සමීකරණ (කෙටි සටහන්)


                                                                            

                                                     

* අඥාත රාශින් ඇතුළත් ප්‍රකාශන දෙකක සමානතාවය සමීකරණයක් ලෙස හැදින්වේ.

(අ) සරල සමීකරණ

  • එක් අඥාත රාශියක් සහිත සමීකරණ සරල සමීකරණ වේ.
  • එම රාශිය සදහා අගයක් ලබා ගැනීම එම සරල සමීකරණය විසදීම ලෙස හැදින්වේ.
  • ඒ සදහා එම රාශිය සහිත සමීකරණයේ එක් පසක උක්ත කර ගත යූතුය.

නිදසුන් 01

 a   +  2  = 10  

මෙහි අඥාත රාශිය a වේ. a උක්ත කිරීමට නම්, a සමග ඇති +2 ඉවත් කළ යුතුය. ඒ සදහා  -2 ක් යොදනු ලැබේ.

සමීකරණයේ දෙපස සමානතාව සදහා අනෙක් පසටත් -2 යෙදිය යුතුය.

එවිට සමීකරණය පහත පරිදි වේ.

 a  +  2  -  2 = 10 -2

                a = 8

නිදසුන් 02

5X   =  15

   මෙම සමීකරණයේ  X , සමග 5 සංඛ්‍යාව සම්බන්ධ වී ඇත.ගුණ කිරීමකින් සම්බන්ධ නිසා 5X, 5 න් බෙදා අනෙක් පසත් එම සංඛ්‍යාවෙන්ම බෙදිය යුතුය.

5X   =     15

 5             5

   X  =     3

නිදසුන 03

3P  -  2          = 10

3P  -  2  +  2  = 10  +  2

         3P        =  12

          3               3

          P         =  4

නිදසුන 03

2 ( 1 + a – 5 )  = 3 ( a – 2 ) – 1

    2 + 2a – 10  = 3a – 6 – 1

          2a – 8    = 3a - 7

2a – 8 – 2a + 7 = 3a – 7 + 7 – 2a

                    -1 = a

* වීජීය භාග සහිත සරල සමීකරණ විසදීමේදී පළමුව හරය ඉවත් කළ යුතුය. ඒ සදහා හරයේ හෝ හරයන් වල කුඩා පොදු ගුණාකාරය යෙන් සියලුම පද ගුණ කළ යුතුය.

1 ක්‍රමය

  +  5        =  16

 2

X  +  5  -  5  =  16  - 5

2

    X  *  2      = 11 * 2

        2

          X        =    22

2 ක්‍රමය

               X  +  5  = 16

               2

*  2  +  5  *  2  = 16  *  2

2

             X  +  10  = 32

       X  + 10 – 10 =  32 – 10

                       X  =  22

නිදසුන 01

             1  +  2  =  4

             X      X

1 * X  +  2  *  X  =  4 * X

X            X

                     =   4X

                    4         4

                     X  =  3

                             4

නිදසුන 02

                                             -   1      =  3

                                         5      (X + 6)

2  * 5 ( X + 6) –    1         * 5 (X + 6 )    = 3 * 5 ( x + 6)

5                        (X + 6)  

                                      2X  + 12 – 5    = 15X + 90

                                               7 – 90    =  13X

                                                13               13

                                                     X      =  -83

                                                                  13

(ආ) සරල සමීකරණ ගොඩනැගීම හා විසදීම

* අපට හමුවන  සරල ගැටළු විසදීමට  සරල සමීකරණ ගොඩනැගීමට හැකි ය. එවිට වඩාත් පහසුවෙන් ගැටළුවට විසදුම ලබා ගත හැකි ය.

නිදසුන 01

අක්කාගේ වයස නංගීගේ වයස මෙන් දෙගුණයකට වඩා දෙකක් අඩුය. අක්කාගේ වයස 18 නම්, නංගීගේ වයස සොයන්න.

මෙම ගැටළුව විසදීමට නම්, අපට පිළිතුර අවශ්‍ය කාරණය සදහා වීජීය පදයක් අදේශ කළ යුතුය.

