සරල-රේඛීය-චලිතය දුර-හා-විස්ථාපනය

Topic Progress Bar

0%

පාඩම.

දුර: (Distance) යනු ඔබට හුරු පුරුදු සංකල්පයකි. ඔබ නිවසේ සිට පාසලට යන විට යම් දුරක් ගෙවා යා යුතු ය. සමහර විට නිවසේ සිට පාසලට යා හැකි මාර්ග කිහිපයක් තිබිය හැකි ය. ඉන් සමහරක් දුර වැඩි මාර්ග වන අතර සමහරක් දුර අඩු ඒවා විය හැකි ය.

ළමයෙකුට A නම් ස්ථානයේ සිට B නම් වෙනත් ස්ථානයක් දක්වා ගමන් කළ හැකි මාර්ග කිහිපයක් 2.1 රූපයේ දැක්වේ.

A සිට P මාර්ගයේ ගමන් කළහොත් A හා B අතර දුර 320 m වේ. Q මාර්ගයේ ගමන් කළහොත් දුර 200 m වේ. R මාර්ගය තෝරාගත හොත් දුර 240 m වේ. මෙයින් පෙනෙන්නේ දුර ආරම්භක සහ අවසාන ස්ථාන මත පමණක් නොව ගමන් කරන මාර්ගය අනුව ද වෙනස් වන බව ය.

A ස්ථානයෙන් පටන් ගෙන B ස්ථානයට ළඟා වීම සඳහා ළමයා මේ කවර මාර්ගය තෝරාගත්ත ද එහි අවසාන ප්‍රතිඵලය වන්නේ ළමයා සිටින ස්ථානය A සිට සරල රේඛීය ව 160 m දුරක් නැගෙනහිර දිශාවට පිහිටි B දක්වා වෙනස් වීමයි. මේ ආකාරයට එක් ස්ථානයක සිට තවත් ස්ථානයක් කරා යම් දිශාවකට සිදු වන සරල රේඛීය ඈත් වීම විස්ථාපනය (Displacement) නම් වේ. විස්ථාපනයේ විශාලත්වය වන්නේ ස්ථාන අතර සරල රේඛීය දුරයි.

කිසියම් භෞතික රාශියක අගය ප්‍රකාශ කිරීමේ දී විශාලත්වයක් පමණක් ප්‍රකාශ කිරීම සෑහේ නම් එය අදිශ රාශියක් (Scalar quantity) ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණ: දුර, වේගය, ස්කන්ධය, කාලය

කිසියම් භෞතික රාශියක අගය ප්‍රකාශ කිරීමේ දී විශාලත්වයට අමතරව දිශාවක් අවශ්‍ය වේ නම් එය දෛශික රාශියක් (Vector quantity) ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණ: විස්ථාපනය, ප්‍රවේගය, ත්වරණය, බර

ඉහත සඳහන් උදාහරණයෙහි ළමයාගේ විස්ථාපනය නැගෙනහිරට 160 m වේ. ගමන් ගන්නා මාර්ගය අනුව දුර වෙනස් වුව ද, විස්ථාපනය එකම අගයක් ගෙන ඇත. මීට අමතර ව දුර සහ විස්ථාපනය අතර තවත් වැදගත් වෙනසක් ඇත. දුර මැනීමේ දී අප ගමන් කළ දිශාව නොසලකන නිසා දුරට විශාලත්වයක් තිබුණ ද දිශාවක් නොමැත. එබැවින් දුර අදිශ රාශියකි. නමුත් විස්ථාපනය මැනීමේ දී කුමන දිශාවකට විස්ථාපනය සිදුවූයේ ද යන්න වැදගත් ය. එනම් විස්ථාපනයට විශාලත්වයක් මෙන්ම දිශාවක් ද ඇත. ඒ නිසා විස්ථාපනය දෛශික රාශියකි.

දුර සහ විස්ථාපනය පිළිබඳ ව පහත උදාහරණ මගින් තවදුරටත් විමසා බලමු.

ළමයකු නිවසේ සිට පාසල වෙත ගමන් කළ මාර්ගය 2.2 රූපයේ දක්වා ඇත.

ළමයා නිවසේ සිට පාසල වෙත ගමන් කර ඇති මාර්ගයේ මුළු දුර = AB + BC + CD = 100 m + 400 m + 200 m = 700 m

නමුත් නිවසේ සිට පාසල වෙතට ඇති සරල රේඛීය දුර AD දිශාවට 500 m වේ. එනම් ළමයාගේ විස්ථාපනයේ විශාලත්වය 500 m වන අතර දිශාව AD දිශාව වේ.

ළමයෙක් මෙහි A වලින් ආරම්භ කර B දක්වා ඊතලවලින් පෙන්වා ඇති මාර්ගය දිගේ ගමන් කර B වෙත පැමිණේ. මෙම මාර්ගය දිගේ ළමයා ගමන් කළ දුර 400 m වුව ද, ළමයාගේ විස්ථාපනයේ විශාලත්වය 120 m වන අතර දිශාව AE වේ.

ධාවන තරග සඳහා යොදා ගන්නා 200 m ධාවන පථයක් 2.4 රූපයේ දැක්වේ.

එහි A සිට B දක්වා දුවන ධාවකයෙක් 200 m දුර ගෙවා B ලක්ෂ්‍යයට ළඟා වේ. එවිට ධාවකයාගේ විස්ථාපනය AB සරල රේඛාවෙන් පෙන්විය හැකි ය. විස්ථාපනයේ විශාලත්වය 160 m වේ. 2.5 රූපය අනුව ඔහුගේ විස්ථාපනයේ දිශාව උතුරෙන් 70° ක් බටහිරට යි. එම විස්ථාපනය පහත දැක්වෙන ආකාරයට ලිවිය හැකි ය.

