3.4 : පරිගණකයෙහි ලකුණුවත් සංඛ්‍යා නිරූපණය - 3 කොටස

මෙම ලිපිය " 3.4 : පරිගණකයෙහි ලකුණුවත් සංඛ්‍යා නිරූපණය - 2 කොටස " සමග සම්බන්ධ වේ. 

2 හි අනුපූරක සංඛ්‍යා නිරූපනය (2’s Complement Representation)

ඕනෑම සංඛ්‍යාවක 2 හි අනුපූරකය යනු එම සංඛ්‍යාවේ 1 හි අනුපූරකයට 1 ක් එකතු කළ විට ලැබෙන අගයයි. වම්පස හෙවත් වැඩිම වෙසෙසි බිටුවෙන් (MSB – Most Significant Bit) දැක්වෙනුයේ එම සංඛ්‍යාවේ ලකුණයි. එම බිටුවෙහි අගය 0 නම් සංඛ්‍යාව ධන සංඛ්‍යාවක් ද බිටුව 1 නම් සංඛ්‍යාව සෘණ සංඛ්‍යාවක් ද වේ.

උදා: 2 හි අනුපූරක සංඛ්‍යා නිරූපනයෙන් -12 ලබා ගන්නා ආකාරය පහත දැක්වේ.

+12 = 00001100
-12 = 11110011 (1 හි අනුපූරකයෙන් නිරූපනය කර ඇත)
-12 = 11110100 (2 හි අනුපූරකයෙන් නිරූපනය කර ඇත. එනම් 1 හි අනුපූරකයට 1 ක් එකතු කළ විට)


එනම් -12 යන සංඛ්‍යාව 2 හි අනුපූරකයෙන් නිරූපනය කළ විට 11110100 ලෙස ලැබේ.

2 හි අනුපූරක සංඛ්‍යා එකතු කිරීම (2’s Complement number addition)

2 හි අනුපූරක සංඛ්‍යා එකතු කිරීමේ දී ද සලකා බලනුයේ ද්වීමය සංඛ්‍ය එකතු කිරීමේ දී අනුගමනය කරනු ලබන නීති වේ. මෙහි දී ද සාමාන්‍ය ආකාරයට ලකුණු බිටුව (Sign bit) සැලකිල්ලට ගනු ලැබේ. එක් විශේෂත්වයක් වන්නේ එකතු කිරීමේ දී ලැබෙන ප්‍රතිඵලය වැඩිම වෙසෙසි බිටුවෙන් (MSB – Most Significant Bit) ඉදිරියට යයි නම් (carry out), එම ඉදිරියට යන බිටුව නොසලකා හරිනු ලැබේ. ලැබෙන අවසන් පිළිතුර මෙම සංඛ්‍යා එකතු කිරීමෙන් ලැබෙන ප්‍රතිඵලය වේ.

උදා : බිටු අටේ (8 bits) 2 හි අනුපූරක සංඛ්‍යා නිරූපනයෙන් 8 + (-2 ) සුළු කරන ආකාරය පහත දැක්වේ.

(+8) = 00001000
(+2) = 00000010
(-2) = 11111101 (1 හි අනුපූරකයෙන් ලබා ගෙන ඇත.)
(-2) = 11111110 (2 හි අනුපූරකයෙන් ලබා ගෙන ඇත. එනම් 1 හි අනුපූරකයට 1 ක් එකතු කිරීමෙන්.)

8 + (-2)

(+8) = 00001000
(-2)  = 11111110
           00000110

1 (carry out)   මෙම බිටුව නොසලකා හරියි.

මෙවිට ලැබෙන පිළිතුර වනුයේ 00000110 වේ. මෙහි වැඩිම වෙසෙසි බිටුව මගින් ලකුණ නිරූපනය කරන අතර එය 0 වීමෙන් සංඛ්‍යාව ධන වේ. ඉතිරි බිටු වලින් සංඛ්‍යාවේ අගය දැක්වේ. මෙහි අගය 6 වේ.

1. බිටු අටේ (8 bits) 1 හි අනුපූරක (1’s complement) අංක ගණිතය මගින් පහත සංඛ්‍යා ආගණනය කරන ආකාරය පෙන්වන්න. වැඩිම වෙසෙසි බිටුව (MSB – Most Significant Bit) මගින් උත්පාදනය වූ ආනීතය (carry) සමග ඔබ කටයුතු කරන ආකාරය පැහැදිලි කරන්න.

පහත දැක්වෙන අභ්‍යාස කිරීමට උත්සහ ගන්න.

1. බිටු අටේ (8 bits) 2 හි අනුපූරක (2’s complement) අංක ගණිතය මගින් 12 + (-4) යන සංඛ්‍යා ආගණනය කරන ආකාරය පෙන්වන්න. වැඩිම වෙසෙසි බිටුව (MSB – Most Significant Bit) මගින් උත්පාදනය වූ ආනීතය (carry) සමග ඔබ කටයුතු කරන ආකාරය පැහැදිලි කරන්න.
2. බිටු අටේ (8 bits) 2 හි අනුපූරක (2’s complement) අංක ගණිතය මගින් 17 + (-20) යන සංඛ්‍යා ආගණනය කරන ආකාරය පෙන්වන්න. වැඩිම වෙසෙසි බිටුව (MSB – Most Significant Bit) මගින් උත්පාදනය වූ ආනීතය (carry) සමග ඔබ කටයුතු කරන ආකාරය පැහැදිලි කරන්න.
3. බිටු අටේ (8 bits) 2 හි අනුපූරක (2’s complement) අංක ගණිතය මගින් (-19) + (-24) යන සංඛ්‍යා ආගණනය කරන ආකාරය පෙන්වන්න. වැඩිම වෙසෙසි බිටුව (MSB – Most Significant Bit) මගින් උත්පාදනය වූ ආනීතය (carry) සමග ඔබ කටයුතු කරන ආකාරය පැහැදිලි කරන්න.

ඉහත ප්‍රශ්න සඳහා අනුමාන පිළිතුරු පසු ලිපි මගින් බලාපොරොත්තු වන්න.