සම්භාවිතාව 1

සම්භාවිතාව

කුලක

මනා ලෙස අර්ථ දක්වන ලෙස කාණ්ඩයක් කුලකයක් ලෙස හැදින්විය හැකිය.

උදා-

 උස ළමුන්-කුලකයක් නොවේ.

අඩි 4ට වඩා උස ළමුන්-කුලකයකි.

කුලකයක අවයව පුනරාවර්තනය නොවේ.

කුලකයක අවයව වල අනුපිලිවෙල වැදගත් නැත

කුලක වල වැයව ලියා දැක්වීමේදී සගල වරයන් - {} තුල ලියා දැක්විය යුතුය

එමෙන්ම සෑම අවයව දෙකක්ම කොමාවකින් (,) වෙන් කල යුතුය.

උදා-cool යන වෂණයේ අවයව කුලකය = {c,o,l}

කුලක අංකනය

1.සර්වත්‍ර කුලකය (Ω,ξ)

සියලුම අවයව ඇතුලත් කුලකය සර්වත්‍ර කුලකයයි.

2.අභිශුන්‍ය කුලකය (Φ)

කිසිදු අවයවයක් අඩන්ගෝ නොවන කුලකය අභිශුන්ය කුලකයක් ලෙස හැදින්වේ.

උදා- 10ට අඩු 12 ගුණාකාර.

3.පරිමිත කුලක.

අවයව ගණන නිශ්චිත ප්‍රමාණයක් වෙයි නම් එය පරිමිත කුලකයක් ලෙස හැදින්වේ.

උදා- 100ට අඩු 5හි ගුණාකාර.

4.අපරිමිත කුලක

 අවයව ගණන නිශ්චිතව කිව නොහැකි කුලකය අපරිමිත කුලකයක් ලෙස හැදින්වේ.

උදා-5හි ගුණාකාර

5.සම කුලක

සියලු අවයව එකිනෙකට සමාන කුලක සමකුලක නම් වේ.

උදා- A={a,b,c} , B={b,a,c}

එමනිසා A=B

*A කුලකයේ අවයව ගණන n(A) හෝ N(A) ලෙස අංකනය කරනු ලබයි.

6.තුල්‍ය කුලක

කුලක දෙකක අවයව ප්‍රමාණය එකිනෙකට සමාන වෙයි නම් ඒවා තුල්‍ය කුලක නම් වේ. ඒවා තුල්‍ය කුලක ලෙස හැදින්වේ.

උදා-A={a,b,c},B={g,h,i}

n(A)=3,n(B)=3

n(A)=n(B)

එමනිසා A හා B තුල්‍ය කුලක වෙයි.

එය A~B ලෙස අංකනය කරනු ලබයි

7.වියුක්ත කුලක

පොදු අවයව නොමැති කුලක වියුක්ත කුලක නම් වේ.

උදා- ඉහත A හා B කුලක වියුක්ත කුලක වේ.

8.උපකුලක(ʗ)

කුලකයක ඇති එක අවයවයක් හෝ ඊට වැඩි ප්‍රමාණයක් සහිත කුලකයක් මුල් කුලකයේ උපකුලකයක් වේ.මුල් කුලකයට වඩා අවයව එකක් හෝ අඩුවෙන් ඇති කුලක නියම උපකුලකයක් ලෙස හැදින්වේ. අභිශුන්‍ය කුලකය ඕනෑම කුලකයක උපකුලකයකි.

අවයව n ගණනක් ඇති කුලකයක උපකුලක ගණන 2ⁿ වේ. මේ සදහා අභිශුන්‍ය කුලකය හා සමකුලකයද ඇතුලත් වේ. තවද නියම උපකුලක ගණන (අභිශුන්‍ය කුලකයද සහිතව) 2ⁿ-1 වේ.

උදා- A={a,b,c}, නම් A හි උපකුලක ගණන={a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c},{}

කුලක වාදයේ කර්ම.

මේලය(U)

කුලක දෙකකට, කිහිපයකට අයත් සියලු අවයව සහිත කුලකය ලෙස හැදින්වේ.

AUB යන්න {x/xεA හෝ xεB}

චේදනය(Ո)

 කුලක දෙකකට හෝ කිහිපයකට පොදු අවයව ඇතුලත් කුලකය චේදන කුලකයයි.