දැන් 2.6 රූපයේ දැක්වෙන පරිදි සරල රේඛීය මාර්ගයක් දිගේ ළමයෙක් A හි සිට B දක්වා 60 m දුරක් ගමන් කරන අවස්ථාවක් සලකන්න.

ළමයාගේ විස්ථාපනය AB දිශාවට 60 m වෙයි. ඉන්පසු ළමයා එම දිශාවට ම තවත් 40 m දුරක් ගමන් කර C වෙත පැමිණියහොත් සම්පූර්ණ විස්ථාපනය කොපමණ වේ ද?
විස්ථාපන දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් එක ම දිශාවට සිදු වී ඇති විට ඒවා අංක ගණිතය භාවිතයෙන් එකතු කිරීමට හෝ අඩු කිරීමට හැකි ය.

මෙහි දී විස්ථාපන දෙකම එකම දිශාවට පිහිටන බැවින්, සම්පූර්ණ විස්ථාපනය = 60 m + 40 m = 100 m එනම් දැන් ළමයා සිටින්නේ ආරම්භක ස්ථානයෙන් සරල රේඛීය ව 100 m ඈතිනි.
දැන්, 2.7 රූපයේ පෙන්වා ඇති ආකාරයට ළමයා A සිට B දක්වා ගමන් කර B සිට ඉදිරියට නොගොස් ආපසු 40 m ගමන් කළේ යැයි සිතන්න. එවිට 40 m ට අදාළ විස්ථාපනයේ දිශාව A සිට B ට අදාළ විස්ථාපනයේ දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට බව පෙනේ. එමනිසා, මෙහි දී ද ගමන් කළ දුර 100 m වුව ද සම්පූර්ණ විස්ථාපනය වනුයේ 60 m + (- 40 m) ය. එනම් දැන් විස්ථාපනය වනුයේ 20 m ප්‍රමාණයකි.

ළමයා A සිට B දක්වා ගමන් කළ දුර ම යළි විරුද්ධ දෙසට ගමන් කළේ නම්, විස්ථාපනය 60 m + (- 60 m) වේ. එනම් විස්ථාපනය ශුන්‍ය (0) වේ. ඉන් අප දැන ගන්නේ ළමයා චලිතය ඇරඹි ස්ථානයේ ම දැන් සිටින බවයි.

YouTube Facebook Myschool

Topic Progress Bar

0%

පාඩම.

අධික වේගයෙන් ගමන් කරන රථවාහන නිසා ඇති වන අනතුරු පිළිබඳ අපට නිතර අසන්නට ලැබේ. මේ හේතුව නිසා මහා මාර්ගවල ඒ ඒ ස්ථානවල දී පවත්වාගත යුතු වේග සීමා නියම කර තිබේ. අනතුරු වළක්වා ගැනීම සඳහා මෙම වේග සීමා අප පිළිපැදිය යුතු ය. වේග සීමා අධික වන අධිවේගී මාර්ග සඳහා මෙය විශේෂයෙන් ම වැදගත් වේ.

වේගය (Speed)

වේගය (Speed) යන්නෙන් අප අදහස් කරන්නේ දුර ගෙවා යාමේ ශීඝ්‍රතාව යි.

එනම්, එක් කාලයක දී වස්තුවක් චලනය වන දුර වේගය යි.

මහා මාර්ගවල වාහන ගමනාගමනයේ දී, බොහෝ විට වාහනවලට එකම වේගයක් පවත්වා ගත නොහැකි ය. සාමාන්‍යයෙන් මෝටර් රථයක වේග මානයෙන් දැක්වෙන්නේ ඒ මොහොතේ මෝටර් රථයෙහි පවතින වේගය (Speed) යි. මාර්ගයේ වෙනත් වාහන ඉතා වැඩි අවස්ථාවල දී වේගය අඩු කිරීමට සිදු වන අතර, මගීන් පාර පනින ස්ථානවල දී වාහන නැවැත්වීමට ද සිදු වෙයි. නමුත් වෙනත් වාහන ඉතා අඩු නම් බොහෝ දුරක් එකම වේගයෙන් ගමන් කළ හැකි වෙයි. උදාහරණ කිහිපයක් මගින් එසේ එක ම වේගයක් පවතින සහ එකම වේගයක් නොපවතින අවස්ථා සලකා බලමු.

සරල රේඛීය චලිතය (Simple Linear Motion)

එක්තරා වස්තුවක් ආරම්භක ස්ථානයේ සිට ගමන් කළ දුර කාලයත් සමඟ වෙනස් වූ ආකාරය පහත වගුවේ දක්වා ඇත.

කාලය (තත්පර) (Time (s))	ගමන් කළ දුර (මීටර) (Distance (m))
0	0
1	3
2	6
3	9
4	12
5	15
6	18

මෙම දත්ත අනුව,

මුල් තත්පරය තුළ වස්තුව ගමන් කළ දුර = (3 - 0) = 3m
දෙවන තත්පරය තුළ ගමන් කළ දුර: = (6 - 3 ) = 3m
ඒ ආකාරයටම, තුන්වන, හතරවන, පස්වන හා හයවන තත්පර තුළ ගමන් කළ දුර ද 3 m බැගින් වේ.

එනම්, වස්තුව සෑම තත්පරයක් පාසා ම ගමන් කර ඇත්තේ 3 m දුරකි. මෙහි දී අපි වස්තුවට ඒකාකාර වේගයක් (Speed) නැතහොත් නියත වේගයක් (Constant Speed) ඇතැයි කියමු.

දැන් වෙනත් වස්තුවක චලිතය පිළිබඳ පහත දැක්වෙන දත්ත සලකා බලමු.

