උසස්පෙළ ව්‍යාපාර සංඛ්‍යානය විස්තරාත්මක සංඛ්‍යාන ශිල්පීය ක්‍රම
දත්ත විශ්ලේෂණය සඳහා කේන්ද්‍රි‍ ප්‍රවණතා මිනුම් භාවිත කිරීම
Topic Progress Bar
0%
පාඩම.
කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා
මධ්‍යන්‍යය, මධ්‍යස්ථය සහ මාතය

යම් විචල්‍යයක ව්‍යාප්තියෙහි ස්වරූපය නිරූපණය කරන ප්‍රධාන ගුණාංගයක් වන කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතාවය යනු යම් ලක්ෂ්‍යයක් වටා නැඹුරුවීමේ ගුණයයි.

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතාව මැනීම සඳහා පහත ප්‍රධාන මිණුම් යොදා ගත හැකි ය:

  • මධ්‍යන්‍යය
  • මධ්‍යස්ථය
  • මාතය
මාතය ලබා ගැනීම
  • දත්ත සමූහයක හෝ සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක වැඩි ම වාර ගණනක් යෙදී ඇති අගය මාතය වේ.
  • දත්ත සමූහයක් හෝ ව්‍යාප්තියක් සම්බන්ධයෙන් ඒකමාත, ද්විමාත, බහුමාත සහිත අවස්ථා සහ මාතයක් නොමැති අවස්ථා පවතී.
  • සමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියකට අදාළ ව මාතය ගණනය කිරීමට පහත සූත්‍රය යොදා ගත හැකි ය:

         

  • L1 - මාත පන්තියේ පහළ මායිම
  • Δ1 - මාත පන්තියේ සංඛ්‍යාතයත් මාත පන්තියට පහළ පන්තියේ සංඛ්‍යාතයත් අතර වෙනස
  • Δ2 - මාත පන්තියේ සංඛ්‍යාතයත් මාත පන්තියට ඉහළ පන්තියේ සංඛ්‍යාතයත් අතර වෙනස
  • C - මාත පන්තියේ තරම

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිණුමක් ලෙස මාතයෙහි ගුණාංග කිහිපයක් පහත දැක්වේ:

  • අන්ත්‍ය හා අසාමාන්‍ය අගයන් මාතය කෙරෙහි බලනොපෑම
  • විවෘත පන්ති සහිත ව්‍යාප්තියක වුව ද මාතය ගණනය කළ හැකි වීම
  • මාතය ප්‍රස්තාරික ව ද ලබා ගත හැකි මිණුමක් වීම.
  • ගුණාත්මක දත්තයන්හි සාමාන්‍ය දැක්වීම සඳහා යොදා ගත හැකි වීම
  • ප්‍රරූපීය මිනුමක් වීම
මධ්‍යස්ථය ලබා ගැනීම
  • දත්ත ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ ක්‍රමයට පිළියෙල කළ විට හරි මැද පිහිටන අගය මධ්‍යස්ථය වේ. නැතහොත් සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක් සමාන කොටස් දෙකකට බෙදෙන ස්ථානයේ අගය මධ්‍යස්ථය වේ.
  • නිරීක්ෂණ 30ට අඩු දත්ත වැලක මධ්‍යස්ථය යනු වැනි ස්ථානයේ පිහිටි අගය වේ.
  • අසමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක මධ්‍යස්ථය ගණනය කිරීම සඳහා පහත පියවර අනුගමනය කළ හැකි ය:
  1. සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය ලබා ගැනීම
  2. වැනි ස්ථානයේ පිහිටි අගය මධ්‍යස්ථය ලෙස හඳුනා ගැනීම
  • සමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක මධ්‍යස්ථය සෙවීමට පහත සූත්‍රය යොදා ගත හැකි ය:

                   

  • වැනි අගය අයත් පන්තිය මධ්‍යස්ථ පන්තිය වේ.