එනම්, නංගීගේ වයස Y ලෙස ගනිමු.එවිට, ඉහත තොරතුරැ මගින් මෙසේ සමීකරණය ගොඩනැගිය හැකිය.

2Y  -  2  =  18

      2Y   =  18  +  2

      2Y   =   20

      2           2

         Y  =  10

 එම නිසා නංගීගේ වයස අවුරැදු 10 වේ.

නිදසුන 02

වෙළදසැලක අලෙවියට තිබු නිල් පාට පෑන් සංඛ්‍යාව රතු පාට පෑන් සංඛ්‍යාවට වඩා 11 ක් වැඩිය. රතු පාට පෑන් සංඛ්‍යාව 5/7 ක් නම් නිල් පාට පෑන් සංඛ්‍යාව 2/5 සමාන නම් නිල් පාට පෑන් සංඛ්‍යාව සොයන්න.

නිල් පාට පෑන් සංඛ්‍යාව  X  ලෙස ගනිමු.

එව්ට රතු පාට පෑන් සංඛ්‍යාව  (X  - 11) වේ.

(X – 11 ) * =  X  *  2

                 7              5

හරස් ගුණිතය යෙදු විට

 

( X -  11 ) * 5 * 5  = X  *  2  *  7

         25X  -  275  =  14X

                    11X  =  275

                    11         11

                      X   =    25

 එම නිසා පාට පෑන් සංඛ්‍යාව 25 වේ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           




