ට ලැබුණු අගය එක් සමීකරණයක ආදේශ කිරීමෙන් X ට අගයක් ලබා ගත හැකිය.

 Y හි අගය , 1 වන සමීකරණය ආදේශ කිරීමෙන්

X +   Y   =   5

X   +  2  =   5

         X  =  3

සමාන රාශින් වල සංගුණක අසමාන වන අවස්ථාවක් ගනිමු.

නිදසුන් 02

2X  +  Y  =  3 – (1)

X +  3Y   =  4  - (2)

මෙහීදි එක් රාශියක සංගුණක සමාන කර ගත යුතුය.

ඒ සදහා 2 වන සමීකරණය  2න්  ගුණකර    වල සංගුණකය සමාන කර ගනිමු.

2X + 6Y  = 8  - (3)

එම සමීකරණය 3 වන සමීකරණය ලෙස දක්වමු.

දැන් 3 වන සමීකරණයෙන් 1 වන සමීකරණය අඩු කරමු.

2X + 6Y -(2X + Y ) =  8 – 3

   2X + 6Y  -2X  -Y  =  5

                       5Y  =  5

                        5       5

                         Y  =  1

Y හි අගය 1 වන සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන්

2X + Y = 3

2X + 1 = 3

     2X  =  2

      2       2

      X  =  1

නිදසුන් 03

C  +   D   =  11  -  (1)

          3

  4C  -  =   17  - (2)

           2

සංගුණක සමාන කර ගැනීමට 1 වන සමීකරණය 4න් ගුණ කරමු

4C  +  4D  =  44  -  (3)

            3  

   දැන් 3 වන සමීකරණයෙන්  1 වන සමීකරණය අඩු කරමු   

4C  +  4D(4C  - D)    =  44 -17

            3          2  

4C   +   4D  -  4C   + =  27

              3                2

           8D   +  3D  *  6  =  27  * 6

                       6

                          11D    =    27

                          11             11

                               D   =  27

                                         11

 

D හි අගය  (1) සමීකරණයට අදේශ කිරීමෙන්

         C  +  D   =  11

                 3

C   +  27  *  1  =  11

         11      3

                 C   =   55  -  54

                                 5

               C     =   1

                           5

 

  සමගාමී සමීකරණ ගොඩනැගීම හා විසදීම

* සරල සමීකරණ ගොඩනැගී ආකාරයටම නමුත් අඥාත රාශින් 2ක් සහිතව සම්බන්ධතා 2ක් ගොඩනැගිය යුතු ය.

නිදසුන් 01

සංඛ්‍යා දෙකක ඓක්‍යය 30 ද අන්තරය 20 ද වේ. එම සංඛ්‍යා දෙක සොයන්න.

සංඛ්‍යා දෙක X   හා Y  ලෙස ගනිමු.

  X   +   Y   =   30   -   (1)

  X   -   Y    =   20   -    (2)

X  විචල්‍ය ඉවත් කිරීමට 1 වන සමීකරණයෙන් 2 වන සමීකරණය අඩු කිරීම

X +  Y - (X - Y)  =  30  - 20

                   2Y10

                   2        2

                    Y  =  5

Y හි අගය 1 වන සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන්

          X + Y  =  30

        X  +  5  =  30

               X   =   30  - 5

               X   =  25

නිදසුන් 02

 මිනිසකුගේ දෛනික ආදායමේ දෙගුණයෙන් 100ක් අඩු  කළ විට ඔහුගේ බිරිදගේ දෛනික ආදායමේ දෙගුණයට සමාන බවද දෙදෙනාගේම ආදායම් එකතුව රැපියල් 750 /=

බවද ඔහු පවසයි.ඔහුගේ බිරිදගේ දෛනික ආදායම සොයන්න.

මිනිසාගේ දෛනික ආදායම රැපියල් ං ද, ඔහුගේ බිරිදගේ දෛනික ආදායම රැපියල් හ ද ලෙස ගනිමු.