                     L1 - මධ්‍යස්ථ පන්තියේ පහළ මායිම

                     n - නිරීක්ෂණ ගණන

                     fM - මධ්‍යස්ථ පන්තියේ සංඛ්‍යාතය

                     fC - මධ්‍යස්ථ පන්තියට පෙර පන්තියේ සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය

                     C - මධ්‍යස්ථ පන්තියේ තරම

  • ඔගිවිය ඇසුරෙන් ද මධ්‍යස්ථය ලබා ගත හැකි ය.
  • ජාල රේඛය ඇසුරෙන් ද මධ්‍යස්ථය ලබා ගත හැකි ය.

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිණුමක් ලෙස මධ්‍යස්ථයේ ගුණාංග කිහිපයක් පහත දැක්වේ.

  • සෑම විට ම පවතින අනන්‍ය මිනුමක් වීම
  • අන්ත්‍ය සහ අසාමාන්‍ය අගයන්ගෙන් මධ්‍යස්ථයට බලපෑමක් නො වීම
  • ප්‍රමාණාත්මක ව මැනිය නොහැකි නමුත් තරා කළ හැකි විචල්‍යයන්හි මධ්‍යය අර්ථ දැක්වීමට යොදා ගත හැකි වීම
  • දත්ත සමූහයක සියලු ම අගයන් නො දන්නා විට එනම් විවෘත පන්ති ප්‍රාන්තර සහිත අවස්ථාවල දී ද ගණනය කළ හැකි වීම
  • ඉහළ කුටිකතාවක් සහිත ව්‍යාප්ති සඳහා වඩාත් යෝග්‍ය කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම වීම
මධ්‍යන්‍යය ගණනය කිරීම
  • දත්ත සමූහයක සියලු අගයන්ගේ එකතුව දත්ත සංඛ්‍යාවෙන් බෙදීමෙන් ලැබෙන අගය මධ්‍යන්‍යය වේ.
  • දත්ත N සංඛ්‍යාවක් සහිත සංගහනයක එක් එක් නිරීක්ෂණය x1, x2, x3, ... , xn නම් එම සංගහනයේ මධ්‍යන්‍යය වේ.
  • දත්ත n සංඛ්‍යාවක් ඇති නියැදි දත්ත සමූහයක එක් එක් දත්තය x1, x2, x3, ... , xn නම් මධ්‍යන්‍යය
  • අසමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක එක් එක් අගයන් x1, x2, x3, ... , xn නම් ද ඊට අනුරූප සංඛ්‍යාත ƒ1, ƒ2, ..... , ƒk ද නම් මධ්‍යන්‍යය  

         මගින් ලබා ගත හැකි ය.

  • සමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක පන්ති මැද අගයයන් x ලෙස සලකා පහත සූත්‍ර භාවිත කර මධ්‍යන්‍යය ගණනය කළ හැකි ය.

          

  • සියලු ම පන්ති ප්‍රාන්තරවල පන්ති තරම සමාන විට පහත දැක්වෙන සූත්‍රය යොදා ගත හැකි ය.

       

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිණුමක් ලෙස මධ්‍යන්‍යයේ සුවිශේෂී ලක්ෂණ පහත දැක්වේ.

  • දත්ත සියල්ල ම නියෝජනය වීම
  • වීජීය රාශියක් ලෙස තවදුරටත් පරිහරණය කළ හැකි වීම
  • දත්ත කාණ්ඩ කිහිපයක මධ්‍යන්‍යයන් වෙන වෙන ම දන්නා විට ඒවා සංයුක්ත කර තනි මධ්‍යන්‍යයක් ලබා ගත හැකි වීම

           

  • හැම විට ම පවතින අනන්‍ය මිනුමක් වීම
  • නියැදියෙන් නියැදියට එතරම් වෙනස් නොවන සාපේක්ෂ වශයෙන් විශ්වස්‍ය කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිණුමක් වීම

හොඳ කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුමක පහත ගුණාංග තිබිය යුතු ය.

