සම්භාවිතාවය ආශ්‍රිත ගැටළු විසදමු

ප්‍රශ්න අංක 1

සමබර දාදු කැටයක් වරක් උඩ දැමූ විට ඉරට්ටේ අගයක් ලැබීමේ සම්භාවිතාවය සොයන්න.

S               =             {1,2,3,4,5,6}

n(A)          =             {2,4,6}

P(A)          =             n(A)

n(S)         =             3/6

               =             1/ 2

ප්‍රශ්න අංක 2

කැට දෙකක් එකවර උඩ දැමීමේ නියැදි අවකාශය ලියන්න.

S     =      {11,12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36,41,42,43,44,45,46,51,52,53,54,55,56,61,62,63,64,65,66}

ප්‍රශ්න අංක 3

බෑගයක සුදු බෝල 4 ක් ද,රතු බෝල 3 ක් ද,කළු බෝල 5 ක් ද ඇත.සසම්භාවි ලෙස බෝලයක් ගත් විට,

1. එය සුදු බෝලයක් වීමේ,
2. එය රතු බෝලයක් වීමේ,
3. එය කළු බෝලයක් වීමේ සම්භාවිතාවය සොයන්න.

මෙහිදී සසම්භාවී ලෙස බෝල 2 ක් තෝරා ගන්නේ නම්,

1. 2 ම සුදු වීමේ
2. 2 ම රතු වීමේ
3. 2 ම කළු වීමේ
4. 1 ක් රතු වීමේ හා 1 ක් කළු වීමේ සම්භාවිතාවය සොයන්න.

මෙහිදී ⁿC_r සුත්‍රය භාවිතා කල යුතුයි.මෙයින් කියවෙන්නේ n නම් වස්තුන් කුලකයක් ඇති විට එයින් r නම් අවයව සංඛ්‍යාවක් ලබා ගත්විට සිදු විය හැකි සංයෝජන සංඛ්‍යාවයි.

ⁿC_r =       n! ⁄ r!(n-r)!

බැගයක සුදු බෝල 4 ක් ද,රතු බෝල 3 ක් ද,කළු බෝල 5 ක් ද ඇත.සසම්භාවි ලෙස බෝලයක් ගත් විට,

1. එය සුදු බෝලයක් වීමේ සම්භාවිතාවය = 4/12 = 1/3
2. එය රතු බෝලයක් වීමේ සම්භාවිතාවය= 3/12 = 1/4
3. එය කළු බෝලයක් වීමේ සම්භාවිතාවය = 5/12

• සසම්භාවී ලෙස බෝල 2 ක් තෝරා ගත හැකි ක්‍රම ගණන

ⁿC_r =       n! / r!(n-r)!

¹²C₂ =     12! / 2!(12-2)!

¹²C₂ =     12! / 2!(10)!

¹²C₂ =     12*11*10! / 2!*10!

¹²C₂ =     132/2

¹²C₂ =       66

• තෝරා ගත් බෝල 2 ම සුදු වීමේ ක්‍රම ගණන

ⁿC_r =       n! / r!(n-r)!

⁴C₂ =    4! / 2!(4-2)!

⁴C₂ =    4! / 2!( 2)!

⁴C₂ =   12 / 2

⁴C₂ = 6

1. 2 ම සුදු වීමේ සම්භාවිතාවය = 6/66 = 1/11 =0.09

• තෝරා ගත් බෝල 2 ම රතු වීමේ ක්‍රම ගණන

ⁿC_r   =        n! / r!(n-r)!

³C₂  =    3! / 2!(3-2)!

³C₂  =    3! / 2!( 1)!

³C₂  =   6 / 2

³C₂ = 3

2. 2 ම රතු වීමේ සම්භාවිතාවය

3/66=1/22=0.045

• තෝරා ගත් බෝල 2 ම කළු වීමේ ක්‍රම ගණන

ⁿC_r  =       n! / r!(n-r)!

