සම්භාවිතාවය හදුනා ගනිමු

සම්භාවිතාව (Probability)

කිසියම් සිද්ධියක් සිදුවීම හෝ සිදු නොවීම ස්ථිර වශයෙන් ප්‍රකාශ කල නොහැකිනම්,ඒ සදහා අනුමාන පිළිතුරු සැපයීම සම්භාවිතාවයයි.එනම්, යම් සිද්ධියක් සිදුවීමට ඇති ඉඩකඩ හෙවත් හැකියාව සම්භාවිතාවය ලෙස සරලව හැදින්විය හැකිය.කිසියම් සිද්ධියක් නිශ්චිතවම සිදුවන්නේ නම් සම්භාවිතාවය 1 කි.එමෙන්ම කිසියම් සිද්ධියක් කිසිසේත්ම සිදු නොවේ නම් එහි සම්භාවිතාවය 0 කි.ඒ හැර අන් සියලුම අවිනිශ්චිත සිද්ධීන් සිදුවීමේ සම්භාවිතාවය ඉහත සදහන් කල දත්ත අගයන් 2 අතර පිහිටනු ලබයි.එවිට A නමැති සිද්ධිය සිදුවීමේ සම්භාවිතාවය 0-1 අතර වේ.0<P(A)<1

උදාහරණයක් ලෙස විභාගයකට පෙනී සිටි සිසුවෙකුට කුමන හෝ ප්‍රතිඵලයක් ලැබිය හැකිය.”හෙට ඉර පායයි” කියූ විට එය අනිවාර්යෙන්ම සිදු වේ.මෙම සිද්ධීන් වල සම්භාවිතාවය 1 කි.විභාගයකට පෙනී නොසිට සිසුවෙකුට කුමන ප්‍රතිඵලයක් ලැබිය නොහැකිය.එහි සම්භාවිතාවය 0 වේ.”පුද්ගලයෙකු කිසිදා මිය නොයයි” කියූ විට එහි සම්භාවිතාවය 0 කි.එහෙත් “හෙට වහීද” කිවහොත් එහි අනුමානයක් ඇත.එහිදී වහීද නැද්ද යන්න තක්සේරුව සම්භාවිතාවයයි.ඇතැම් විට වැසි ඇතිවීමට ඇති සම්භාවිතාවය 0.5ක් විය හැකිය.මේ අනුව සම්භාවිතාවයේදී යම් සිද්ධීන් සිදු වීමට ඇති ඉඩ ප්‍රමාණාත්මකව ගණනය කරයි.ඒ නිසා අවිනිශ්චිතතාවය පිලිබදව ප්‍රමාණාත්මක මිනුමක් ලෙස සම්භාවිතාවය අර්ථ දැක්විය හැකිය.

පරීක්ෂණය (Experiment)

යම් කාර්යයක් කිරීමේදී සිදුවිය හැකි ක්‍රියාවන් ගණනාවක් අතරින් එක් වතාවකදී සිදුවිය හැක්කේ එක් ක්‍රියාවක් හෙවත් එක ප්‍රතිඵලයක් නම් එවැනි ක්‍රියාවක් පරීක්ෂණයක් ලෙස හදුන්වයි.කෙටියෙන් කිවහොත් සිද්ධියක උපදවන කාර්යයක් “පරීක්ෂණයක්” වේ.

උදා - කාසියක් උඩ දැමීම,භාජනයක ඇති බෝල වලින් 1 ක් ලබා ගැනීම,දඩු කැටයක් උඩ දැමීම.

සිද්ධිය (Event)

සසම්භාවී පරීක්ෂණයක එක සිදුවීමක් නැතහොත් එක ප්‍රතිඵලයක් “සිද්ධියක්” ලෙස හදුන්වයි.පරීක්ෂණයේ ස්වභාවය අනුව සිද්ධි ගණන රදා පවතී.කිසියම් පරීක්ෂණයක් මගින් උපදවනු ලබන ප්‍රතිඵලයන්ගේ උප කුලකයක් ලෙසද “සිද්ධියක්” හැදින්විය හැකිය.

උදා- දඩු කැටයක් උඩ දැමීමේදී 2 ලැබීම එක සිද්ධියකි.5 ලැබීම තවත් සිද්ධියකි.

සසම්භාවී පරීක්ෂණ (Random Experiments)

කිසියම් පරීක්ෂණයකදී යම් ප්‍රතිඵලයක් සිදුවීම සසම්භාවිව සිදු වේ නම් එවැනි ක්‍රියාවක් සිදු වීම ස්ථිර වශයෙන් ප්‍රකාශ කල නොහැකි නම් එවැනි පරීක්ෂණ “සසම්භාවී පරීක්ෂණ” ලෙස හදුන්වයි.එනම් මෙහිදී පරීක්ෂණයෙන් ලැබෙන ප්‍රතිඵලය ස්ථිරවම ප්‍රකාශ කල නොහැකි වේ.

නියැදි අවකාශය / ප්‍රකාශ නියැදිය / සර්වත්‍ර කුලකය  (Sample Space)

සසම්භාවී පරීක්ෂණයකදී සිදුවිය හැකි සියලුම සිද්ධීන් අඩංගු කුලකය නියැදි අවකාශයයි.එය “S” මගින් සංකේතවත් කරයි.

උදා - කාසියක් උඩ දැමීම S = {H,T}

කැටයක් උඩ දැමීම S = {1,2,3,4,5,6}

කාසියක් හා කැටයක් උඩ දැමීම S = {H1,H2,H3,H4,H5,H6, T1,T2,T3,T4,T5,T6}

සරල සිද්ධිවල සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම

සසම්භාවී පරීක්ෂණයකදී යම් සිද්ධියකට පක්ෂව සිදු වන සිද්ධි ගණන මුළු සිද්ධි ගණනට නැතහොත් නියැදි අවකාශයට දරන අනුපාතය “සම්භාවිතාවය” ලෙස අර්ථ දැක්වේ.S නියැදි අවකාශයේ සිද්ධි ගණන n(S) මගින්ද A සිද්ධියට පක්ෂව සිදුවන සිද්ධි ගණන n(A) මගින්ද නිරුපනය කල විට එහි සම්භාවිතාවය

p(A) = n(A) / n(S) වේ.

ප්‍රශ්න අංක 1

කාසියක් උඩ දැමීමේදී සිරස ලැබීම H සහ අගය ලැබීම T වලින් දැක්වෙන්නේ යැයි සිතා,

1. කාසි දෙකක් එකවිට උඩ දැමීමේදී ලැබිය හැකි ප්‍රතිඵල සදහා නියැදි අවකාශය ලියන්න.
2. අඩුම වශයෙන් එක් කසියක්වත් සිරස ලැබීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.

පිළිතුර

S              =             {HH,HT,TH,TT}

n(A)          =             {HH,HT,TH}

P(A)          =             n(A)

n(S)          =                 3/4

ප්‍රශ්න අංක 2

කාසි 03 ක් එකවර උඩ දැමීමේදී ලැබිය හැකි ප්‍රතිඵල සදහා නියැදි අවකාශය ලියන්න.එමගින් සිරස දෙකකට වඩා නොලැබීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.

S             =             {HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}

n(A)         =             {HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}

P(A)         =             n(A)

n(S)         =                  7/8