කාලය (තත්පර) (Time (s))	චලිත වූ දුර d (මීටර) (Distance (m))
0	0
1	3
2	5
3	9
4	12
5	16
6	18

මෙම වස්තුව පළමු තත්පරය තුළ 3 m දුරක් ද, දෙවන තත්පරය තුළ 2 m දුරක් ද, තුන්වන තත්පරය තුළ 4 m දුරක් ද ආදී වශයෙන් ගමන් කර ඇත. ඒ නිසා එය එක් එක් තත්පරය තුළ චලනය වී ඇති දුර එක සමාන නොවේ.

එනම්, වස්තුව ගමන් කර ඇත්තේ ඒකාකාර වේගයෙන් නොවේ. මෙවැනි ඒකාකාර නොවන වේගයකින් (Speed) වස්තු ගමන් කිරීමේ දී දෙන ලද කාලයක් තුළ වස්තුවේ මධ්‍යක වේගය (Average Speed) ගණනය කිරීම ප්‍රයෝජනවත් වේ. වස්තුවක මධ්‍යක වේගය ගණනය කරනුයේ, අදාළ කාලය තුළ වස්තුව ගමන් කළ මුළු දුර කාලයෙන් බෙදීමෙනි. මධ්‍යක වේගයට සාමාන්‍ය වේගය යැයි ද කියනු ලැබේ.

මෙම වස්තුව තත්පර 6ක දී ගමන් කර ඇති මුළු දුර 18 m වේ. ඒ නිසා තත්පර 1ක දී ගමන් කර ඇති සාමාන්‍ය දුර 18 / 6 = 3m

එනම් වස්තුවේ, “මධ්‍යක වේගය හෙවත් සාමාන්‍ය වේගය

තවත් උදාහරණයක් ලෙස කොළඹ ආසන්නයේ ස්ථානයක සිට පේරාදෙණිය දක්වා කිලෝමීටර 100ක දුරක් පැය 2ක කාලයක දී ගමන් කළ වාහනයක් සලකමු. මෙවැනි ගමනක දී, වාහනයකට මුළු දුර ම එකම වේගයකින් ගමන් කළ නොහැකි ය. නමුත් අපට ඉහත ආකාරයට මුළු දුර වූ කිලෝමීටර 100, ගතවූ කාලය වූ පැය 2න් බෙදීමෙන් සාමාන්‍ය වේගය ගණනය කළ හැකි ය. එම අගය පැයට කිලෝමීටර 50ක් වේ.

YouTube Facebook Myschool

Topic Progress Bar

0%

පාඩම.

අප වේගය ගණනය කරන්නේ දුර ආශ්‍රයෙන් නිසා වේගය ගණනය කිරීමේ දී, වස්තුවක් ගමන් කළ දිශාව නොසැලකේ. ඒ නිසා වේගය අදිශ රාශියක් බව මේ වන විට පැහැදිලි විය යුතු ය. නමුත් ප්‍රවේගය (Velocity) අර්ථ දැක්වෙන්නේ විස්ථාපනය වෙනස් වීමේ ශීඝ්‍රතාව ලෙස ය. ඒ නිසා ප්‍රවේගය දෛශිකයක් වේ. එනම් ප්‍රවේගයට විශාලත්වයක් මෙන් ම දිශාවක් ද ඇත.

යම් වස්තුවක විස්ථාපනය, කාලයෙන් බෙදීමෙන් ප්‍රවේගය ලැබේ.

සමහර අවස්ථාවල වස්තු ඒකාකාර වේග සහිත ව ගමන් කළ හැකි බවත් සමහර අවස්ථාවල ඒවා ඒකාකාර නොවන වේග සහිත ව ගමන් කළ හැකි බවත් මීට පෙර අපි ඉගෙන ගත්තෙමු. මෙලෙස ම, වස්තුවක ප්‍රවේගය ද සමහර අවස්ථාවල ඒකාකාර විය හැකි අතර තවත් සමහර අවස්ථාවල ප්‍රවේගය ඒකාකාර නොවිය හැකි ය.

පහත වගුවේ දැක්වෙන්නේ එකම දිශාවකට ගමන් කළ වස්තුවක ආරම්භක ස්ථානයේ සිට මනින ලද විස්ථාපනයේ එක් එක් තත්පරය අවසානයේ දී අගය වේ.

කාලය t (s)	විස්ථාපනය s (m)
0	0
1	3
2	6
3	9
4	12

සෑම තත්පරයක් තුළ දී ම වස්තුවේ විස්ථාපනය වැඩි වී ඇත්තේ 3 m ප්‍රමාණයකින් නිසා එම චලිතය සිදු වී ඇත්තේ නියත ප්‍රවේගයෙන් හෙවත් ඒකාකාර ප්‍රවේගයෙනි.

නියත ප්‍රවේගයෙන් චලනය වන වස්තුවක ප්‍රවේගයේ විශාලත්වය මෙන් ම දිශාව ද වෙනස් නොවේ.

සරල රේඛීය මාර්ගයක් දිගේ වස්තුවක් 6m s^-1 ක නියත ප්‍රවේගයෙන් ගමන් කරන්නේ නම් සෑම තත්පරයක් පාසා ම එහි විස්ථාපනය වෙනස් වන්නේ 6m බැගිනි. එම චලිතයේ දිශාව ද නොවෙනස් ව පවතියි. එම නියත ප්‍රවේගයෙන් තත්පර 5ක් ගමන් කළහොත්,

වස්තුවේ විස්ථාපනය = 6 m s^-1 × 5 s = 30 m

එනම්, නියත ප්‍රවේගයකින් චලනය වන වස්තුවක ප්‍රවේගය, අදාළ කාලයෙන් ගුණ කිරීමෙන් වස්තුවේ විස්ථාපනය ලැබේ.