 2X - 100 =  2Y -  (1)

 X  +  Y   =   750 – (2)

1 වන සමීකරණයෙන් 2 වන සමීකරණය බෙදීම

  Y  =  X  - 50  -  (3)

3 වන සමීකරණය 2 වන සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන්

       X  +  Y =  750

X + X -  50  =  750

              2X =  750+ 50

              2X = 800

              2        2

               X  =  400

X හි අගය 2 වන සමීකරණයට ආදේශයෙන්

     X + Y =  750

400 +  Y  =  750

           Y  =   750  -  400

           Y  =  350

එම නිසා මිනිසාගේ බිරිදගේ දෛනික ආදායම  රැපියල්  350/= කි.

 

 

 

         

 

 

 




5524 1

ලිපිය කියවා ඇති ගණන
5524

ලිපිය බෙදාගන්න


විෂයට අදාල වෙනත් ලිපි


සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                                            &nbs...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
* ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය a ලෙසද පොදු අනුපාතය r ලෙසද සංකේත මගින් ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ.    පදය වෙනුවෙන් T සංකේතය යෙදේ.     මුල් පදය            =  T1     දෙවැනි පදය        =&nb...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
(අ) සමාන්තර ශ්‍රේඩී පිළිබද දැනුම අලුත් කර ගන්න. a = මුල් පදය  ; d = පොදු පදය  ; l = අවසාන පදය  ; Tn = n වැනි පදය ; d = T2 – T1 = T3 – T2 = Tn – Tn-1 l = a + ( n – 1 ) d ; a  සහ b පද දෙක අතර සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය &...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
සමාන්තර ශ්‍රේඩී 5 (අ) සමාන්තර  ශ්‍රේඩීයක පිළිවෙළින් දෙන ලද අනුයාත පද සමුහයක ඓක්‍යය සෙවීම. මුල් පදය = a අවසාන පදය = l පද ගණන =  n වු විට පද ගණනක ඓක්‍යය = Sn  සෙවීමේ සුත්‍රය මෙලෙස දැක්වේ.        &...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
සමාන්තර මාධ්‍යන්‍යය T1 = a , T2 = a + d , T3 = a + 2d , වු විට T2 , T1 හි සහ  T3 හි මධ්‍යන්‍යය පහත පරිදි වේ. එය ලැබෙන්නේ T1  හි සහ T3 හි ඓක්‍යය 2 න් බෙදීමෙනි. [ T1 + T3 ]                   &nb...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                           සමාන්තර ශ්‍රේඩී 2 (අ) සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය සහ පොදු අන්තරය යන දෙකෙන් එකක් සමග යම් කිසි පදයක් දුන් විට ශ...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                              සමාන්තර ශ්‍රේණී 1 * සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක අනුයාත පද දෙකක් අතර නියත වෙනසක් ඇති විට එම සංඛ්‍යා අනුක්‍රමය සමාන්තර ශ්‍රේණීයක් ලෙස හදුන්වනු ලබයි. න...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
   * එක් ප්‍රකාශනයක් තවත් ප්‍රකාශනයකට වඩා විශාල හෝ කුඩා බව දක්වන ප්‍රකාශන අසමානතා වේ.  * අසමානතා ලිවීමේදී  *  > , < ,  ≤ , ≥ , යන සංකේත භාවිතා කරයි නිදසුන්  අසමානතා ලකුණ භාවිත යෙදීම් පහත පරිද...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