  • සියලු දත්ත නියෝජනය වීම
  • වීජය රාශියක් ලෙස පරිහරණය කළ හැකි වීම
  • අනන්‍ය මිනුමක් වීම
කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම්වල සාපේක්ෂ වාසි අවාසි
  • මධ්‍යස්ථය හා මාතයට සාපේක්ෂ ව මධ්‍යන්‍යය සියලු ම අගයයන් නියෝජනය කරන බැවින් නිරූප්‍ය මිනුමකි.
  • මාතයට සාපේක්ෂ ව මධ්‍යන්‍යය හා මධ්‍යස්ථය අනන්‍ය මිනුම් වේ.
  • ගුණාත්මක විචල්‍ය සඳහා රැස් කළ දත්ත තිබෙන විට මධ්‍යන්‍යය ගණනය කිරීම අර්ථ විරහිත වන අතර, එවැනි අවස්ථාවල දී කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතාව මැනීමට මධ්‍යස්ථය හා මාතය යෝග්‍ය වේ.
  • විවෘත පන්ති ප්‍රාන්තර පවතින විට මධ්‍යන්‍යය ගණනය කළ නොහැකි අතර මධ්‍යස්ථය හා මාතය ගණනය කළ හැකි ය.
  • මාතය හා මධ්‍යස්ථය ගණනය කිරීමේ දී අන්ත්‍ය සහ අසාමාන්‍ය අගයන් බලපෑමක් නො කරන අතර මධ්‍යන්‍යය මැනීමේ දී අන්ත්‍ය අගයන් බලපානු ලැබේ.
  • මධ්‍යන්‍යය වීජීය රාශියක් ලෙස පරිහරණය කළ හැකි අතර මධ්‍යස්ථය හා මාතය එසේ යොදාගත නො හැකි ය.
  • මාතය හා මධ්‍යස්ථය ප්‍රස්තාරික ව ලබා ගත හැකි නමුත් මධ්‍යන්‍යය එසේ ලබා ගත නො හැකි ය.

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුමක් ලෙස මධ්‍යන්‍යය යෝග්‍ය අවස්ථා:

  • දත්ත ප්‍රමාණාත්මක විචල්‍ය ස්වරූපයෙන් පවතින අවස්ථාවක නිදසුන්: භාණ්ඩවල බර, දිග, විභාග ලකුණු, විකුණුම් ආදායම ආදී...
  • අන්ත්‍ය හෝ අසාමාන්‍ය අගයන් දත්ත කාණ්ඩය තුළ නො තිබෙන අවස්ථාවක

මධ්‍යස්ථය කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුමක් ලෙස යෝග්‍ය අවස්ථා:

  • ගුණාත්මක විචල්‍ය සම්බන්ධ ව රැස් කළ දත්ත තිබෙන විට නිදසුන්: පාරිභෝගික රුචිය, ආකල්ප වැනි
  • ශ්‍රේණියක අන්ත්‍ය හෝ අසාමාන්‍ය අගයන් අතහැර සාමාන්‍ය නිරූපනය කරන මිනුමක් අවශ්‍ය විට
  • විවෘත පන්ති ප්‍රාන්තර සහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක සාමාන්‍ය දැක්වීමට මිනුමක් අවශ්‍ය විට

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුමක් ලෙස මාතය යෝග්‍ය අවස්ථා:

  • බහුලතාව මත තීරණ ගැනීමට සිදු වන අවස්ථාවල දී
  • ගුණාත්මක විචල්‍ය සම්බන්ධ ව රැස් කළ දත්ත පවතින අවස්ථාවක දී නිදසුන්: පාරිභෝගික රුචිය, ආකල්ප සම්බන්ධ දත්ත
  • දත්ත විශාල වශයෙන් කිසියම් අගයක් කරා කැටි වී ඇති අවස්ථාවල දී

මධ්‍යන්‍යය, මධ්‍යස්ථය හා මාතය අතර පවතින ආනුභාවික සම්බන්ධය:

  • සමමිතික ව දත්ත ව්‍යාප්ත වී තිබෙන විට,

           