විස්ථාපනය = ප්‍රවේගය × කාලය

පහත වගුවේ දැක්වෙන්නේ සරල රේඛීය මාර්ගයක් දිගේ ගමන් කළ වෙනත් වස්තුවක එක් එක් තත්පරයේ දී මනින ලද විස්ථාපනයයි.

කාලය s (t)	විස්ථාපනය s(m)
0	0
1	4
2	7
3	9
4	12

මෙම වස්තුවේ විස්ථාපනය පළමු තත්පරය තුළ 4 m ප්‍රමාණයකින් ද, දෙවන තත්පරය තුළ 3 m ප්‍රමාණයකින් ද, තුන්වන තත්පරය තුළ 2 m ප්‍රමාණයකින් ද ආදී වශයෙන් වැඩි වී ඇත. මෙහි සෑම තත්පරයක දී ම සිදු වී ඇති විස්ථාපන වෙනස එක ම නොවන නිසා වස්තුවේ ප්‍රවේගය ඒකාකාර නොවේ. එබඳු අවස්ථාවල අපට මධ්‍යක ප්‍රවේගය ගණනය කළ හැකි ය.

එනම් 6 m s^-1 ඒකාකාර ප්‍රවේගයෙන් තප්පර 4 ක දී ඉහත දුර ගෙවා යා හැකි බව කිය වේ. නමුත් වස්තුව සත්‍ය වශයෙන් චලිතයේ විවිධ මොහොතවල විවිධ ප්‍රවේගවලින් චලිත වී ඇත.

නිදසුන - 1

සරල රේඛීය මාර්ගයක් දිගේ පාපැදියකින් ගමන් කළ ළමයකුගේ විස්ථාපනය එක් එක් තත්පරය තුළ විචලනය වී ඇති ආකාරය පහත වගුවේ දැක්වේ.

කාලය t (s)	විස්ථාපනය s (m)
0	0
1	2
2	4
3	6
4	8
5	8
6	8
7	8
8	8
9	4
10	0

මුල් තත්පර 4 තුළ ළමයාගේ චලිතය කුමන ආකාරයේ චලිතයක් ද?
මුල් තත්පර 4 තුළ ළමයාගේ විස්ථාපනය වෙනස් වීමේ ශීඝ්‍රතාව කොපමණ ද?
“විස්ථාපනය වෙනස් වීමේ ශීඝ්‍රතාව” වෙනුවට තනි වචනයක් ලියන්න.
කාලය තත්පර 4 සිට තත්පර 8 දක්වා කාලය තුළ ළමයාගේ චලිතය පිළිබඳ ව කුමක් කිව හැකිද?
තත්පර 8 සිට 10 දක්වා චලිතය සිදුවී ඇත්තේ කෙසේ ද?
අවසාන තත්පර 2 දී ළමයාගේ ප්‍රවේගය සොයන්න.

පිළිතුරු

ළමයා මුල් තත්පර 4 තුළ ඒකාකාර ප්‍රවේගයකින් 8 m දුරක් ඉදිරියට චලනය වී ඇත.
මුල් තත්පර 4 තුළ ළමයාගේ විස්ථාපනය වෙනස් වීමේ ශීඝ්‍රතාව
විස්ථාපනය වෙනස්වීමේ ශීඝ්‍රතාව යනු ප්‍රවේගයයි.
තත්පර 4 සිට 8 දක්වා කාලය තුළ ළමයා චලනය වී නැත.
තත්පර 8 සිට 10 දක්වා කාලය තුළ ළමයාගේ චලිතය සිදුවී ඇත්තේ විරුද්ධ දිශාවට ය. තත්පර 10 (10 s) වන විට ආරම්භක ස්ථානයට පැමිණ ඇත.
එම කාලාන්තරයේ දී ළමයාගේ ප්‍රවේගය

එනම් ආපසු දිශාවට ප්‍රවේගය 6 m s^-1 වේ.

YouTube Facebook Myschool

Topic Progress Bar

0%

පාඩම.

අපට සාමාන්‍ය ජීවිතයේ දී බොහෝ විට දකින්නට ලැබෙන්නේ ඒකාකාර නොවන ප්‍රවේගවලින් ගමන් කරන වස්තූන් ය. මහ මග ගමන් කරන වාහනවලට නිතර ම වේගය අඩු වැඩි කිරීමට සිදුවෙයි. නැතහොත් ගමන් කරන දිශාව වෙනස් කිරීමට සිදුවෙයි. මේ සියල්ලෙහි ම ප්‍රතිඵලය වන්නේ ප්‍රවේගය වෙනස් වීම යි.

පහත වගුවේ දැක්වෙන්නේ සරල රේඛීය මාර්ගයක ගමන් කළ එක්තරා වස්තුවක ප්‍රවේගය කාලයත් සමග වෙනස් වූ ආකාරයයි.

කාලය (t) (s)	ප්‍රවේගය v (s^-1)
0	0
1	2
2	4
3	6
4	8
5	10
6	12

මෙම දත්ත අනුව තත්පර 6 ක කාලයක් තුළ වස්තුවේ ප්‍රවේගය 0 සිට 12 s^-1 දක්වා වෙනස් වී ඇත.

එම ප්‍රවේග වෙනස 12 ms^-1ඒ සඳහා ගත වූ කාලයෙන් බෙදූ විට (6s) ලැබෙන්නේ ප්‍රවේගය වෙනස් වීමේ ශීඝ්‍රතාවය යි.