(අ) 0 හා 1 අතර සංඛ්‍යාවල ලඝුගණක නිදසුන 01 0.278 මෙය විද්‍යාත්මක අංකනයෙන් ලියු විට 2.78 × 10-1 එම නිසා lg 0.278 පූර්ණාංශය - වේ.දශමාංශය + වේ.මෙහි ලඝුගණක ලියුවිට, පූර්ණාංශය T  ( වියුති 1 ) ලෙස ලියයි. Lg 0.563 = T.4440 වේ. (ආ) 0 හා 1 අතර සංඛ්‍යා...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
වර්ගජ සමීකරණ * අඥාත රාශිය වර්ග පදයක් වු සමීකරණය වර්ගජ සමීකරණයක් වේ. (අ) සාධක මගින් වර්ගජ සමීකරණ විසදීම  * පළමුව සමීකරණයේ සාධක සෙවිය යුතුය. එම සාධක වල ගුණිතය ශුන්‍යයට සමාන නම්, එහි එක් සාධකයක්  හෝ ශුන්‍යයට සමාන වේ. නිදසුන 01    2X2  ...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                                        සුත්‍ර  ...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
 (අ) ලඝුගණක වගු භාවිතය  * 1 ට වැඩි ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් 10 බලයක් ලෙස ලීවීමේ දී එහි 10 පාදයේ ලඝුගණකය ලබා ගත හැකිය. 10  =  101  =  lg 10 = 1 100 =  102 =  lg100 =  2 10 යේ බලයක් ලෙස ලිවීය නොහැකි සංඛ්‍යා...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                    (අ) දර්ශක නීතී * පාද සමාන බල දෙකක්  ගුණ කිරීමේදී දර්ශක එකතු කරනු ලැබේ.  &nb...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                    * අඥාත රාශින් කීපයක් ඇති සමීකරණ සමගාමී සමීකරණ වේ.රාශින් දෙකක් ඇත්නම් ඒවා අතර...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                                            ...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                                            &nbs...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
ගණිතයේ දී පයිතගරස් ප්‍රමේයය යනු  ජ්‍යාමිතියේ සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක පාද තුන අතර සම්බන්ධයකි. සාම්ප්‍රදායිකව මෙම ප්‍රමේයය සොයා ගෙන සාධනය කළා යැයි සැලකෙන ග්‍රීක ජාතික ගණිතඥයකු වන පයිතගරස් හට ගෞරවයක් ලෙස පයිතගරස් ප්‍රමේය ලෙස නම් කළ ද ඔහුට ප්&zw...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
ජ්‍යාමිතියේ දී භාවිත වන ප්‍රමේයයන්  ජ්‍යාමිතිය රඳා පැවතීම ට ප්‍රත්‍යක්ෂවල ට අමතර ව ප්‍රමේයයන් ද ඉතා වැදගත් වේ. මූලික ප්‍රමේයයන් ලක්ෂයක් වටා පිහිටි කෝණවල එකතුව අංශක 360 ක් වේ. සරල රේඛාවක් මත පිහිටි බද්ධ කෝණ කෝණවල එකතුව අංශක 1...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
පුළුවන් නම් මේ ගණං ටික හදමු බලන්න 01)මගේ වයස අවුරුදු y වේ. අවුරුදු 10කට පෙර පියාගේ වයස මගේ වයස මෙන් 4 ගුණයක් විය.දැන් අප              දෙදෙනාගේ වයස් වල එකතුව 60කි. අප දෙදෙනාගේ දැන් වයස් ගණනය කරන්න. 02)මිනිසෙකුගේ දැන් වයස පුතාගේ වයස මෙන්...
Uthpala Indunil

සාමාන්‍යපෙළ ගණිතය

අනෙකුත් ලිපි
12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
නාට්ය කලාවේ සීමා නාට්ය කලාව වෙනත් කලා මාධ්යන් හා සැසදීමේදී ඊට අවේනික සීමා රැසක් හදුනා ගත හැකිය. නාට්ය හා කතා කලාව කතා කලාව යන්නෙන් 'නවකතාව','කෙට් ...

12-වසර - රසායන විද්‍යාව
සිදුවන ක්රියාවට අනුව එන්තැල්පි විපර්යාස වර්ග කිරීම 01.සම්මත උත්පාදන එන්තැල්පිය සම්මත අවස්ථාවේ ඇති සංයෝග මවුල එකක් සම්මත අවස්ථාවේ ඇති එහි සංඝටක මූලද්රව්ය වලින් උත්පාදනය කිරීමේදී සිදුවන සිදු ...

