වීජීය ප්‍රකාශන

වීජීය ප්‍රකාශන  එකතු කිරීම හා අඩු කිරීම

1.සජාතිය පද එකතු කිරීම පිළිබද සැලකීමේදී පද කිහිපයක එකතුව ලෙස ලැබෙන්නේ තනි පදයකි.නමුත් වීජාතිය පද එකතු කිරීම පිළිබද සැලකීමේදී පද කිහිපයක එකතුව එනම් පිළිතුර ලෙස ලැබෙන්නේ ප්‍රකාශනයකි.නිදසුනක් ලෙස x හා y එකතු කල විට x+y ලැබේ.තවදුරටත් පහත උදාහරණ සලකා බලමු.

1) 2x+5y-3Z හා -y+x-Z හා 3Z -3x+y එකට එකතු කරන්න.

මෙහිදී එකතු කිරීමේ පහසුව සදහා දී ඇති ප්‍රකාශන වල විවිධ ස්ථාන වල ඇති සජතිය පද සමාන ස්ථානයන්ට සිටින සේ නැවත සකස්  කර දැක්විය යුතු වේ.පහත දැක්වෙන්නේ එසේ සකස් කරගත් පසු ඉහත උදාහරණය විසදා ඇති ආකාරයයි.

2x +5y -3Z

       x -y –Z

-3x +y +3Z

̳       5y-Z

මෙහිදී අවබෝධ කරගත යුතු මීලග කරණය වන්නේ වීජීය ප්‍රකාශන එකතු කිරීමේදී එම ප්‍රකාශන වල ඇති ධන හා ඍන ලකුණු වෙනස් නොවන බවයි.

වරහන් ඉවත් කිරීම

ප්‍රධාන වශයෙන් ගණිතමය ප්‍රකාශන වලදී වරහන් වර්ග හතරක් භාවිතා කරයි.

1.සුළු වරහන ()

2.යුග්ම වරහන {}

3.අහු වරහන []

4.ධාම වරහන _

මෙසේ ප්‍රක්ෂණයක් තුල තිබෙන වරහන් ඉවත් කිරීමේදී පවතින නීති තුනක් පිළිබද අවධානය යොමු කල යුතු වේ.

1.වරහන ඉදිරියෙන් ධන ලකුණක් තිබේනම් වරහන තුල පවතින පදවල ලකුණු වල කිසිදු වෙනසක් සිදු නොවේ.

11a+(6a-5c)+7c

= 11a+6a-5c+7c

= 17a+2c //

2.වරහනට ඉදිරියෙන් ඍන ලකුණක් පැවතියහොත් වරහන තුල පවතින පදවල ලකුණු වෙනස් වේ.

7a-(2b+4c-3b)

= 7a-2b-4c+3b

= 7a+b-4c

3.වරහන් කිහිපයක් සහිත ප්‍රකස්හනක ආරම්භ කරනුයේ ඇතුලතම පිහිටි වරහනිනි

2a-[3b+{4c-(2b+7a)-6b}-8b]-9c

= 2a-[3b+{4c-2b-7a-6b}-8b]-9c

= 2a-[3b+4c-2b-7a-6b-8b]-9c

= 2a-3b-4c+2b+7a+6b+8b-9c

= 9a+13b-13c //

පහත දැක්වෙන ප්‍රකාශන වල වරහන් ඉවත් කරන්න

1. 2a+3(2b-c)

= 2a+6b-3c

2. 3a-2(4b-3c)

= 3a-8b+6c

3. 5a-2(3b-c)+3(2b-3c)
4. x-[5(3x-7y)-4(2y-3x)-12y]
5. p-7{2(q-r)+7(p-3q-4r)}
6. ab-a(b-c)+ac-[b(a-c)-bc]

වීජීය ප්‍රකාශන ගුණ කිරීම

වීජීය ප්‍රකාශන හෝ පද ගුණ කිරීමේදී බලපානු ලබන්නේ ඔබ අංක ගණිතයේදී භාවිත කල නිතින් නොවේ.ඒ අනුව සමාන විචල්‍යයන් සහිත සජාතීය පද ගුණ වීමේදී අදාල විචල්‍යයන් වල බලයන් එකතු වන අතර සංගුණක ගුනකොට දක්වයි.

