කුලක කර්ම හා එහි භාවිතය

නිශ්චිත වශයෙන් වෙන් කර ගත හැකි ද්‍රව්‍ය සමූහයක් කුලකයක් වේ.

කුලක අංකනය

කුලක අංකනය මගින් අදහස් වනුයේ කුලකයක් ලිය දැක්වීමට යොදා ගන්නා අංකන ක්‍රම වේ.

කුලකයක් ක්‍රම 04 කට අංකනය කළ හැකිය.

1. සගල වරහන් තුළ කුලකයක් විස්තර කර ලිවීම

A={1ත් 10 ත් අතර වර්ග සංඛ්‍යා}

2. සගල වරහන් තුල අවයව ලියා දැක්වීම.

A={1,4,9}

3. වෙන් රූපයක් තුල අවයව ලියා දැක්වීම.

4. කුලක ජනන ස්වරූපයෙන් දැක්වීම.

A={X;1<x<10,x පුර්ණ සංඛ්‍යාවකි.}

 

කුලක අනේකත්වය

කුලකයක අනේකත්වය යනු කුලකයේ ඇති අවයව ප්‍රමාණයයි. කුලකයක අනේකත්වය n මගින් සංකේතවත් කරයි.

එනම් A = {2,4,6,8} නම්

කුලකයේ අනේකත්වය 4 කි.

N (A) = 4

 

කුලක වර්ග

• සර්වත්‍ර කුලකය

කිසියම් කුලකයකට අයත් සියලුම අවයව ඇතුලත් කුලකය සර්වත්‍ර කුලකය යි.සර්වත්‍ර කුලකය  සංකේතවත් කරයි.

A = {1,2,3,4,5}

B = {2,4,6,8,10}

 = {1,2,3,4,5,6,8,10}

 

• පරිමිත කුලක

අවයව සංඛ්‍යාව නිශ්චිත සංඛ්‍යාත්මක අගයක් ලෙස ප්‍රකාශ කල හැකි කුලක පරිමිත කුලක වේ.

A = {0-100 දක්වා ඇති වර්ග සංඛ්‍යා}

 

• අපරිමිත කුලක

අවයව සංඛ්‍යාව නිශ්චිත සංඛ්‍යාත්මක අගයක් ලෙස ප්‍රකාශ කල නොහැකි කුලක අපරිමිත කුලක වේ.

A = {ඔත්තේ සංඛ්‍යා}

 

• අභිශූන්‍ය කුලක

අවයව කිසිවක් නොමැති කුලක අභිශූන්‍ය කුලක වේ.

A = {1-20 ත් අතර 30 ගුණාකාර}

 

• සම කුලක

අවයව සංඛ්‍යාව මෙන්ම අවයවද සමාන කුලක සම කුලක වේ.

A = {P,O,T}

B = {T,O,P}    

 

• තුල්‍ය කුලක

අනේකත්වය හෙවත් අවයව සංඛ්‍යාව සමාන වන කුලක තුල්‍ය කුලක ලෙස හදුන්වයි.

A = {2,4,6,8,10}

B = {M,A,T,H,S}

 

කුලක කර්ම(Sets operation)

 

1. කුලක ඡේදනය (Intersections) 

කුලක ඡේදනය යනු  කුලක 2 කට හෝ කිහිපයකට අයත් පොදු

අවයව අඩංගු කුලකයයි  

උදාහරණය-:

A= {1, 2, 3,4, 5,}

 B= {2, 4, 6, 8, 10}.

මෙහිදී  ඡේදනයට අයිති වෙන්නේ 2,4 කියන අවයවය.

ඡේදනය ගණිතයේ දී අංකනය කරන්නේ ∩ වලින්ය.

  A ∩B = {2,4}

 

2. කුලක මේලය (Sets Union) 

කුලක මේලය යනු කුලක 2 කට හෝ කිහිපයකට අයත් සියළුම අවයව අඩංගු කුලකය වේ .