  • මැදුම් ප්‍රමාණයේ අසමමිතික ව්‍යාප්තියක් සඳහා වේ.
විශේෂිත කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම් භාවිතයෙන් දත්ත විශ්ලේෂණය
Topic Progress Bar
0%
පාඩම.
මධ්‍යන්‍යය ගණනය කිරීමේ ක්‍රම
විවිධ මිනුම්
  • දත්ත කාණ්ඩවල ස්වරූප අනුව මධ්‍යන්‍යය ගණනය කිරීමට වෙනස් වූ විශේෂිත මිනුම් භාවිත කළ යුතු වේ.
  • වර්ධන අනුපාතික හෙවත් සීඝ්‍රතාවන්ගේ මධ්‍යන්‍යය ගණනය කිරීම සඳහා ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍යය යොදා ගත හැකි ය.

         

             මෙහි n යනු නිරීක්ෂණ සංඛ්‍යාව වේ.

  • ලඝුගණක භාවිතයෙන් ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍යය ගණනය කිරීම සඳහා පහත සූත්‍රය භාවිත කෙරේ.

          

  • පරස්පරයන් ආකාරයෙන් පවතින අනුපාතයන්හි මධ්‍යන්‍යය ගණනය කිරීම සඳහා හරාත්මක මධ්‍යන්‍යය යොදා ගත හැකි ය.

            මෙහි යනු නිරීක්ෂණ සංඛ්‍යාව වේ.

  • දත්තයන්හි සාපේක්ෂ වැදගත්කම වෙනස් වන අවස්ථාවන්හි දී මධ්‍යන්‍යය ගණනය කිරීම සඳහා භරිත මධ්‍යන්‍යය යොදා ගත හැකි ය.

           

             මෙහි wi යනු භරිත වේ.

  • භරිතය හෙවත් බර තැබීම යනු සාපේක්ෂ වැදගත්කම අනුව දත්ත සඳහා විශේෂ අගය පැවරීමක් වේ.
  • එකම දත්ත යොදා ගෙන ගණනය කරනු ලබන සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍යය හරාත්මක මධ්‍යන්‍යය වේ. 

           


දත්තවල පිහිටීම විග්‍රහ කිරීම සඳහා සාපේක්ෂ පිහිටීමේ මිනුම් භාවිත කිරීම
Topic Progress Bar
0%
පාඩම.
සාපේක්ෂ පිහිටීමේ මිනුම්

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම්වලට අමතර ව දත්ත සමූහයක අගයයන් සියල්ලට ම සාපේක්ෂ ව කේන්ද්‍රික නොවන පිහිටීම් නැතහොත් සාපේක්ෂ පිහිටීමේ මිනුම් හඳුනා ගැනීම අවශ්‍ය වේ.

දත්ත සමූහයක සුවිශේෂී ස්ථාන ඇගයීම සඳහා යොදා ගන්නා මිනුම් ස්ථානීය මිනුම් හෙවත් සාපේක්ෂ පිහිටීමේ මිනුම් ලෙස හඳුන්වයි.

ඒ අනුව සංඛ්‍යා සමූහයකට අනුරූප ව එක් සංඛ්‍යාවක සාපේක්ෂ පිහිටීම නිර්ණය කිරීම සඳහා යොදා ගනු ලබන මිනුම් සාපේක්ෂ පිහිටීමේ මිනුම් ලෙස හැඳින්වේ.

මෙවැනි සාපේක්ෂ පිහිටීමේ මිනුම් තුනක් පහත දැක් වේ.

  • චතුර්ථක
  • දශමක
  • ප්‍රතිශතක
චතුර්ථක
  • යම් දත්ත වැලක් හෝ සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක් සමාන කොටස් හතරකට වෙන් කරන ස්ථාන තුනෙහි අගයන් චතුර්ථක ලෙස හැඳින්වේ.

         

  • නිරීක්ෂණ ගණන 30 හෝ ඊට වඩා වැඩි නම් දත්ත වැලක හෝ අසමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක චතුර්ථක පහත සඳහන් ආකාරයට හඳුනා ගනු ලැබේ.