4384 1

ලිපිය කියවා ඇති ගණන
4384

ලිපිය බෙදාගන්න


විෂයට අදාල වෙනත් ලිපි


සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                                            &nbs...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
* ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය a ලෙසද පොදු අනුපාතය r ලෙසද සංකේත මගින් ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ.    පදය වෙනුවෙන් T සංකේතය යෙදේ.     මුල් පදය            =  T1     දෙවැනි පදය        =&nb...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
(අ) සමාන්තර ශ්‍රේඩී පිළිබද දැනුම අලුත් කර ගන්න. a = මුල් පදය  ; d = පොදු පදය  ; l = අවසාන පදය  ; Tn = n වැනි පදය ; d = T2 – T1 = T3 – T2 = Tn – Tn-1 l = a + ( n – 1 ) d ; a  සහ b පද දෙක අතර සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය &...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
සමාන්තර ශ්‍රේඩී 5 (අ) සමාන්තර  ශ්‍රේඩීයක පිළිවෙළින් දෙන ලද අනුයාත පද සමුහයක ඓක්‍යය සෙවීම. මුල් පදය = a අවසාන පදය = l පද ගණන =  n වු විට පද ගණනක ඓක්‍යය = Sn  සෙවීමේ සුත්‍රය මෙලෙස දැක්වේ.        &...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
සමාන්තර මාධ්‍යන්‍යය T1 = a , T2 = a + d , T3 = a + 2d , වු විට T2 , T1 හි සහ  T3 හි මධ්‍යන්‍යය පහත පරිදි වේ. එය ලැබෙන්නේ T1  හි සහ T3 හි ඓක්‍යය 2 න් බෙදීමෙනි. [ T1 + T3 ]                   &nb...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                           සමාන්තර ශ්‍රේඩී 2 (අ) සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය සහ පොදු අන්තරය යන දෙකෙන් එකක් සමග යම් කිසි පදයක් දුන් විට ශ...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                              සමාන්තර ශ්‍රේණී 1 * සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක අනුයාත පද දෙකක් අතර නියත වෙනසක් ඇති විට එම සංඛ්‍යා අනුක්‍රමය සමාන්තර ශ්‍රේණීයක් ලෙස හදුන්වනු ලබයි. න...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
   * එක් ප්‍රකාශනයක් තවත් ප්‍රකාශනයකට වඩා විශාල හෝ කුඩා බව දක්වන ප්‍රකාශන අසමානතා වේ.  * අසමානතා ලිවීමේදී  *  > , < ,  ≤ , ≥ , යන සංකේත භාවිතා කරයි නිදසුන්  අසමානතා ලකුණ භාවිත යෙදීම් පහත පරිද...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
(අ) 0 හා 1 අතර සංඛ්‍යාවල ලඝුගණක නිදසුන 01 0.278 මෙය විද්‍යාත්මක අංකනයෙන් ලියු විට 2.78 × 10-1 එම නිසා lg 0.278 පූර්ණාංශය - වේ.දශමාංශය + වේ.මෙහි ලඝුගණක ලියුවිට, පූර්ණාංශය T  ( වියුති 1 ) ලෙස ලියයි. Lg 0.563 = T.4440 වේ. (ආ) 0 හා 1 අතර සංඛ්‍යා...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
වර්ගජ සමීකරණ * අඥාත රාශිය වර්ග පදයක් වු සමීකරණය වර්ගජ සමීකරණයක් වේ. (අ) සාධක මගින් වර්ගජ සමීකරණ විසදීම  * පළමුව සමීකරණයේ සාධක සෙවිය යුතුය. එම සාධක වල ගුණිතය ශුන්‍යයට සමාන නම්, එහි එක් සාධකයක්  හෝ ශුන්‍යයට සමාන වේ. නිදසුන 01    2X2  ...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                                        සුත්‍ර  ...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
 (අ) ලඝුගණක වගු භාවිතය  * 1 ට වැඩි ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් 10 බලයක් ලෙස ලීවීමේ දී එහි 10 පාදයේ ලඝුගණකය ලබා ගත හැකිය. 10  =  101  =  lg 10 = 1 100 =  102 =  lg100 =  2 10 යේ බලයක් ලෙස ලිවීය නොහැකි සංඛ්‍යා...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                    (අ) දර්ශක නීතී * පාද සමාන බල දෙකක්  ගුණ කිරීමේදී දර්ශක එකතු කරනු ලැබේ.  &nb...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                    * අඥාත රාශින් කීපයක් ඇති සමීකරණ සමගාමී සමීකරණ වේ.රාශින් දෙකක් ඇත්නම් ඒවා අතර...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                                            ...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
                                                                            &nbs...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
ගණිතයේ දී පයිතගරස් ප්‍රමේයය යනු  ජ්‍යාමිතියේ සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක පාද තුන අතර සම්බන්ධයකි. සාම්ප්‍රදායිකව මෙම ප්‍රමේයය සොයා ගෙන සාධනය කළා යැයි සැලකෙන ග්‍රීක ජාතික ගණිතඥයකු වන පයිතගරස් හට ගෞරවයක් ලෙස පයිතගරස් ප්‍රමේය ලෙස නම් කළ ද ඔහුට ප්&zw...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
ජ්‍යාමිතියේ දී භාවිත වන ප්‍රමේයයන්  ජ්‍යාමිතිය රඳා පැවතීම ට ප්‍රත්‍යක්ෂවල ට අමතර ව ප්‍රමේයයන් ද ඉතා වැදගත් වේ. මූලික ප්‍රමේයයන් ලක්ෂයක් වටා පිහිටි කෝණවල එකතුව අංශක 360 ක් වේ. සරල රේඛාවක් මත පිහිටි බද්ධ කෝණ කෝණවල එකතුව අංශක 1...
සාමාන්‍යපෙළ - ගණිතය
පුළුවන් නම් මේ ගණං ටික හදමු බලන්න 01)මගේ වයස අවුරුදු y වේ. අවුරුදු 10කට පෙර පියාගේ වයස මගේ වයස මෙන් 4 ගුණයක් විය.දැන් අප              දෙදෙනාගේ වයස් වල එකතුව 60කි. අප දෙදෙනාගේ දැන් වයස් ගණනය කරන්න. 02)මිනිසෙකුගේ දැන් වයස පුතාගේ වයස මෙන්...
Uthpala Indunil

සාමාන්‍යපෙළ ගණිතය

අනෙකුත් ලිපි
12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
නාට්ය කලාවේ සීමා නාට්ය කලාව වෙනත් කලා මාධ්යන් හා සැසදීමේදී ඊට අවේනික සීමා රැසක් හදුනා ගත හැකිය. නාට්ය හා කතා කලාව කතා කලාව යන්නෙන් 'නවකතාව','කෙට් ...