ප්‍රවේගය වෙනස් වීමේ ශීඝ්‍රතාව ත්වරණය (Acceleration) නමින් හැඳින්වේ. එනම්, කාලයක් තුළ දී සිදු වන ප්‍රවේග වෙනස ත්වරණය යි.
ප්‍රවේගයේ ඒකකය m s^-1 බව අපි දැනටමත් දනිමු. ත්වරණය යනු තත්පරයකට සිදු වන ප්‍රවේග වෙනස නිසා එහි ඒකකය m s^-1 ය.

මේ අනුව ඉහත සඳහන් වස්තුවෙහි ත්වරණය අපට පහත පෙන්වා ඇති ආකාරයට ගණනය කළ හැකි වේ.

වස්තුවක ත්වරණය 2m s^-1 යන්නෙන් අදහස් වන්නේ සෑම තත්පරයක් පාසා ම එම වස්තුවේ ප්‍රවේගය 2m s^-1බැගින් වැඩි වන බව යි. ත්වරණය සඳහා ලැබෙන අගය ධන අගයක් නම්, එයින් හැඟෙන්නේ ප්‍රවේගයේ වැඩි වීමකි. එය ඍණ අගයක් නම් ප්‍රවේගය අඩු වන බව එයින් කියැවේ.

සරල රේඛීය මාර්ගයක් දිගේ ගමන් කරන වස්තුවක ප්‍රවේගය ආරම්භයේ දී 12 m s^-1 ක් ව තිබී, ඉන් පසු, පහත දැක්වෙන වගුවේ පරිදි වෙනස් වූයේ යැයි සලකන්න.

කාලය (t) (s)	ප්‍රවේගය v (m s^-1)
0	12
1	9
2	6
3	3
4	0

මෙහි දී සිදු වී ඇත්තේ ප්‍රවේගය අඩු වීමකි. මෙම වස්තුවේ ත්වරණය පහත පෙන්වා ඇති ආකාරයට ගණනය කළ හැකි ය.

මෙහි දී ත්වරණය ලෙස අපට ලැබෙන්නේ ඍණ අගයකි. සෑම තත්පරයක් පාසා ම ප්‍රවේගය 3 m s^-1 බැගින් අඩු වන බව එයින් කියැවේ.

යම් වස්තුවක ප්‍රවේගයේ අඩු වීමක් ඇත්නම් එහි ත්වරණය ඍණ අගයක් ගනියි. ඍණ ත්වරණයක් මන්දනයක් (Retardation) ලෙස හැඳින්වේ.

යම් වස්තුවක ත්වරණය 3 m s^-2 නම්, එහි මන්දනය 3 m s^-2වේ.

වස්තුවක ප්‍රවේගය සෑම තත්පරයකදී ම එක ම ප්‍රමාණයකින් වැඩි හෝ අඩු වන්නේ නම් එයට ඒකාකාර ත්වරණයක් හෝ මන්දනයක් ඇතැයි කියනු ලැබේ. එසේ ඒකාකාර ත්වරණයෙන් චලනය වන වස්තූන්ගේ විස්ථාපනය සෙවීමට මධ්‍යක ප්‍රවේගය සොයා එය කාලයෙන් ගුණ කළ යුතු ය.

නිදසුන - 1

නිශ්චලතාවෙන් චලිතය ආරම්භ කරන වස්තුවක් තත්පර 6ක් ඒකාකාර ත්වරණයකට භාජනය වී 3 m s^-1 ක ප්‍රවේගයක් ලබා ගනියි. එම කාලය තුළ වස්තුවෙහි විස්ථාපනය කොපමණ ද?

මෙහි දී ඒකාකාර ත්වරණයකින් වස්තුව චලනය වන නිසා ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සහ අවසාන ප්‍රවේගයේ එකතුව දෙකෙන් බෙදීමෙන් මධ්‍යක ප්‍රවේගය සොයා ගත හැකි ය.

නිදසුන - 2

නිශ්චලතාවෙන් චලිතය ආරම්භ කරන වස්තුවක් තත්පර 4ක් ඒකාකාර ත්වරණයකට භාජනය වී 12 m s^-1 ක ප්‍රවේගයක් ලබා ගනියි. ඉන්පසු තවත් තත්පර 4ක් 12 m s^-1 ඒකාකාර ප්‍රවේගයෙන් චලනය වන එම වස්තුව, අවසානයේ තත්පර 2 කාලයක් ඒකාකාර ව මන්දනය වී නිශ්චලතාවට පත් වේ.

මුල් තත්පර 4 තුළ ත්වරණය ගණනය කරන්න.
අවසාන තත්පර 2 තුළ මන්දනය සොයන්න.
මුල් තත්පර 4 තුළ වස්තුවේ විස්ථාපනය කොපමණ ද?
දෙවන තප්පර 4 තුළ වස්තුවේ විස්ථාපනය කොපමණ ද?
අවසාන තප්පර 2 තුළ වස්තුවේ විස්ථාපනය කොපමණ ද?
තප්පර 10 තුළ වස්තුවේ විස්ථාපනය කොපමණ ද?

එනම් වස්තුවේ අවසාන ආරම්භක පිහිටීමෙන් සරල රේඛියව 84m ඈතින් වේ.

YouTube Facebook Myschool

විස්ථාපන - කාල ප්‍රස්තාර

Topic Progress Bar

0%

පාඩම.

කාලය අනුව යම් වස්තුවක විස්ථාපනය විචලනය වන අයුරු නිරූපණය කරන ප්‍රස්තාර විස්ථාපන කාල ප්‍රස්තාර නම් වේ. (Displacement time graphs)

විස්ථාපනය Y අක්ෂයේත් කාලය X අක්ෂයේත් සලකුණු කර මෙම ප්‍රස්තාර අඳිනු ලැබේ.

