සංකරණ සහ සංයෝජන
ගණන් කිරීමේ මුලධර්මය
යම් සිදුවීමක් සිදුකල හැකි අකර ගණන nද,එම ආකාර එක එකක් සදහා තවත් සිදුවීමක් සිදුකල හැකි අකර mද නම් එම සිදුවීම් දෙකම කළහැකි ආකාර ගණන nxm වේ.
උදා:-
1.A සිට Bට මාර්ග දෙකක් ඇත. B සිට Cට යාමට මාර්ග තුනක් ඇත.A සිට Cට මුළු මාර්ග ගණන 6කි.
2.ශාලාවකට ඇතුළු වීමට දොරටු 4ක් ඇත. එක් දොරකින් ඇතුල් වී වෙනකකින් පිටවී යා හැකි අකර ගණන කීයද?
ඇතුල් විය හැකි ආකාර - 4
එම එක අවස්තාවක් සදහා වෙනකකින් පිටවිය හැකි ආකාර-3
එමනිසා මුළු ආකාර ගණන=4x3=12
3.භාණ්ඩයක් හැඩතල තුනකින්, ප්‍රමාන 2කින් හා වර්ග 4කින් නිපදවයි.භාණ්ඩයක් තෝරාගත හැකි ආකාර ගණන කීයද?
හැඩතල වලින් තේරිය හැකි ආකාර-3
ඉන් එක අවස්තාවක් සදහා ප්‍රමාන වලින් තේරිය හැකි ආකාර-2
ඉන් එක අවස්තාවක් සදහා වර්ග වලින් තේරිය හැකි ආකාර-4
එමනිසා මුළු ආකාර ගණන=3x2x4=24
nPr අංකනය
nPr =n!/(n-r)!ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත.
5P3 =5!/(5-3)!=5!/2!
3P3 =3!/(3-3)!=3!/0!=3!
සංකරණ (පිළියෙල කිරීම්)
යම් වස්තුන් ගණනකින් කිහිපයක් හෝ සියල්ලම ගෙන පටිපාටිය අතුරු මාරු කිරීමෙන් ලැබෙන පිළියෙල කිරීමක් සංකරණයක් ලෙස හැදින්වේ.
උදා:-a,b,c අකුරු අතරින් වරකට දෙක බැගින් ගෙන කල හැකි සංකරණ ලියන්න
ab,ac,bc
ba,ca,cb
3P2 =3!/(3-2)!=3!=6
ප්‍රමේයය
වෙනස් වස්තුන් n ගණනකින් වරකට r (0=<r=<n) බැගින් ගෙන සෑදිය හැකි සංකරණ ගණන nPr වේ.
*විජතිය ද්‍රව්‍ය n ගානකින් ද්‍රව්‍ය සියල්ලම ගෙන කල හැකි සංකරණ ගණන nPn =n! වේ.
උදා:-
1.“CHEMESTRY” යන වචනයේ,
i.අක්ෂර 4 බැගින් ගෙන,
ii.අක්ෂර සියල්ලම ගෙන,
සෑදිය හැකි වෙනස් වචන ගණන සොයන්න.
(i).මුළු අක්ෂර ගණන-9
එමනිසා අක්ෂර 9න් 4 බැගින් ගෙන කල හැකි සංකරණ ගණන= 9P4=9!/(9-4)!=9!/5! =6x7x7x8x9=3024
(ii) අක්ෂර සියල්ලම ගෙන සෑදිය හැකි සංකරණ ගණන = 9P9=9!/(9-9)!=9!=362880
2.”EQUATION” යන වචනයේ අක්ෂර සියල්ලම ගෙන සෑදිය හැකි වෙනස් වචන ගණන සොයන්න.
මුළු අක්ෂර ගණන=8
එමනිසා අක්ෂර සියල්ලම ගෙන සෑදිය හැකි සංකරණ ගණන = 8P8= 8!
ඒවායෙන් කොපමණක්
(i)A අක්ෂරයෙන්
A අක්ෂරය අචලව තැබූ විට ඉතිරි මුළු අකුරු ගණන-7
එමනිසා A මුලින් තබා සෑදිය හැකි සංකරණ ගණන = 7P7=7!
(ii)TE වලින් පටන් ගනීද?
TE අක්ෂරය අචලව තැබූ විට ඉතිරි මුළු අකුරු ගණන-6
එමනිසා TE මුලින් එකට තබා සෑදිය හැකි සංකරණ ගණන = 6P6=6!
