උසස්පෙළ තොරතුරු හා සන්නිවේදන තාක්ෂණය

3.1 : පරිගණකයක සංඛ්‍යාංක දත්ත නිරූපනය කරන ආකාරය

පරිගණකයක සංඛ්‍යාංක දත්ත (Numeric Data) නිරූපනය කරන ආකාරය

මිනිසාගේ එදිනෙදා කටයුතු සංකීර්ණ වන විට ඔවුනට අංක වල ඇති අවශ්‍යතාවය පැහැදිලි විය. මුල් යුගවලදී ගණන් කිරීම සඳහා ඇඟිලි භාවිත කළ බව අප අසා ඇත. ඉන්පසු දෛනික ජීවිතයේ දී අවශ්‍ය වන ගණන් කිරීමේ කටයුතු සඳහා උපකරණ භාවිතය ද දියුණු වන්නට පටන් ගැනිණි.

 

සංඛ්‍යාවක් යනු (Number)

යම් දෙයක ප්‍රමාණාත්මක බව දැක්වීම සඳහා සංඛ්‍යා භාවිත කරයි. සංඛ්‍යාවක් නිර්මාණය කිරීමට මූලික වූ තැනුම් ඒකකය ඉලක්කමක් (සංඛ්‍යාංකයක් ) ලෙස හැඳින්වේ. මිනිසා විසින් භාවිත කරනු ලබන සියළුම සංඛ්‍යා නිර්මාණය වී ඇත්තේ එකිනෙකට වෙනස් සංකේත වලින් නිර්මාණය වූ සංඛ්‍යාංක වලිනි.


(Image source : www.pdst.ie)

 

සංඛ්‍යා පද්ධතියක් යනු (Number System)

ඕනෑ ම පරිමිත අගයක් දැක්විය හැකි කිසියම් නිඛිල කුලකයක් සංඛ්‍යා පද්ධතියක් ලෙස හැඳින්වේ.  දශමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය නිර්මාණය වී ඇත්තේ 0 සිට 9 දක්වා ඇති සංඛ්‍යා කුලකයෙනි. (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9)

මෙම සංඛ්‍යා පද්ධති ආශ්‍රයෙන් අගයයන් නිරූපණය කිරීම, ගණන් කිරීම, ගණනය කිරීම, වටිනාකම් සැසඳීම හා අගයයන් අනුපිළිවෙළින් සකස් කිරීම යන කාර්යයන් සිදුකළ හැකිවේ.

සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Number System)

පාදක අගය (Base Value)

භාවිත කරන ඉලක්කම් / අනුලක්ෂණ

ද්වීමය (Binary)

2

0,1              

අෂ්ටමය (Octal)

8

0,1,2,3,4,5,6,7

දශමය (Decimal)

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

ෂඩ්දශමය (Hexadecimal)

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

අපගේ එදිනෙදා ගණිත කටයුතු වලදී සාමාන්‍යයෙන් දශමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Decimal Number System) භාවිතා කරනු ලබන බැවින් එහි පාදක අගය (Base Value) සඳහන් නොකරයි. නමුත් අනෙකුත් සංඛ්‍යා පද්ධති වල පාදක අගයයන් සඳහන් කිරීම අනිවාර්යයෙන්ම සිදු කළ යුතුවේ.

 

නිඛිල (Integer)

නිඛිල යනු සංඛ්‍යා කුලකයකි. නිඛිල වලට (0,1,2,3,...) හා (0,-1,-2,-3,...) යන ස්වභාවික සංඛ්‍යා අඩංගු වේ. දශම සංඛ්‍යා හෝ භාග සංඛ්‍යා අඩංගු නොවේ.

