3.3 : ද්වීමය, අෂ්ටක හා ෂඩ්දශමය සංඛ්‍යා වල මූලික අංක ගණිතමය මෙහෙයුම් - 1 කොටස

ද්වීමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Binary Number System)

ද්වීමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය සමන්විත වන්නේ ඉලක්කම් දෙකකිනි. ඒවා නම් 1 සහ 0 වේ. මෙහි ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් නිරූපනය කිරීම සඳහා 0 සහ 1 යන සංඛේත පමණක් යොදා ගනියි. පරිගණක ආශ්‍රිත ගණිත කර්ම සිදු කිරීමේ දී ඉතාමත්ම වැදගත් වේ.

ද්වීමය සංඛ්‍යා එකතු කිරීම (Addition of Binary numbers)

ද්වීමය සංඛ්‍යා එකතු කිරීමේදී පහත නීති අනුගමනය කරනු ලැබේ.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (2₁₀)
1 + 1 + 1 = 11 (3₁₀)
1 + 1 + 1 + 1 = 100 (4₁₀)

නිදසුනක් ලෙස 1 + 1 එකතු කළ විට ප්‍රතිඵලය 10 ලෙස ලැබෙන අතර 0 ලියා 1 ඉදිරියට ගෙන යනු ලැබේ.

උදා: 1001₂ + 101₂

                                 1001
                                + 101
                                 1110

ද්වීමය සංඛ්‍යා අඩු කිරීම (Substraction of Binary numbers)

ද්වීමය සංඛ්‍යා අඩු කිරීමේදී පහත නීති අනුගමනය කරනු ලැබේ.

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 (ඉදිරියෙන් 1 ක් ඉල්ලා ගැනීමට සිදුවේ)
1 – 1 = 0

ද්වීමය සංඛ්‍යා අඩු කිරීමේ දී දශමය සංඛ්‍යා අඩු කරනු ලබන ආකාරයටම ඉදිරියෙන් 10 ක් වෙනුවට 2 ක් ඉල්ලා ගනියි. 0 න් 1 ක් අඩු කීරීම සිදු කළ නොහැකිය. එම නිසා ඉදිරියේ ඇති සංඛ්‍යාවෙන් 2 ක් ඉල්ලා ගනියි. පහත උදාහරණයෙන් මෙය තවත් පැහැදිලි වේ.

උදා: 11101₂ - 1011₂

                                11101
                                - 1011
                                10010

ද්වීමය සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම (Multiplication of Binary numbers)

ද්වීමය සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ දී පහත නීති අනුගමනය කරනු ලැබේ.

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

ද්වීමය සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ දී දශමක සංඛ්‍යා ගුණ කරනු ලබන ආකාරයටම ඉහත නීති අනුගමනය කරමින් ගුණ කිරීම සිදු කරයි.

උදා: 1010₂ x 111₂

                                                 1010
                                                x 111
                                            1000110
 

ද්වීමය සංඛ්‍යා බෙදීම (Division of Binary numbers)

දශමක සංඛ්‍යා බෙදීම සිදු කරන ආකාරයටම ද්වීමය සංඛ්‍යා බෙදීම සිදු කළ හැකිය.

උදා: 11001 / 101 = 101

අෂ්ටක සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Octal Number System)

සංඛ්‍යා පද්ධතියේ 0 සිට 7 දක්වා ඉලක්කම් 8 ක් භාවිත වන අතර පාදක වටිනාකම 8 වේ. මෙහි 8⁰, 8¹, 8², 8³… යන ස්ථානීය අගයයන් අෂ්ටමය සංඛ්‍යා පද්ධතියේ බර සාධක (Weighting Factors) ලෙස හැඳින්වේ.

අෂ්ටක සංඛ්‍යා එකතු කිරීම (Addition of Octal numbers)

පහත නිදසුන මගින් අෂ්ටක සංඛ්‍යා එකතු කරන ආකාරය පැහැදිලි කරයි.

                               456₈
                           + 271₈
                              647₈

ඉහත උදාහරණයේ පළමුව එකතු කරනුයේ 6 සහ 1 යන ඉලක්කම් වේ.එම ඉලක්කම් දෙක ඉකතු කිරීමෙන් ලැබෙන පිළිතුර වනුයේ 7 යි. අෂ්ටක සංඛ්‍යා පද්ධතියේ ඉලක්කම් 8 ක් ඇත. ඒවා පිහිටන්නේ 0 සිට 7 දක්වායි. එම නිසා 7 ඉලක්කම ලිවිය හැකිය.

දෙවනුව එකතු කිරීමට ඇත්තේ 5 සහ 7 යන ඉලක්කම් වේ. එවිට ලැබෙන ප්‍රතිඵලය වනුයේ 12 වේ. 12 යන සංඛ්‍යාව 0 -7 අතර නොපිහිටයි. එම නිසා 12 යන සංඛ්‍යාව අටේ පාදයට හැරවිය යුතුවේ. එවිට ලැබෙන පිළිතුර වනුයේ 14₈ වේ. පිළිතුරට 4 ලියා 1 වම් පසට ගෙනයනු ලැබේ.


තෙවනුව එකතු කිරීමට ඇත්තේ 4 සහ 2 වේ. මෙවිට ලැබෙන පිළිතුර වනුයේ 6 වේ. නමුත් කළින් පියවරේ දී ඉතිරිය සමග පිළිතුර 7 වේ. 7 යන ඉලක්කම 0 -7 අතර පිහිටයි. දැන් සුළු කර අවසන්.

තවත් කොටසක් බලාපොරොත්තු වන්න.