3.නිමල් ලග පොත් 7ක් ඇත.ඒවායින් තුනක් ගණිත පොත්ය. ඔහු ඒවා රාක්කයක අසුරා තැබීමට යයි.
(i).කිසිදු විශේෂයක් නැති විට?
මුළු පොත් ගණන=7
එම නිසා කල හැකි පිළියෙල කිරීම් ගණන= 7P7=7!
(ii).ගණිත පොත් තුන එකලග එකම අනුපිලිවෙලට පවතින විට කල හැකි සංකරණ ගණන සොයන්න.?
***ගණිත පොත් තුන එකලග එකම අනුපිලිවෙලට පවතින විට එය තනි ඒකකයක් ලෙස ඇති සේ සැලකිය හැකිය***
එවිට මුළු පොත් ගණන -5
එම නිසා කල හැකි පිළියෙල කිරීම් ගණන= 5P5=5!
(iii).ගණිත පොත් තුන එකලග එකම අනුපිළිවෙලට මුලට පවතින විට කල හැකි සංකරණ ගණන සොයන්න. ?
***ගණිත පොත් තුන එකලග එකම අනුපිලිවෙලට පවතින විට එය තනි ඒකකයක් ලෙස අචලව ඇති සේ සැලකිය හැකිය***
එම නිසා මුළු පොත් ගණන-4
එම නිසා කල හැකි පිළියෙල කිරීම් ගණන= 4P4=4!
(iv).ගණිත පොත් තුනම එක ලග ඇති සේ කල හැකි සංකරණ ගණන සොයන්න.
මුළු පොත් ගණන-5
එම නිසා කල හැකි පිළියෙල කිරීම් ගණන= 5P5=5!
එම සෑම සදහාම ගණිත පොත් තුන අතුරුමාරු කල හැකි ආකාර ගණන-= 3P3=3!
එමනිසා ගණන් කිරීමේ මුලධර්මයට අනුව මුළු සංකරණ ගණන-5P5 x 3P3 = 5!x3!
4.A,B,C,D,E,F 6 දෙනා එකට තබා සමුහ චායාරුපයක් ගැනීමට යයි.
(i)ගත හැකි මුළු චායාරුප සොයන්න.
මුළු ගණන-6
එමනිසා කල හැකි සංකරණ ගණන=6p6=6!
(ii)සැමවිටම A මුලින් සිටින සේ ගත හැකි චායාරුප සොයන්න.
A අචලව සිටින සේ වෙනස් කල හැකි ය ගණන-5
A අචලව සිටින සේ කල හැකි සංකරණ ගණන- 5p5=5!
(iii)A මුලිනුත් B අවසානයටත් සිටින සේ ගත හැකි චායාරුප සොයන්න
A හා B අචලව සිටින සේ වෙනස් කල හැකි ය ගණන-4
A මුලිනුත් B අවසානයටත් සිටින සේ කල හැකි සංකරණ ගණන=4p4 =4!
(iv). Aහා B දෙකෙළවර වන සේ ගත හැකි චායාරුප සොයන්න.
Aහා B දෙකෙළවර සිටින විට වෙනස් කල හැකි ය ගණන-4
එවිට සංකරණ ගණන=4p4 =4!
එම සෑම අවස්ථාවක් සදහාම A හා B අතුරු මාරු කල හැකි ආකාර-2p2=2!
එමනිසා ගණන් කිරීමේ මුලදර්මයට අනුව මුළු ආකාර ගණන=4!x2!
(v).Aහා B දෙකෙළවර නොවන සේ ගත හැකි චායාරුප සොයන්න.
Aහා B දෙකෙළවර වන සේ ගත හැකි ගණන=4!x2!
මුළු ආකාර=6!
එමනිසා Aහා B දෙකෙළවර නොවන සේ ගත හැකි චායාරුප ගණන = 6!-4!x2!
(vi).A,B,C එකලග වන සේ ගත හැකි චායාරුප සොයන්න
A,B,C තනි අයෙක් ලෙස ගත්විට මුළු ය ගණන=4
එවිට සංකරණ ගණන=4p4 =4!
එම සෑම අවස්ථාවක් සදහාම A,B හා C අතුරු මාරු කල හැකි ආකාර-3p3=3!\
එමනිසා ගණන් කිරීමේ මුලදර්මයට අනුව මුළු ආකාර ගණන=4!x3!