උදා: 98, 45, 8, -90

Integers are the set of whole numbers and their opposites. Whole numbers greater than zero are called positive integers. Whole numbers less than zero are called negative integers. Theinteger zero is neither positive nor negative, and has no sign.
(Source : www.mathgoodies.com/lessons/vol5/intro_integers.html)


දශමක සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Decimal Number System)

මෙය අපගේ එදිනෙදා ජීවිතයට ඉතාම සමීපතම සංඛ්‍යා පද්ධතිය වේ. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 යන සංඛ්‍යා දහයකින් සමන්විත වේ. මෙහි පාදක අගය 10 කි. කොතරම් විශාල සංඛ්‍යාවක් වුවද මෙම සංඛ්‍යා දහය භාවිතයෙන් නිරූපනය කළ හැකිවේ. සංඛ්‍යාවක භාග කොටස හා පූර්ණ සංඛ්‍යාත්මක කොටස දශම තිතකින් වෙන් වී ඇති අතර සංඛ්‍යාව ඉදිරියෙන් + හෝ - යොදයි.

උදා: +102.456  , -35.67  , +68.54

0 ට වැඩි සියළුම සංඛ්‍යා ධන සංඛ්‍යා  (Positive Numbers) ලෙස සලකයි.
0 ට අඩු සියළුම සංඛ්‍යා සෘණ සංඛ්‍යා (Negative Numbers) ලෙස සලකයි.

(Image source :en.wikiversity.org )

දශමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Decimal Number System) මගින් පහත ආකාරයට සංඛ්‍යාවක් සැකසේ.

උදා: 3456

= 3x103 + 4x102 +5x101 + 6x100
= 3000 +400 +50 +6
= 3456

 

නියත ලක්ෂ්‍ය සංඛ්‍යා (Fixed Point Numbers)

නියත සංඛ්‍යා භාවිතා කර ගණනය කිරීම් වලදී දශම තිතට පසු කිසියම් සංඛ්‍යාවක් භාවිත වේ. දශම තිත එකම ස්ථානයේ පවතී.

නිඛිල අංක ගණිතය                                                                          නියත ලක්ෂ්‍ය අංක ගණිතය

7632135                                                                                                763.2135
1794821                                                                                                179.4821
-----------                                                                                              -----------
9426956                                                                                                942.6956

 

ඉපිලෙන ලක්ෂ්‍ය අංක ගණිතය (Floating Point Arithmetic)

විශාල සංඛ්‍යා ගණනය කිරීමෙදී සහ ගබඩා කිරීමේදී මෙම ක්‍රමය භාවිතා වේ. දශම තිත එකම තැන තිබීම අවශ්‍ය නොවේ.

උදා:    65       = 6.5 x 101
         650     = 6.5 x 102
         6500   = 6.5 x 103
         0.65    = 6.5 x 10-1
         0.065  = 6.5 x 10-2

 

ඉපිලෙන ලක්ෂ්‍ය  සංඛ්‍යා නිරූපනය

ඉපිලෙන ලක්ෂ්‍ය සංඛ්‍යාවක් පහත ආකාරයට ලිවිය හැකිය.

a x re                  

a = දශමාංශය

r = පාදය (base / radix)
e = ඝාතය (exponent)


උදා:  650 = 65 x 101                                                          65 - දශමාංශය, 10 - පාදය, 1 - ඝාතය

 

ඉපිලෙන ලක්ෂ්‍ය සංඛ්‍යා එකතු කිරීම

A = 123456.7                       B = 567.89                            A + B?

පළමුව සංඛ්‍යා දෙකෙහිම එකම ඝාතය ලැබෙන ලෙස සැකසිය යුතුවේ.

A = 1.234567 x 105                  B = 0.0056789 x 105

A + B = 1.2345670 x 105
              0.0056789 x 105
              --------------------

              1.2402459 x 105

 

ස්ථානීය ගුණන සාධකය / බර සාධකය (Weighting Factor)

1235 = 1000 + 200 + 30 + 5
             1 x 103 + 2 x 102 + 3 x 101 + 5 x 100

ඉහත උදාහරණයේ 100, 101, 102, 103 යනු ස්ථානීය ගුණන සාධක හෙවත් බර සාධක (Weighting Factors) ලෙස හැඳින්වේ.

