උසස්පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

සංඛ්‍යානය 2

සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්ති ප්‍රස්ථාරගත කිරීම.


 

ජාල රේඛය.

තිරස් අක්ෂය -x ට සංතතික ප්‍රන්තරද, සිරස් අක්ෂය ය ට සංඛ්‍යාතයද ( සංඛ්‍යාත ගණත්වය ) ගෙන අදිනු ලබන ස්ථම්භ ප්‍රස්තාරය ජාල රේඛය නම වේ.

සංඛ්‍යාතය අදාළ සෘජුකොනාස්‍ර ස්ථම්භයේ වර්ගඵලයට සමානුපාතික විය යුතුය. එමනිසා සංඛ්‍යාත ගණත්වය සිරස් අක්ෂයේ දැක්විය යුතුය.

සංඛ්‍යාත බහුඅස්රය

ඉහත අකාරයේ ස්ථම්භ වැල ඉහල පාද වල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය යා කර ලබා ගන්නා වූ බහුඅස්රය නම් වේ. පළමු හා අවසන් සෘජුකොණාස්‍ර සංවෘත බහුඅස්රය ලැබේ.

සංඛ්‍යාත වක්‍රය

ඉහත සංඛ්‍යාත බහුඅස්රයේ ශිර්ෂ හරහා යන පරිදි වූ සුමටව අදින වක්‍රය සංඛ්‍යාත වක්‍රයයි. සෑම ශීර්ෂයක් හරහාම යායුතු නැත.ශිර්ෂ ආසන්නව යන පරිදි අදිනු ලැබේ. මෙලෙස අදිනු ලබන ජාල රේඛයෙනුත්, සංවෘත බහු අස්රයෙනුත්, සංඛ්‍යාත වක්‍රයෙනුත් වටවන වර්ගඵලය ආසන්න වශයෙනුත් සමාන විය යුතුය. එනම් සංඛ්‍යතයන්ගේ එකතුවට සමානුපාතිකය.

සමුච්චිතය සංඛ්‍යාත වක්‍රය.

මෙහිදී වක්‍ර 2ක් සළකා බලනු ලබයි.

   වඩා අඩු සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වක්‍රය.

   මෙහිදී යම් ප්‍රාන්තරයක ඉහල සිමාවට වඩා අඩු සමුච්චිත සංඛ්‍යාත ප්‍රමාණයෙන් ඉහල සීමාවට එරෙහිව  ප්‍රස්ථාරගත කර වඩා අඩු සමුච්චිත සංඛ්‍යාත        වක්‍රය ලබා ගත හැක.

   වඩා වැඩි සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වක්‍රය

   මෙහිදී යම් ප්‍රාන්තරයක පහල සිමාවට වඩා වැඩි සමුච්චිත සංඛ්‍යාත ප්‍රමාණයෙන් පහල සීමාවට එරෙහිව  ප්‍රස්ථාරගත කර වඩා වැඩි සමුච්චිත සංඛ්‍යාත      වක්‍රය ලබා ගත හැක.

උදා-

පන්ති ප්‍රාන්තරය

සංඛ්‍යාතය

සංඛ්‍යාත ගණත්වය

සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය

වඩා අඩු

වඩා වැඩි

10-20

13

13/1=13

0+13=13

162+13=175

20-30

25

25/1=25

13+25=38

137+25=162

30-40

52

52/1=52

38+52=90

85+52=137

40-50

48

48/1=48

90+48=138

37+48=85

50-70

22

22/2=11

138+22=160

15+22=37

70-100

15

15/3=5

160+15=175

0+15=15

 

ඔගිවිය

සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වක්‍රයෙහි ශිර්ෂ හරහා යන සේ අදින ලද සුමට වක්රයන් වඩා අඩු - වැඩි වක්‍රයන් වේ.

4.දත්ත විශ්ලේෂණය

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම්

ව්‍යාප්ති දෙකක් හෝ කිහිපයක් සංසන්ධනය කිරීම සදහා මෙම කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම් සැලකිල්ලට ගනු ලැබේ. මේ සදහා ප්‍රධාන මිනුම් 3කි.