උදාහරණය-:

A= {1, 2, 3, 4, 5}

B= {2, 4, 6, 8, 10}

• මෙහිදී එක ම අවයවය කිහිප වරක් ඇතුලත් කල නොහැක.

කුලක මේලය ගණිතයේ දී අංකනය කරන්නේ ∪ වලින්ය .

 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

 

3. කුලක අනුපූරකය (Sets complement) - A`

අනුපූරක කුලකය යනු යම් කුලකයකට හෝ කුලක  කිහිපයකට අයත් නොවන ,එහෙත් සර්වත්‍ර කුලකයට අයත් සියළුම අවයව අඩංගු කුලකය වේ.

උදාහරණය

 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A= {2 ,3 ,5 ,7}

අනුපූරකය ගණිතයේ දී අංකනය කරන්නේ A’/A^c වලින් වේ.එහිදී කුලකයේ නමට උඩින් (superscript) ’ හෝ   ^c යොදයි.

  A හි අනුපූරකය A^C = {1, 4, 6, 8, 9}

 

කුලක භාවිතයෙන් ගැටලු විසදමු

1. කුලක ඡේදනය (Sets Intersections) –

1.A={2,4,6,8,10,12} හා B={3,6,9,12,15} නම් AB සොයන්න

පිළිතුර -:  AB={6,12}

 

2.C={හාවා,බල්ලා,පූසා,ලේනා} හා D={නිමල්,ඉෂානි,හාවා,සතුන්} නම් CD සොයන්න.

පිළිතුර -:  C= {හාවා}

 

2. කුලක මේලය (Sets Union) - 

1.X={2,4,6,8} හා Y={1,4,16,25} නම් X Y සොයන්න.

පිළිතුර -:  X Y={1,2,4,6,8,16,25}

 

2. A={නිමල්,කමල්,අමාලි,චතුර,ඉසුරු,රුවන්,සමිත්}

A={නිමල්,කමල්,අමාලි}

Aහි අනුපුරකය සොයන්න.

පිළිතුර -:  A’={සමිත්,චතුර.ඉසුරු,රුවන්}

 

3. X={1,4,9,16,25}

  ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,16,25}

  X හි අනුපුරකය සොයන්න.

 පිළිතුර -:  X’={2,3,5,6,7,8}

 

4. E={අලියා,ගොනා,කුකුළා,රිලවා,කටුස්සා}

A’={ගොනා,රිලවා} නම්,

A හි අවයව සොයන්න.

පිළිතුර -: A={අලියා,කුකුළා,කටුස්සා}

 

සාරාංශය

• නිශ්චිත වශයෙන් වෙන් කර ගත හැකි ද්‍රව්‍ය සමූහයක් කුලකයක් වේ.

 

• කුලකයක් ක්‍රම 04 කට අංකනය කළ හැකිය.

1. සගල වරහන් තුළ කුලකයක් විස්තර කර ලිවීම
2. සගල වරහන් තුල අවයව ලියා දැක්වීම.
3. වෙන් රූපයක් තුල අවයව ලියා දැක්වීම.
4. කුලක ජනන ස්වරූපයෙන් දැක්වීම.

 

• කුලකයක අනේකත්වය යනු කුලකයේ ඇති අවයව ප්‍රමාණයයි

 

• කුලක වර්ග රැසකි.

1. සර්වත්‍ර කුලකය

2. පරිමිත කුලක

3. අපරිමිත කුලක

4. අභිශූන්‍ය කුලක

5. සම කුලක

6. තුල්‍ය කුලක

 

• කුලක කර්ම 3 කි.

1. ජේදනය

2. මේලය

3. අනුපූරකය

 

උසස් පෙළ
ආර්ථික විද්‍යාව
(සිද්ධාන්ත/පුනරීක්ෂණ)
තනි හෝ කණ්ඩායම් පන්ති
071-7556342 (කොළඹ/ගම්පහ අවට පමණි)

(විශ්වවිද්‍යාල සිසුවෙකු විසින් මෙහෙයවයි)