 

සංඛ්‍යා පද්ධති (Number Systems)

1. ද්වීමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Binary Number System) – 0,1
2. දශමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Decimal Number System) – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
3. අෂ්ටමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Octal Number System) – 0,1,2,3,4,5,6,7
4. ෂඩ්දශමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Hexadecimal Number System) – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

 

ද්වීමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Binary Number System)

විද්‍යුත් උපකරණයක් වන පරිගණකය ක්‍රියාකරනු ලබන්නේ එයට විදුලි බලය සැපයුව හොත් පමණි. මෙහිදී විදුලි ධාරාව ඇත / නැත යන අවස්ථා දෙක සැලකිල්ලට ගනු ලැබේ. මේ ආකාරයටම බල්බයක ක්‍රියාකාරිත්වය සැලකිල්ලට ගත හොත් එහි දැකිය හැකි අවස්ථාවන් වනුයේ බල්බය දැල්වේ / නොදැල්වේ යන්නයි. මේ අවස්ථා දෙක සඳහා 1 සහ 0 ආදේශ කළ විට අංක 2 ක් සහිත සංඛ්‍යා පද්ධතියක් සකසා ගත හැක. මෙවැනි සංඛ්‍යා පද්ධතියක් ද්වීමය සංඛ්‍යා පද්ධතියක් ලෙස සැලකේ. එනම් ද්වීමය සංඛ්‍යා පද්ධතියේ භාවිත කරනුයේ 1 සහ 0 යන අංක පමණි.

20, 21, 22, 23, 24 යන අගයයන් ද්වීමය සංඛ්‍යා පද්ධතියේ බර සාධක (Weighting Factors) ලෙස හඳුන්වයි.

 

දශමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Decimal Number System)

අපගේ එදිනෙදා කටයුතු වලදී දශමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය බහුලව භාවිතා කරනු ලබන බැවින් එහි පාදක අගය සඳහන් නොකරයි. මෙහි 100, 101, 102, 103, 104 වැනි ස්ථානීය අගයයන් දශමය සංඛ්‍යා පද්ධතියේ බර සාධක (Weighting Factors) ලෙස හැඳින්වේ.

 

අෂ්ටමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Octal Number System)

අෂ්ටමය සංඛ්‍යා පද්ධතියේ 0 සිට 7 දක්වා ඉලක්කම් 8 ක් භාවිත වන අතර පාදක වටිනාකම 8 වේ. මෙහි යන ස්ථානීය අගයයන් අෂ්ටමය සංඛ්‍යා පද්ධතියේ බර සාධක (Weighting Factors) ලෙස හැඳින්වේ.

 

ෂඩ්දශමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Hexadecimal Number System)

මෙහි ඉලක්කම් 10 ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ) ක් ඇති අතර ඉංග්‍රීසි කැපිටල් අකුරු ( A,B,C,D,E,F ) 6 ක් දක්නට ලැබේ.


ආශ්‍රිත ග්‍රන්ථ : අ.පො.ස උසස් පෙළ තොරතුරු සන්නිවේදන තාක්ෂණය - ගුරු මාර්ගෝපදේශ සංග්‍රහය 12 ශ්‍රේණිය , පෙළ පොත 10 ශ්‍රේණිය නාව නිර්දේශය - තොරතුරු සන්නිවේදන තාක්ෂණය සහ අතර්ජාලය ඇසුරිනි.

 (සංඛ්‍යා පද්ධති අතර පරිවර්ථන පසු ලිපියක් මගින් ඉදිරියේ දී බලාපොරොත්තු වන්න.... ) 


ලිපිය නිර්මාණය කලේ,
රසික අත්තනායක


MEMBER

අදාල තවත් ලිපි,



රසික අත්තනායක

උසස්පෙළ තොරතුරු හා සන්නිවේදන තාක්ෂණය

අනෙකුත් ලිපි