පහත දැක්වෙන වගුවේ කාලයත් සමග වස්තුවක විස්ථාපනය වෙනස් වීම දක්වා ඇත.

කාලය (තත්පර) (Time (seconds))	විස්ථාපනය (s) (meters)
0	0
1	3
2	6
3	9
4	12
5	15

එම දත්ත සඳහා ප්‍රස්තාරය පහත දී ඇත.

මෙම ප්‍රවේගය ඒකාකාර නිසා මෙහිදී අපට ලැබෙන්නේ සරල රේඛීය ප්‍රස්තාරයකි. ඉහත සරල රේඛාවේ අනුක්‍රමණය සොයා ගැනීමෙන් ප්‍රවේගය සොයා ගත හැකි ය.

සරල රේඛීය ප්‍රස්තාරයක අනුක්‍රමණය ගණනය කරන්නේ එම රේඛාව මත පිහිටි ඕනෑම ලක්ෂ්‍ය දෙකක Y ඛණ්ඩාංක අතර වෙනස එම ලක්ෂ්‍ය දෙකෙහි X ඛණ්ඩාංක අතර වෙනසෙන් බෙදීමෙනි.

X අක්ෂයෙන් නිරූපණය කරන්නේ කාලය නිසා X ඛණ්ඩාංක අතර අන්තරය යනු කාල අන්තරයකි. අදාළ Y ඛණ්ඩාංක අතර අන්තරය යනු එම කාල අන්තරය තුළ සිදු වූ විස්ථාපනය යි. විස්ථාපනය කාලයෙන් බෙදූ විට ලැබෙන්නේ ප්‍රවේගය යි.

මේ අනුව ඉහත ප්‍රස්තාරයේ සරල රේඛාව මත එකිනෙකට තරමක් ඈතින් පිහිටි A හා B ලක්ෂ්‍ය දෙකක් තෝරාගෙන පහත පෙන්වා ඇති ආකාරයට එම රේඛාවේ අනුක්‍රමණය ගණනය කර එමගින් ප්‍රවේගය සොයා ගත හැකි ය.

එනම් මෙම ප්‍රස්තාරයෙන් නිරූපණය වන චලිතයේ ප්‍රවේගය 3 m s^-1 වේ.

සරල රේඛාවක අනුක්‍රමණය සෑම ස්ථානයකම එකම හෙයින් මෙම චලිතයේ ප්‍රවේගය ඒකාකාර බව ගණනය කිරීමකින් තොරව කිව හැකි ය.

YouTube Facebook Myschool

ප්‍රවේග - කාල ප්‍රස්තාර

Topic Progress Bar

0%

පාඩම.

කාලය සමග ප්‍රවේගය විචලනය වන ආකාරය නිරූපණය කිරීම සඳහා ප්‍රවේග - කාල ප්‍රස්තාර උපයෝගී කර ගනු ලැබේ. මෙහි දී ප්‍රවේගය y අක්ෂයේත් කාලය x අක්ෂයේත් සලකුණු කරනු ලැබේ.

වස්තුවක කාලයත් සමග ප්‍රවේගය වෙනස් වීම පහත වගුවේ දක්වා ඇත.

කාලය t (s)	ප්‍රවේගය v ms^-1
0	1
1	0
2	3
3	6
4	9
5	12
6	18

මෙම දත්ත අනුව ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරයක් අඳිමු.

මෙම ප්‍රස්තාරය සරල රේඛාවක් වීමට හේතුව සෑම තත්පරයක දී ම ප්‍රවේගය (වේගය) වෙනස් වී ඇත්තේ එක ම ප්‍රමාණයකින් වීමයි. එනම් මෙම චලිතය ඒකාකාර (නියත) ත්වරණයකින් සිදු වන චලිතයකි.

මීට පෙර ද සඳහන් කළ පරිදි සරල රේඛාවේ අනුක්‍රමණය වන්නේ රේඛාව මත පිහිටි ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක හ (y) ඛණ්ඩාංක අතර වෙනස එම ලක්ෂ්‍ය දෙකෙහි (x) ඛණ්ඩාංක අතර වෙනසෙන් බෙදීමෙන් ලැබෙන අගයයි.

ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරයක (x) අක්ෂයෙන් නිරූපණය කරන්නේ කාලය නිසා (x) ඛණ්ඩාංක අතර අන්තරය යනු කාල අන්තරයකි. අදාළ (y) ඛණ්ඩාංක දෙක අතර අන්තරය වන්නේ එම කාල අන්තරය තුළ සිදු වූ ප්‍රවේග වෙනසයි. ප්‍රවේග වෙනස කාලයෙන් බෙදූ විට ලැබෙන්නේ ත්වරණයයි.

ඉහත රූපයේ පෙන්වා ඇත්තේ 6 ms^-1 ඒකාකාර ප්‍රවේගයෙන් චලනය වන වස්තුවක ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරයයි. ඒකාකාර ප්‍රවේගයක් සහිත චලිතයක දී ප්‍රවේගය නොවෙනස් ව පවතින නිසා ලැබෙන ප්‍රස්තාරය x අක්ෂයට සමාන්තර සරල රේඛාවකි.

මෙම ප්‍රස්තාරයෙන් දක්වන චලිතයේ ප්‍රවේගය (වේගය) 6 ms^-1 නිසා ඉහත කොටසේ දී ඔබ ඉගෙන ගත් සූත්‍රය භාවිතයෙන් පහත දැක්වෙන පරිදි විස්ථාපනය ගණනය කළ හැකි ය.