13-වසර - ආර්ථික විද්‍යාව
ආර්ථික විද්යාව පිළිබද සාමාන්ය දැනීම් ප්රශ්න මාලාවක් මෙම ලිපිය මගින් ඔබට සැපයේ.මෙය ඔබගේ ආර්ථික විද්යා දැනුම වැඩි කර ගැනීමටත්,කාලීන සාමාන්ය දැනුමවැඩි කර ගැනීමටත් ඉවහල් වන ...

13-වසර - ආර්ථික විද්‍යාව
ආර්ථික විද්යාව පිළිබද සාමාන්ය දැනීම් ප්රශ්න මාලාවක් මෙම ලිපිය මගින් ඔබට සැපයේ.මෙය ඔබගේ ආර්ථික විද්යා දැනුම වැඩි කර ගැනීමටත්,කාලීන සාමාන්ය දැනුමවැඩි කර ගැනීමටත් ඉවහල් වන ...

12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
රංග රිද්මය (Rythem of Acting ) නාට්ය ප්රෙක්ෂක මනසේ"යථාර්ථයේ මායාව"ගොඩනැගීම බහුතරයක් රංගනයන් මගින් සිදු වෙි. රංග රිද්මය ඊට මනා පිටුබලයක් වෙි.රංග රිද්මය අමතන්නේ ප්රේක්ෂක වින්දනයට හා ...

12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
නාට්ය හා රංග කලාවෙි මුලික සංකල්ප ෴ සමාරෝපය (Impersonation ) ක්ෂණික නිරූපණය(Quick portray) අවස්ථා නිරූපණය(Situation portray ) භූමිකා නිරූපණය(Caractor portray) සමාරෝපය (Impersonation ) පවතින සැබෑ යථා ස්වරූපයෙන් බැහැරව වෙනත් අයෙකුගේ ව්ලිසය ...

12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
අනුකරණය(Imitation) අනුකරණය ,ප්රාග් ඓතිහාසික යුගයේ සිට පැවෙතෙන සහජ මානව ක්රියාවලියකි.මිනිසා විද්යාත්මක, තාර්කික චින්තනයෙන් ලෝකය හැසිරවීමට පටන් ගැනීමට පෙර මිත්යාවෙි දැඩිව එල්බ සිට්යේය. ස්වභාවධර්මයේ වස්තූන්ට හා ක්රියාවන්ට ...

12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
නෘත්ත,නෘත්ය,නාට්ය ඉහත සඳහන් නෘත්ත,නෘත්ය,නාට්ය යන මෙි වචන තුන නාට්ය ශාස්ත්රයේ යේදී ඇත්තේ ඊට ආවෙිණික විශේෂ අර්ථ පදනමි කරගෙනය. මෙ⁣ම වචන තුන සංස්කෘත "නෘත්" ධාතුවෙන් ද එසේත් ...

12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
කලාව "කලාව"යන වචනය කවදත් විවිධ මත පළකරනු ලබන පදයකි.පැරණි බ්රාහ්මණ පඬිවරු කලාව,රසාස්වාදය සඳහා හේතුවන බව කීහ. කලාව(Art) යනු 'කුසලතාව'යි. කලාව පිළිබදව අර්ථ නිරූපනයට වෙහෙස වුවෝ ඒ ...

11-වසර - ඉංග්‍රීසි භාෂාව
මුලින්ම කියන්න ඕන මේක මගේ පළවෙනි අධ්යාපනික ලිපිය අධ්යන පොදු සහතික පත්රයේ දී ලකුණු දහයක ප්රශ්නයක් වන ප්රස්තාර විස්තර කිරීම හෙවත් bar graph බොහෝ ළමුන් උනන්දුවක් ...