12-වසර - රසායන විද්‍යාව
සිදුවන ක්රියාවට අනුව එන්තැල්පි විපර්යාස වර්ග කිරීම 01.සම්මත උත්පාදන එන්තැල්පිය සම්මත අවස්ථාවේ ඇති සංයෝග මවුල එකක් සම්මත අවස්ථාවේ ඇති එහි සංඝටක මූලද්රව්ය වලින් උත්පාදනය කිරීමේදී සිදුවන සිදු ...

13-වසර - ආර්ථික විද්‍යාව
ආර්ථික විද්යාව පිළිබද සාමාන්ය දැනීම් ප්රශ්න මාලාවක් මෙම ලිපිය මගින් ඔබට සැපයේ.මෙය ඔබගේ ආර්ථික විද්යා දැනුම වැඩි කර ගැනීමටත්,කාලීන සාමාන්ය දැනුමවැඩි කර ගැනීමටත් ඉවහල් වන ...

13-වසර - ආර්ථික විද්‍යාව
ආර්ථික විද්යාව පිළිබද සාමාන්ය දැනීම් ප්රශ්න මාලාවක් මෙම ලිපිය මගින් ඔබට සැපයේ.මෙය ඔබගේ ආර්ථික විද්යා දැනුම වැඩි කර ගැනීමටත්,කාලීන සාමාන්ය දැනුමවැඩි කර ගැනීමටත් ඉවහල් වන ...

12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
රංග රිද්මය (Rythem of Acting ) නාට්ය ප්රෙක්ෂක මනසේ"යථාර්ථයේ මායාව"ගොඩනැගීම බහුතරයක් රංගනයන් මගින් සිදු වෙි. රංග රිද්මය ඊට මනා පිටුබලයක් වෙි.රංග රිද්මය අමතන්නේ ප්රේක්ෂක වින්දනයට හා ...

12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
නාට්ය හා රංග කලාවෙි මුලික සංකල්ප ෴ සමාරෝපය (Impersonation ) ක්ෂණික නිරූපණය(Quick portray) අවස්ථා නිරූපණය(Situation portray ) භූමිකා නිරූපණය(Caractor portray) සමාරෝපය (Impersonation ) පවතින සැබෑ යථා ස්වරූපයෙන් බැහැරව වෙනත් අයෙකුගේ ව්ලිසය ...

12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
අනුකරණය(Imitation) අනුකරණය ,ප්රාග් ඓතිහාසික යුගයේ සිට පැවෙතෙන සහජ මානව ක්රියාවලියකි.මිනිසා විද්යාත්මක, තාර්කික චින්තනයෙන් ලෝකය හැසිරවීමට පටන් ගැනීමට පෙර මිත්යාවෙි දැඩිව එල්බ සිට්යේය. ස්වභාවධර්මයේ වස්තූන්ට හා ක්රියාවන්ට ...

12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
නෘත්ත,නෘත්ය,නාට්ය ඉහත සඳහන් නෘත්ත,නෘත්ය,නාට්ය යන මෙි වචන තුන නාට්ය ශාස්ත්රයේ යේදී ඇත්තේ ඊට ආවෙිණික විශේෂ අර්ථ පදනමි කරගෙනය. මෙ⁣ම වචන තුන සංස්කෘත "නෘත්" ධාතුවෙන් ද එසේත් ...

12-වසර - නාට්‍ය හා රංග කලාව
කලාව "කලාව"යන වචනය කවදත් විවිධ මත පළකරනු ලබන පදයකි.පැරණි බ්රාහ්මණ පඬිවරු කලාව,රසාස්වාදය සඳහා හේතුවන බව කීහ. කලාව(Art) යනු 'කුසලතාව'යි. කලාව පිළිබදව අර්ථ නිරූපනයට වෙහෙස වුවෝ ඒ ...

11-වසර - ඉංග්‍රීසි භාෂාව
මුලින්ම කියන්න ඕන මේක මගේ පළවෙනි අධ්යාපනික ලිපිය අධ්යන පොදු සහතික පත්රයේ දී ලකුණු දහයක ප්රශ්නයක් වන ප්රස්තාර විස්තර කිරීම හෙවත් bar graph බොහෝ ළමුන් උනන්දුවක් ...