2.11 රූපයේ පෙන්වා ඇති ප්‍රස්තාරයේ සරල රේඛාවට යටින් පිහිටා ඇති ඍජුකෝණාස්‍රාකාර ප්‍රදේශයේ වර්ගඵලය = 6 × 8 = 48. එම වර්ගඵලය ගණනය කරන්නේ x අක්ෂය දිගේ දුර (කාලය) y අක්ෂය දිගේ ඇති උසෙන් (විස්ථාපනයෙන්) ගුණ කිරීම මගිනි.

එනම්, ඒකාකාර ප්‍රවේගයෙන් (වේගයෙන්) චලනය වන වස්තුවක විස්ථාපනය, ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාර ඇසුරින් සොයන ආකාරය මීලගට විමසා බලමු.

ඒකාකාර ත්වරණයෙන් චලනය වන වස්තුවක විස්ථාපනය, ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාර ඇසුරින් සොයන ආකාරය මීළඟට විමසා බලමු.

නිශ්චලතාවයෙන් චලිතය ආරම්භ කරන වස්තුවක් ඒකාකාර ත්වරණයකට භාජනය වී 4 s කාලයක් තුළ 12 ms^-1 ප්‍රවේගයක් ලබා ගනියි. මෙම චලිතය සඳහා අඳින ලද ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරයක් 2.12 රූපයේ පෙන්වා ඇත.

2.12 රූපය ඒකාකාර ත්වරණයෙන් චලනය වන වස්තුවක ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරයක්

අප 2.4 කොටසේ දී ඉගෙන ගත් ආකාරයට ඒකාකාර ත්වරණයකින් ගමන් කරන වස්තුවක විස්ථාපනය ගණනය කරන්නේ,

2.12 රූපයේ ඇති ප්‍රස්ථාරයේ සරල රේඛාවට යටින් අඳුරු කර ඇති ප්‍රදේශයේ වර්ගඵලය = (1/2) × 12 × 4 = 24

මෙම පිළිතුර ලබාගත් ආකාරය නැවත බලන්න.

එනම්, ඒකාකාර ත්වරණයෙන් චලනය වන වස්තුවක විස්ථාපනය, ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරයෙන් (වේගය සහ කාලය ප්‍රස්ථාරයෙන්) ආවරණය වන වර්ගඵලයේ සංඛ්‍යාත්මක අගයට සමාන වේ.

මෙලෙස ප්‍රස්තාරික ක්‍රමයෙන් ද වස්තුවක විස්ථාපනය සෙවිය හැකි ය.

නිදසුන - 1

ආරම්භක ප්‍රවේගය (වේගය) 8 ms^-1 වූ වස්තුවක්, තත්පර 4ක් තුළ ඒකාකාර මන්දනයකට භාජනය වී, නිශ්චලතාවට පත් වේ. මෙම චලිතය පිළිබඳ ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරය ඇඳ තත්පර 4ක කාලය තුළ වස්තුවේ විස්ථාපනය සොයන්න.

ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරය ඉහත රූපයේ පෙන්වා ඇත. වස්තුවේ විස්ථාපනය සමාන වන්නේ අඳුරු කර ඇති ප්‍රදේශයේ වර්ගඵලයටයි.

පහත දැක්වෙන ගැටලුව සලකන්න.

නිශ්චලතාවයෙන් චලිතය ආරම්භ කරන වස්තුවක් තත්පර 6ක් ඒකාකාර ත්වරණයකට භාජනය වී 15 ms^-1 ප්‍රවේගයක් ලබා ගනියි. ඉන් පසු එම ප්‍රවේගයෙන් (වේගයෙන්) ඒකාකාර ව තව තත්පර 6ක් චලිත වන වස්තුව අවසානයේ දී ඒකාකාර මන්දනයකට භාජනය වී තත්පර 3 කින් නිශ්චලතාවට පත්වේ.

මෙම චලිතය පිළිබඳ ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරය (වේගය සහ කාලය ප්‍රස්ථාරය) අඳින්න.
මුල් තත්පර 6 තුළ දී ත්වරණය සොයන්න.
මුල් තත්පර 6 තුළ දී විස්ථාපනය කොපමණ ද?
ඒකාකාර ප්‍රවේගයෙන් (වේගයෙන්) ගමන් කළ දුර කොපමණ ද?
අවසාන තත්පර 3 තුළ දී මන්දනය කොපමණ ද?
අවසාන තත්පර 3 තුළ දී ගමන් කළ දුර කොපමණ ද?
(i) මෙම මුළු කාලය තුළ ගමන් කළ මුළු දුර සොයා ගැනීම සඳහා ප්‍රවේග - කාල ප්‍රස්තාරය ඇසුරින් ප්‍රකාශයක් ලියන්න.
(ii) එම ප්‍රකාශය ඇසුරින් ගමන් කළ මුළු දුර සොයන්න.

පිළිතුරු

මාර්ග තදබදය වැඩි අවස්ථාවල රථයක වේගය නිතර අඩු කිරීමට සිදු වේ. තදබදය අඩු විට පිරිහෙන වේගය යළි වැඩි කර ගැනීමට එන්ජිමෙන් යොදන බලය වැඩි කරගත යුතු වේ. මෙයින් ඉන්ධන නාස්තියක් සිදු වේ. හැකි සෑම අවස්ථාවක ම මාර්ග තදබදය අඩු වේලාවල මෝටර් රථ ගමන් යොදා ගැනීමෙන් එම ඉන්ධන නාස්තිය අඩු කර ගැනීමට හැකි වේ.

YouTube Facebook Myschool

Topic Progress Bar

0%

පාඩම.

