මාන විශ්ලේෂණය

භෞතික ප්‍රමාණ සමඟ කටයුතු කිරීමේදී මාන විශ්ලේෂණය ඉතා වැදගත් වේ.  මෙම කොටසේදී, අපි මාන විශ්ලේෂණයේ සමහර යෙදුම් ගැන ඉගෙන ගනිමු.

ෆූරියර් නම් විද්‍යාඥයා මාන විශ්ලේෂණයේ පදනම් තැබීය.
මාන සූත්‍ර භාවිතා කරනුයේ භෞතික සමීකරණයක නිරවද්‍යතාවය සත්‍යාපනය කිරීමට, භෞතික ප්‍රමාණ අතර සම්බන්ධතාවයක් ලබා ගැනීමට, භෞතික ප්‍රමාණයේ ඒකක එක් පද්ධතියක සිට තවත් පද්ධතියකට පරිවර්තනය කිරීමට ආදි අවස්ථාවලදීය.

මාන අනුකූලතාව පරීක්ෂා කිරීම අප දන්නා පරිදි, සමාන භෞතික ප්‍රමාණයක් පමණක් එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම කළ හැකිය, එබැවින් විවිධ මානයන් සහිත ප්‍රමාණ දෙකක් එකට එකතු කළ නොහැක. උදාහරණයක් ලෙස, අපට ස්කන්ධය සහ බලය හෝ විද්‍යුත් විභවය සහ ප්‍රතිරෝධය එක් කළ නොහැක. ඕනෑම සමීකරණයක් සඳහා, සමීකරණයේ නිරවද්‍යතාවය සහ අනුකූලතාව පරීක්ෂා කිරීම සඳහා මානයන්හි සමජාතීයතාවයේ මූලධර්මය භාවිතා වේ. සමානාත්මතාවයේ සංගුණක දෙපස ඇති එක් එක් සංරචකයේ මානයන් පරීක්ෂා කරනු ලබන අතර ඒවා සමාන නොවේ නම් සමීකරණය වැරදි ලෙස සැලකේ.

භෞතික ප්‍රමාණ අතර සම්බන්ධතාවය අඩු කිරීම භෞතික ප්‍රමාණ දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් අතර සම්බන්ධතාවය අඩු කිරීම සඳහා ද මාන විශ්ලේෂණය භාවිතා කරයි. භෞතික ප්‍රමාණයක් තවත් එකක් මත යැපීමේ තරම අප දන්නේ නම්, එය එක් ප්‍රමාණයකින් තවත් ප්‍රමාණයක වෙනස් වීමත් සමඟ වෙනස් වේ නම්, අපට මෙම ප්‍රමාණ දෙක සම්බන්ධ සමීකරණය සොයා ගැනීමට ප්‍රකාශන දෙකක අනුකූලතාවයේ මූලධර්මය භාවිතා කළ හැකිය. 

පහත දැක්වෙන නිදර්ශනය තුළින් මෙය වඩාත් පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකිය. උදාහරණය: ඒකාකාර කවයක චලනය වන අංශුවක් මත ක්‍රියා කරන කේන්ද්‍රාපසාරී බලය F සඳහා සූත්‍රය ලබා ගන්න.

අප දන්නා පරිදි, ඒකාකාර කවයක චලනය වන අංශුවක ක්‍රියා කරන කේන්ද්‍රාපසාරී බලය එහි ස්කන්ධය m, ප්‍රවේගය v සහ රවුමේ අරය r මත රඳා පවතී.

එබැවින් අප මෙසේ ලියමු

F = ma vb rc
මෙම ප්‍රමාණවල මානයන් ලිවීම,

මාන සූත්‍ර උදාහරණය 01 සමජාතීයතාවයේ මූලධර්මය අනුව අපට ලිවිය හැකිය,
a = 1,
b + c = 1 සහ
b = 2

අපට ලැබෙන ඉහත සමීකරණ තුන විසඳීම මගින්, a = 1, b = 2 සහ c = -1 ලෙස ලැබේ.

බලයේ මානය , F = ma —– (1)
ස්කන්ධය මූලික ප්‍රමාණයක් වන නමුත් ත්වරණය ව්‍යුත්පන්න වූ ප්‍රමාණයක් වන අතර එය මූලික ප්‍රමාණ අනුව නිරූපණය කළ හැකිය.
a = [LT - 2] —– (2)
(1) සහ (2) භාවිතා කිරීම මගින්
F = [MLT - 2]
මෙය බලයේ මානයයි.

මාන විශ්ලේෂණය පදනම් වී ඇත්තේ එකම මානයන් ඇති ප්‍රමාණ දෙකක් එකිනෙක හා සැසඳිය හැකි මූලධර්මය මත ය. උදාහරණයක් ලෙස, මට චාලක ශක්තිය විභව ශක්තිය සමඟ සංසන්දනය කළ හැකි අතර ඒවා සමාන මානයන් ඇති බැවින් ඒවා සමාන හෝ එකක් තවත් එකකට වඩා විශාල යැයි කිව හැකිය. නමුත් ඒවායේ මානයන් එක හා සමාන නොවන බැවින් අපට චාලක ශක්තිය බලයෙන් හෝ ත්වරණයෙන් කළ නොහැක.

වැදගත් භෞතික නියතයන්


රික්තයේ ආලෝකයේ ප්‍රවේගය (C) = 3 × 108 ms -1

ගුරුත්වාකර්ෂණය (G) = 9.81 ms -2

ඇවගාඩ්‍රෝ අංකය (N) = 6.023 × 1023 / mol

ජලයේ ඝනනත්වය STP = 331 ms-1

වායුගෝලයේ ශබ්දයෙහි ප්‍රවේගය 4oC = 1000 kgm-3 හෝ 1 g / cc.

නිරපේක්ෂ ශුන්‍ය = -273.15oC හෝ 0 K

Atomic ස්කන්ධ ඒකකය = 1.66 × 10-27 kg

ක්වොන්ටම් ආරෝපණ (e) = 1.602 × 10-19 C

Stefan හි නියතය = 5.67 × 10–8 W / m2 / K4

බෝල්ට්ස්මාන්ගේ නියතය (K) = 1.381 × 10-23 JK-1

එක් වායුගෝලයක් = 76 cm Hg = 1.013 × 105

තාපයට සමාන තාප (J) = 4.186 J / cal

Planck හි නියතය (h) = 6.626 × 10-34 Js

Universal gas නියතය (R) = 8.314 J / mol-K

නිදහස් අවකාශයේ ක්‍රියාකාරීත්වය () = 4π × 10-7 Hm-1

නිදහස් අවකාශයේ අවසරය () = 8.854 × 10-12 Fm-1

STP හි වාතයේ ඝනනත්වය = 1.293 kg m-3

විශ්වීය ගුරුත්වාකර්ෂණ නියතය = 6.67 × 10-11 Nm2kg-2