මධ්‍යන්‍ය

මධ්‍යස්ථය

මාතය

 1.මධ්‍යන්‍ය (X̅)

            අසමුහිත දත්ත සදහා මධ්‍යන්‍ය (දත්ත වැලකින් ඇති විට)

            යම් සංඛ්‍යා ව්‍යප්තියක සාමාන්‍ය අගය (සමාන්තර මධ්‍යන්‍ය) අසමුහිත දත්ත සදහා මධ්‍යන්‍ය වේ.

            x1 ,x2 ,x3,…xn යන දත්ත n ප්‍රමාණයක සාමාන්‍ය x̅  නම්

            (x̅ )= (x1 +x2 +x3+…+xn )/n වේ. එය පහත පරිදිද නිරුපණය කල හැකිය.

(x̅ )=(ξnn=1xi )/n

කේතන ක්‍රමයක් (ආදේශයක්) මගින් මධ්‍යන්‍ය සෙවීම

යම් දත්ත සමුහයක දී ඇති දත්ත වෙනත් විචල්‍යක් මගින් අර්ථ දක්වා එම නව විචල්‍යයේ මධ්‍යන්‍ය සෙවීම මගින් අදාළ දත්තයේ මධ්‍යන්‍ය සෙවිය හැකිය. මෙය කේතන ක්‍රමයක් දීම ලෙස හැදින්වේ.

x1 ,x2 ,x3,…xn යන දත්ත සලකමු. සියල්ලටම c නියතයක් එකතු කරමු.

x1+c=y1

x2+c=y2

x3+c=y3

xn+c=yn

දී ඇති දත්ත වල මධ්‍යන්‍ය = (x̅ )=(ξnn=1xi )/n

තවද නව විචල්‍යයේ මධ්‍යන්‍ය = (y̅) = (ξnn=1yi )/n

නමුත් yi= xi+c වේ

එමනිසා (y̅) = [ξnn=1(xi+c) ]/n

එමනිසා (y̅) =(ξnn=1xi )/n + (ξnn=1c )/n

එමනිසා (y̅) = (x̅ )+nc/n

එමනිසා (y̅) = (x̅ )+c වේ.

එනම් (x̅ )= (y̅)-c

උදා-  720,701,742,680,697 යන සංඛ්‍යාත වල මධ්‍යන්‍ය සොයන්න.

            c= -700 වන පරිදි කේතනයක් යොදමු.

            එවිට  yi= xi-700 වේ.

            එමනිසා (y̅)=(20+1+42-20-3)/5=40/5=8

            නමුත් (y̅) = (x̅ )+c නිසා,

            8=(x̅ )-700

                එමනිසා (x̅ )=700+8=708 වේ.

yi= xi.c ලෙස වුවද කේතනයක් යෙදිය හැකිය

මෙවිට (y̅) හා (x̅ ) අතර සම්බන්දය ලබා ගනිමු.

(y̅) = (ξnn=1yi )/n

නමුත් yi= xi.c වේ.

එමනිසා (y̅) = [ξnn=1(xi.c) ]/n

එමනිසා (y̅) = c.[ξnn=1(xi) ]/n

එමනිසා (y̅) = c.(x̅ )

උදා-සේවකයන් 5කගෙ වාර්ෂික වැටුප් 80000,100000,98000,92000,120000 වේ. මධ්‍යන්‍ය වැටුප සොයන්න.

yi= xi.c

c=1/10000 වන පරිදි කේතනයක් යොදමු.

නමුත් (y̅) = (ξnn=1yi )/n වේ.

එනම් (y̅)=(8+10+7.8+9.2+12)/5

එනම් (y̅) = 47/5=9.4

නමුත් yi= xi./10000

තවද (y̅) = (x̅ )/10000

එමනිසා සබැ මධ්‍යන්‍ය (x̅ )=9.4 x 10000 =94000


ලිපිය නිර්මාණය කලේ,
සකුණ මධුශංඛ


MEMBER

අදාල තවත් ලිපි,



සකුණ මධුශංඛ

උසස්පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

අනෙකුත් ලිපි