සම්භාවිතාව 2

නියැදි ලක්ෂ්‍යය

නියැදි අවකාශයට අයත් වන එක් එක් අවයවය නියැදි ලක්ෂයක් ලෙස වේ.

උදා- කාසියක් උද දැමු විට Ω={H,T} විට H-නියැදි ලක්ෂ්‍යයක්ද, T-තවත් නියැදි ලක්ෂ්‍යයක්ද වේ.

නියැදි අවකාශයක් දක්වන ක්‍රම

1.කුලක ආකාරයෙන්

2.ලක්ෂ්‍ය ප්‍රස්ථාර මගින්

3.රුක් සටහන් මගින්

(ඉහත සියලු ආකාර සාමාන්‍ය පෙළ ගණිත විෂයේදී හදාරා ඇති නිසා සුළු ගැටළු සාකච්ඡා නොකරමි)

සිද්ධි

සසම්භාවී පරීක්ෂණයක් සමග සංඝටිත නියැදි අවකාශයක ඇති ඕනෑම උපකුලකයක සිද්ධියක් නම් වේ.

උදා-කාසියක් වරක් උඩ දමන ලදී.විය හැකි සිද්ධි කුලකය සලකමු.

Ω={H,T}

සිද්ධි ={H},{T},{H,T},{}

සරල සිද්ධි

යම් සිද්ධියක් සිද්ධි දෙකකට හෝ කිහිපයකට වෙන් කල නොහැකි සිද්ධියක් නම් එය සරල සිද්ධියකි. (නියැදි ලක්ෂ්‍යය සරල සිද්ධියකි)

උදා-සමබර දාදු කැටයක් උඩ දමා 5 අගය ලැබීම අපේක්ෂා කල විට එක අවයව ගණන 1කි. එනම් {5} සරල සිද්ධියකි.

සංයෝජිත සිද්ධි

යම් සිද්ධියක් තවත් සිද්ධි දෙකකට හෝ කිහිපයකට වියෝජනය කල හැකි නම් එය සංයෝජිත සිද්ධියකි.එනම් සරල නොවන සියලු සිද්ධි සංයෝජිත සිද්ධි වේ.

උදා-දාදු කැටයක් උඩ දමා ඉරට්ටේ අගයක් අපේක්ෂා කිරීම. සිද්ධි={2,4,6}; මෙය තවත් සිද්ධි වලට වියෝජනය කල හැකිය

සිද්ධි අවකාශය(Ҩ)

සසම්භාවී පරීක්ෂණයක් සමග සංඝටිත නියැදි අවකාශයේ සියලු උපකුලක වලින් සමන්විත කුලකය සිද්ධි අවකාශය නම් වේ.

උදා-Ω={a,b,c} නම් Ҩ={a,b,c,ab,ac,abc,{}}

නියැදි අවකාශයේ අවයව n ගණනක් ඇතිවිට සිද්ධි 2ⁿ  වේ.

සිද්ධියක බලය.

සිද්ධියක ඇති අවයව සංඛ්‍යාව එම සිද්ධියේ බලය නම් වේ.

යම් A කුලකයක බලයත් n(A) ලෙස අංකනය කරනු ලබයි.

උදා-A={1,3,5} නම් n(A)=3 වේ.

අභිශුන්‍ය සිද්ධි

කිසිදු අවයවයක් අඩංගු නොවන සිද්ධියක් අභිශුන්‍ය සිද්ධියක් නම් වේ.

එය {},φ ලෙස අංකනය කරයි.

සමසේ භව්‍ය සිද්ධි (සමභව්‍ය)

සිද්ධි කිහිපයක් සිදුවීමට ඇති හැකියාව සමාන නම් ඒවා සමභව්‍ය/ සමසේ භව්‍ය සිද්ධි ලෙස හැදින්වේ.

උදා-කාසියක් උඩ දැමීම, දාදු කැටයක් උඩ දැමීම.

අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කර සිද්ධි (AՈB=φ)

යම් සිද්ධි අවකාශයක් තුල එකවර වසිදුවිය නොහැකි සිද්ධියක් අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි ලෙස වේ.

උදා-Ω={1,2,3,4,}

A={2,4}

B={1,3}

C={3,4}

මෙම සිද්ධි වලින් A හා B බහිෂ්කාරය. (මක්නිසාද යත් AՈB=φ)

A හා C හෝ B හා C බහිෂ්කාර නොවේ (මක්නිසාද යත් AՈC≠φ,BՈC≠ φ)

පොදු සරල සිද්ධි නොමැති සංයුක්ත සිද්ධි අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි නම් වේ.

උදා-

1.දාදු කැටයක් උඩ දැමු විට,

ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් වැටීමත්, 5 පැත්ත වැටීමත් එකවර සිදුවිය නොහැක. එමනිසා එම සිද්ධි දෙක අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කර සිද්ධින්ය

නමුත් ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් සහ 2 පැත්ත වැටීම එකවර සිදුවිය හැකිය.එමනිසා එම සිද්ධි අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි 2ක් නොවේ.

2.නිමල් මෙම මොහොතේ කොළඹ සිටීමත් නුවර සිටීමත් එකවර සිදුවිය නොහැක. එමනිසා එම සිද්ධි දෙක අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කර සිද්ධින් නොවේ.

නමුත් නිමල් කොළඹ සිටීමත්, නිල් කමිසයක් ඇද සිටීමත් එකවර සිදුවිය හැකිය. අන්‍යෝන්‍ය

සම්භාවිතාව

යම් සිදුවිමක ප්‍රතිපලය නිශ්චිතව ප්‍රකාශ කල නොහැකි අවස්ථාවක එම ප්‍රතිපලය සම්බන්ධයෙන් වන අවිනිශ්චිතතාවය පිළිබද අධ්‍යනය මෙහිදී සිදුකරයි.

එනම් අවිනිශ්චිතතාවය පිළිබද වන ගණිතමය අධ්‍යනය සම්භාවිතාව ලෙස හැදින්විය හැකිය.

පෞරාණික අර්ථ දැක්වීම.

අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සහ සමසේ භව්‍ය ප්‍රථිපල වලින් සමන්විත සසම්භාවී පරීක්ෂණයක A සිද්ධියක් සිදුවීමේ සම්භාවිතාව p(A) නම්

p(A)=n(A)/n(Ω) ලෙස අර්ථ දැක්වේ.

එනම් සිද්ධියක සම්භාවිතාව =[(සිද්ධි කුලකයේ අවයව ගණන)/(නියැදි අවකාශයේ අවයව ගණන)]

උදා-සාධාරන කාසියක් උඩ දමන ලදී. සිරස ලැබීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.

සිරස ලැබීම A නම්, A={H} හා n(A)=1

නියැදි අවකාශය = {H,T} හා n(Ω)=2

එමනිසා A සිදුවීම සිදුවීමේ සම්භාවිතාව p(A)= n(A)/n(Ω) =1/2 වේ.

පෞරාණික අර්ථදැක්වීම දීමට පහත අවශ්‍යතා සැපිරිය යුතුය.

1.නියැදි අවකාශය පරිමිත විය යුතුය.

2.ප්‍රථිපල සමසේ භව්‍ය විය යුතුය

3.ප්‍රථිපල අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර විය යුතුය.

එබැවින් පෞරාණික අර්ථ දැක්වීම දෝෂ අර්ථ දැක්වීමක් සහිත ලෙස හැදින්විය හැකිය.

උදා-ළමයෙක් විභාගයකින් සමත්, අසමත්වීම ½,½ ලෙසම කිව නොහැක.(සමසේ භව්‍ය බැවින්)එමනිසා මෙහිදී අර්ථදැක්වීම වලංගු නොවේ.