⁵C₂ =    5! / 2!(5-2)!

⁵C₂ =    5! / 2!( 3)! 

⁵C₂ =   20 / 2

⁵C₂ = 10

3. 2 ම කළු වීමේ සම්භාවිතාවය

10/66=0.15

• තෝරා ගත් බෝල 2 හි 1 ක් රතු වීමේ හා 1 ක් කළු වීමේ ක්‍රම ගණන

ⁿC_r         =        n! / r!(n-r)!

³C_1* ⁵C₁ =    3! / 1!(3-1)!  × 5! / 1!(5-1)!

³C_1* ⁵C₁ =    3! / 1!(2)!   × 5! / 1!(4)!

³C_1* ⁵C₁ = 3*5

³C_1* ⁵C₁ = 15

4. 1 ක් රතු වීමේ හා 1 ක් කළු වීමේ සම්භාවිතාවය = 15/66 = 0.227

ප්‍රශ්න අංක 4

මල්ලක විදුලි බුබුළු 15 ක් ති අතර ඒවායින් 5 ක් දෝෂ සහිත වේ.සසම්භාවිව විදුලි බුබුළු 3 ක් තෝරා ගත් විට,

1. සියලුම ඒවා හොද ඒවා වීමේ,
2. හරියටම එකක් පමණක් දෝෂ සහිත වීමේ,
3. අඩු ගණනේ 1 ක්වත් දෝෂ සහිත වීමේ සම්භාවිතාවය සොයන්න.

• විදුලු බුබුළු 3 ක් තෝරා ගත හැකි ආකාර ගණන

ⁿC_r   =       n! / r!(n-r)!

¹⁵C₃ =     15! / 3!(15-3)!

¹⁵C₃ =     (15*14*13*12!) / 3!(12)!            

¹⁵C₃ =     2730 / 6              

       =    455

• සියලුම ඒවා හොද ඒවා වීමේ ක්‍රම ගණන

ⁿC_r =      n! / r!(n-r)!

¹⁰C₃ =     10! / 3!(10-3)!                

¹⁰C₃ =     10*9*8*7! /  3!(7)!              

¹⁵C₃ =     720 / 6               

      =    120

1. සියලුම ඒවා හොද ඒවා වීමේ සම්භාවිතාවය = 120/455 =0.264

• හරියටම එකක් පමණක් දෝෂ සහිත වීමේ ක්‍රම ගණන

ⁿC_r           =       n! / r!(n-r)!

¹⁰C_2* ⁵C₁ =    10! / 10!(10-2)!  × 5! /   1!(5-1)!                        

¹⁰C_2* ⁵C₁ =    10! / 10!(8)!  × 5! /  1!(4)!                                               

¹⁰C_2* ⁵C₁ = 45*5 = 225

2. හරියටම එකක් පමණක් දෝෂ සහිත වීමේ සම්භාවිතාවය = 225/455 = 0.49

• අඩු ගණනේ 1 ක්වත් දෝෂ සහිත වීමේ ක්‍රම ගණන

ⁿC_r               =        n! / r!(n-r)!

 (⁵C₁* ¹⁰C₂) + (⁵C₂* ¹⁰C₁) + (⁵C₃* ¹⁰C₀)   

⁵C₁* ¹⁰C₂     =    5! / 1!(5-1)!  × 10! / 2!(10-2)!                              

මේ ආකාරයටම (⁵C₂* ¹⁰C₁) හා  (⁵C₃* ¹⁰C₀)   ද සංයෝජන සංඛ්‍යාව සොයා ගත යුතුය.

(⁵C₁* ¹⁰C₂) + (⁵C₂* ¹⁰C₁) + (⁵C₃* ¹⁰C₀)    = 225+100+10 = 335

3. අඩු ගණනේ 1 ක්වත් දෝෂ සහිත වීමේ සම්භාවිතාවය = 335/455 = 0.74