වස්තුවක් ඉහළ සිට පහළට වැටෙන විට එහි ප්‍රවේගය ක්‍රමයෙන් වැඩි වන බව අත්දැකීමෙන් අපි දනිමු. එනම් වස්තුව ත්වරණය වේ. ත්වරණයක් ඇති වීමට වස්තුව මත බලයක් ක්‍රියා කළ යුතුය. වස්තුවක් ඉහළ සිට පහළට වැටෙන විට එම වස්තුව මත ක්‍රියා කරන බලය පොළොවේ ගුරුත්වාකර්ෂණ බලයයි . ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය නිසා හටගන්නා ත්වරණය, හඳුන්වන්නේ ‘ගුරුත්වජ ත්වරණය’ නමිනි. එහි සංකේතය 'g' වේ.

පොළොව මතුපිට (මුහුදු මට්ටමේ) දී ගුරුත්වජ ත්වරණය සඳහා සාමාන්‍ය අගය 9.8 ms² පමණ වේ. මින් අදහස් වනුයේ වස්තුවක් ඉහළ සිට පහළට වැටෙන විට සෑම තත්පරයක් පාසා ම එහි ප්‍රවේගය 9.8 ms^-1 බැගින් වැඩි වන බවයි.

වස්තුවක් සිරස් ව ඉහළට ගමන් කරන විට සිදුවන්නේ එහි ප්‍රවේගය සෑම තත්පරයක් පාසා ම 9.8 ms^-1 බැගින් අඩු වීමයි. එබැවින් වස්තුවක් සිරස් ව ඉහළට ගමන් කරන විට ගුරුත්වජ ත්වරණය සඳහා අගය -9.8 m s-² වේ.

උදාහරණ

නිශ්චලතාවයේ තිබී සිරස්ව පහළට වැටෙන වස්තුවක්, බිමට වැටීමට තත්පර 4ක් ගත වූයේ යැයි සිතන්න. බිමට වැටෙන තුරු එහි ප්‍රවේගය වෙනස් වූ අයුරු මෙසේ දැක්විය හැකි ය:

පහළට වැටීම ආරම්භ වන විට ප්‍රවේගය = 0
තත්පරයක් ගත වූ විට ප්‍රවේගය = 9.8 ms^-1
තත්පර 2ක් ගත වූ විට ප්‍රවේගය: = 19.6 ms^-1
තත්පර 3 කට පසු ප්‍රවේගය = 29.4 ms^-1
බිමට වැටීමට තත්පර 4ක් ගත වූ නිසා, තත්පර 4කට පසු, එනම් බිම වැටෙන මොහොතේ ප්‍රවේගය: 39.2 ms^-1

තත්පර 4 තුළ වස්තුව වැටුණු විස්ථාපනය (උස): මධ්‍යක ප්‍රවේගය × කාලය

එම චලිතය සඳහා ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරය 2.13 රූපයේ පෙන්වා ඇත.

20 ms^-1 ක ප්‍රවේගයකින් සිරස් ව ඉහළට යවන ලද වස්තුවක් උපරිම උස නැඟීම නිරූපණය කරන ප්‍රවේග - කාල ප්‍රස්තාරය මීළඟට අඳිමු. (මෙහි දී ගණනය කිරීමේ පහසුව සඳහා g = 10 ms² ලෙස සලකා ඇත.)

ප්‍රවේගය වෙනස් වූ අයුරු වගුවේ දැක්වෙන අතර ඊට අනුරූප ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරය 2.14 රූපයේ පෙන්වා ඇත.

මෙම ප්‍රස්තාරය ඇඳීමේ දී සිරස් ව ඉහළට ප්‍රවේගය ධන ලෙස සලකා ඇත. ඒ නිසා ගුරුත්වජ ත්වරණය මෙම ප්‍රස්තාරයෙන් නිරූපණය වන්නේ ඍණ ත්වරණයක් ලෙස ය.

නිදසුන - 1

වස්තුවක් 30 ms^-1 ක ප්‍රවේගයෙන් සිරස් ව ඉහළට යවන ලදි.

එම වස්තුව ගමන් කළ උපරිම උස දක්වා එහි ප්‍රවේගය වෙනස් වන අයුරු පෙන්වීමට ප්‍රවේග කාල වගුවක් සකස් කරන්න.
එම චලිතය නිරූපණය කිරීමට ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරයක් අඳින්න.
එම වස්තුව ඉහළ නැගි උපරිම උස සොයන්න.

ගණනය කිරීමේ පහසුව සඳහා g = 10 ms^-1 ලෙස සලකන්න.

පිළිතුරු

(i) ප්‍රවේග කාල වගුව පහත දැක්වේ:

කාලය (තත්පර) (Time (s))	ප්‍රවේගය (V) ms^-1
0	30
1	20
2	10
3	0

(ii) ප්‍රවේග කාල ප්‍රස්තාරය පහත රූපයේ පෙන්වා ඇත:

(iii) වස්තුව ගමන් කළ උපරිම උස = ප්‍රස්තාරයට පහළ කොටසේ වර්ගඵලය

YouTube Facebook Myschool

ශ්‍රේණි (Grades)

විෂයන් (Subjects)

Feed Filters

දුර හා විස්ථාපනය

දුර හා විස්ථාපනය

වේගය

වේගය

වේගය (Speed)

සරල රේඛීය චලිතය (Simple Linear Motion)

ප්‍රවේගය

ප්‍රවේගය

නිදසුන - 1

පිළිතුරු

ත්වරණය

ත්වරණය

නිදසුන - 1

විස්ථාපන - කාල ප්‍රස්තාර

විස්ථාපන - කාල ප්‍රස්තාර

ප්‍රවේග - කාල ප්‍රස්තාර

ප්‍රවේග - කාල ප්‍රස්තාර

නිදසුන - 1

පිළිතුරු

ගුරුත්වජ ත්වරණය

ගුරුත්වජ ත්වරණය

උදාහරණ

නිදසුන - 1

පිළිතුරු