AՈB ={x/xεA හා B}

අනුපුරකය(A’)

යම් කුලකයට අයත් වන, එහෙත් සර්වත්‍ර කුලකයට අයත්වන සියලු අවයව සහිත කුලකය අනුපුරකයයි.

A’={x/x Aට අයත් නොවන;xεΩ)

සාපේක්ෂ අනුපුරකය (කුලක අන්තරය)

(A’ՈB)=B-A (A ට අයත් නොවන, B ට අයත්)

එක කුලකයකට පමණක් අයත් කුලකය.

කුලක වාදයේ න්‍යායන්

1.න්‍යායදේශ න්‍යාය

(i).AUB=BUA

(ii). AՈB= BՈA

2.සංඝටක න්‍යාය.

(i).AՈ(BՈC)=(AՈB) ՈC

(ii).AU(BUC)=(AUB)UC

3.විභ්‍රමණ න්‍යාය

(i).AU(BՈC)=(AUB)Ո(AUC)

(ii)AՈ(BUC)=(AՈB)U(BՈC)

4.සර්වසාම්‍ය න්‍යාය

(i)AUΩ=Ω

(ii)AUΦ=A

(iii)AՈΩ=A

(iv)AՈΦ=Φ

5.අනුපුරක න්‍යාය

(i).AUA’=Ω

(ii)AՈA’=Φ

6.ද මෝගන් න්‍යාය

(i)A’ՈB’=(AUB)’

(ii)A’UB’=(AՈB)’

සසම්භාවී පරීක්ෂණ

කිසියම් පරීක්ෂණයක් සසම්භාවී වීමට පහත කරුණු තෘප්ත කල යුතුය.

1.සර්වසම තත්ව(එකම තත්ව) යටතේ පරීක්ෂණය පුනරාවර්තව කළහැකි විය යුතය

2.පරීක්ෂණය කිරීමට ප්‍රථම සියලුම ප්‍රතිපල නිශ්චිත වශයෙන් දන සිටිය යුතුය.

3.පරීක්ෂණය කරන අතරවාරයේ ලැබෙන ප්‍රතිපලයක් කලින් කිව නොහැකි විය යුතුය.

4.පරීක්ෂණය විශාල වාර ගණනක් සිදුකරන විට අවසානයේ ලැබෙන සියලු ප්‍රතිපල වල යම් රටාවකට ලැබිය යුතුය.

උදා-කාසියක් උඩ දැමීම (පැත්ත නිර්ණය)

දාදු කැටයක් උඩ දැමීම

කර්මාන්ත ශාලාවක නිපදවන ලද භාණ්ඩ වලින් දෝෂ සහිත භාණ්ඩයක් වීම.

මාර්ගයක් ඔස්සේ තප්පරයකට පැමිණෙන වාහන ගණන.

නියැදි අවකාශය(Ω)

සසම්භාවී පරීක්ෂණයකදී ලැබෙන සියලුම ප්‍රතිපල වලින් සමන්විත කුලකය නියැදි අවකාශය නම් වේ. මෙය පරිමිත හා අපරිමිත නියැදි අවකාශය ලෙස කොටස් දෙකකි.

පරිමිත නියැදි අවකාශය.

නියැදි අවකාශයේ ඇති අවයව ගණන පරිමිත අගයක් වෙයි නම් එය පරිමිත නියැදි අවකාශයකි.

උදා-සමබර දාදු කැටයක් උඩ දැමීම. Ω={1,2,3,4,5,6}

අපරිමිත නියැදි අවකාශය

නියැදි අවකාශයේ අවයව ගණන අපරිමිත අගයක් නම් එය අපරිමිත නියැදි අව්කාධයක් නම් වේ.

උදා-සමබර කාසියක් හිස ලැබෙන තෙක් උඩ දැමීම. Ω={H,(T,H),(T,T,H),(T,T,T,H),…}

වැදගත් -අපේක්ෂිත ප්‍රතිපලයේ අර්ථ දැක්වීමට අනුව එකම පරීක්ෂණයට නියැදි අවකාශ කිහිපයක් තිබිය හැකිය.

උදා-කාසි දෙකක් උඩ දමා වැටෙන පැති අපේක්ෂා කලේ නම් Ω={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}

අපේක්ෂාව වැටෙන සිරස් ප්‍රමාණය නම්

Ω={0,1,2}