         

සමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක චතුර්ථක ලබා ගැනීමට පහත සඳහන් සූත්‍ර යොදා ගනී.

         

සැ.යු :    L1 = අදාළ චතුර්ථකය ඇතුළත් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ පහළ මායිම

             n = ව්‍යාප්තියේ මුළු නිරීක්ෂණ ගණන

             FC = අදාළ චතුර්ථකය ඇතුළත් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ පහළ මායිමට වඩා අඩු සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය

             Fq = අදාළ චතුර්ථකය ඇතුළත් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ සංඛ්‍යාතය

             C = අදාළ චතුර්ථකය ඇතුළත් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ තරම

දශමක
  • යම් සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක් සමාන කොටස් දහයකට වෙන් කරන ස්ථාන 9 දශමක ලෙස හැඳින්වේ. දත්ත වැලක නිරීක්ෂණ 30 ට අඩු අවස්ථාවක හෝ අසමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක හෝ දශමක මෙසේ ගණනය කළ හැකි ය.

     

  • නිරීක්ෂණ 30 හෝ ඊට වැඩි දත්ත වැලක හා අසමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක දශමක මෙසේ ලබා ගැනීම කළ හැකි ය.

          

  • සමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක දශමක ලබා ගැනීම සඳහා පහත සඳහන් සූත්‍ර භාවිත කළ හැකි ය. (මෙ වැනි ව්‍යාප්තියක මධ්‍යස්ථය ගණනය කිරීමේ මූලධර්මය ම මෙහි දී ද පදනම් කර ගනී)

     

       

සැ.යු :

    L1 = අදාළ දශමකය ඇතුළත් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ පහළ මායිම

    n = අදාළ ව්‍යාප්තියේ මුළු නිරීක්ෂණ ගණන

    FC = අදාළ දශමකය ඇතුළත් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ පහළ මායිමට වඩා අඩු සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය

    FD = අදාළ දශමකය ඇතුළත් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ සංඛ්‍යාතය

    C = අදාළ දශමකය ඇතුළත් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ තරම

ප්‍රතිශතක
  • යම් සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක් සමාන කොටස් 100 කට වෙන් කරන ස්ථාන 99 ප්‍රතිශතක ලෙස හැඳින්වේ.
  • අසමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක ප්‍රතිශතක මෙසේ ගණනය කළ හැකි ය. පළමු වන ප්‍රතිශතකය වන නිරීක්ෂණය

            මේ අන්දමට ඕනෑ ම ප්‍රතිශතකයක් සොයා ගත හැකි ය.

  • සමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක ප්‍රතිශතක අගයන් මෙසේ ගණනය කළ හැකි ය.

පළමුවන ප්‍රතිශතකය:

මේ අන්දමට ඕනෑ ම ප්‍රතිශතකයක් සෙවීමට මෙම සූත්‍රය අදාළ සංශෝධන සහිත ව යොදා ගත හැකි ය.

උදා:

සැ.යු :

L1 = අදාළ ප්‍රතිශතකය ඇතුළත් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ පහළ මායිම

n = අදළ ව්‍යාප්තියේ මුළු නිරීක්ෂණ ගණන

FC = අදාළ ප්‍රතිශතකය ඇතුළත් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ පහළ මායිමට වඩා අඩු සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය

FP = අදාළ ප්‍රතිශතකය ඇතුළත් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ සංඛ්‍යාතය

C = අදාළ ප්‍රතිශතකය ඇතුළත් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ තරම

සාපේක්ෂ පිහිටීමේ මිණුම් අතර පහත සඳහන් සම්බන්ධතා පවතී.
  • Q2 = D5 = P50
  • Q1 = P25
  • Q3 = P75
  • D1 = P10
  • D2 = P20 ආදී වශයෙනි.
දත්ත විශ්ලේෂණය සඳහා අපකිරණ මිනුම් භාවිත
දත්ත විශ්ලේෂණය සඳහා කුටිකතාව හා වක්‍රීම මිනුම් භාවිත කිරීම