Ex-

2a*3a²=(2*3)a¹⁺²=6a³ //

විජාතිය පද ගුණ කිරීමේදීද සන්ගුනකයන් ගුණ කර සමාන අක්ෂර සහිත කොටස් වල බලයන් එකතු කර දක්වයි.

Ex-

2ax²y*4a²xy³=8a³x³y⁴

ඒ අනුව ඉහත උදාහරණ සැලකීමේදී පැහැදිලි වන්නේ වීජීය පද ගුණ කිරීමේදී දර්ශක පිළිබද ගුණ කිරීමේ නිතිය අදාල වන බවයි.

බහු පද ප්‍රකාශනයක් තනි පදයකින් ගුණ කිරීම

පද දෙකකට වැඩ වැඩි ප්‍රකාශනයක් බහුපද ප්‍රකාශනයක් වේ.මෙසේ බහු පද ප්‍රකාශනයක් තනි පදයකින් ගුණ කරන විට සිදු වන්නේ බහු පද ප්‍රකාශනයේ ඇති එක් එක් පද තනි පදයෙන් ගුණ වීමයි.

Ex-

a²(x²+3y+8)

=a²x²+3a²y+8a² //

ඉහත සදහන් කල නියමයන්ට අනුව ගුණ කිරීමේදී බලයක බලයක් යන්නෙහි අර්ථය සහ භාවිතයන් පිළිබද අවබෝධයක් තිබිය යුතුය.

Ex-

(a²)³=a²*a²*a²= a⁶//

ඉහත උදාහරණ අනුව බලයකින් යුක්ත පදයක් තවත් බලයකට ගෙන ඒමේදී එහි ඇති බලයන් ගුණ කර එම බලයේ බලයක් ලෙස දක්වා ඇති බව පෙනේ.මෙමෙ සිද්ධාන්ත වීජීය ප්‍රකාශන සුළු කිරීමේදී එම කාර්යය පහසු කර ගැනීම සදහා වඩාත් ප්‍රයෝජනවත් වේ.

සංයුක්ත ප්‍රකාශන ගුණ කිරීම

(x+3) (x+2) = x²+3x+2x+6 = x²+5x+6

(x-3) (x-2) = x²-2x-3x+6 = x²-5x+6

(x+3) (x-2) = x²+3x-2x-6 = x²+x-6

ඉහත උදාහරණ සැලකීමේදී ද්විපද ප්‍රකාශන 2 ක් ගුණ කිරීමේදී නීති අනුගමනය කල යුතු වේ.

1.ගුණිතයේ පද 3 ක් වේ.

2.එහි පළමු පදය ලබා ගැනීමට ගුනකයේ හා ගුණ්‍යයේ පළමු පද ගුණ කල යුතු වේ.

3.එහි දෙවන පදය ලබා ගැනීමට ගුණ්‍යයේ 2 පදය ගුනකයේ 1 පදයෙන්ද, ගුණ්‍යයේ 1 පදය ගුනකයේ 2 පදයෙන්ද ගුණ කර එම ගුනිතයන් එකතු කල යුතු වේ.

4.එහි 3 වන පදය ලබා ගැනීම සදහා ගුනකයේ සහ ගුණ්‍යයේ දෙවන පද ගුණ කල යුතු වේ.

Etisalat නම් REG(space)econ ලෙස type කර 4499 ට SMS කරන්න.

උසස් පෙළ
ආර්ථික විද්‍යාව
(සිද්ධාන්ත/පුනරීක්ෂණ)
තනි හෝ කණ්ඩායම් පන්ති
076-6557372 (කොළඹ/ගම්පහ අවට පමණි)

(විශ්වවිද්‍යාල සිසුවෙකු විසින් මෙහෙයවයි)