ක්‍රැමර්ගේ නිතිය
ප්‍රකාශන දෙකක් සහිත සමගාමී සමීකරණයක විසදුම් සොයා ගැනීම සදහා න්‍යාස මාර්ගයෙන් ක්‍රම දෙකක් ඇත.එනම්,
- ක්‍රැමර්ගේ නිතිය
- ප්‍රතිලෝම න්‍යාස භාවිතය
මෙම ලිපියෙන් අවධානය යොමු කරනුයේ ක්‍රැමර්ගේ නිතිය හාවිතයෙන් සමගාමී සමීකරණයක විසදුම් සොයා ගැනීම පිලිබදවයි.
ප්‍රකාශන දෙකක් පමණක් දී ඇති විටකදී
පහත සදහන ආකාරයට සමගාමී සමීකරණ 2 ක් දුන් විට න්‍යාස භාවිතයෙන් ක්‍රැමර්ගේ නිතිය යොදා ගනිමින් අපට එහි විසදුම් සෙවිය හැකිය.
2a+5c = 9
a+6c = 8
මෙහිදී මුලින්ම සිදු කරනුයේ සංගුණක වල අගයන් වෙනම ද වීජීය පද වෙනම ද සමගාමී සමීකරණ යුගලය සමාන කල ඇති අගයන් වෙනම ද න්‍යාස මගින් දැක්විය යුතුය.
මෙහිදී සංගුණක පමණක් A න්‍යසසයෙන් දැක්වේ.න්‍යාසයේ සංගුණක සදහන් කිරීමේදී පිළිවෙලට සදහන් කල යුතුය.එනම් දී ඇති පළමු සමිකරණයේ මුල්ම වීජීය පදයේ සංගුණකය 11 ස්ථානයේ ද එම සමිකරනයේම දෙවන වීජීය පදයේ සංගුණකය 12 ස්ථානයේ ද සදහන් කල යුතුය.එමෙන්ම දී ඇති දෙවන සමිකරණයේ පළමු වීජීය පදයේ සංගුණකය 21 ස්ථානයේ ද එම සමිකරනයේම දෙවන වීජීය පදයේ සංගුණකය 22 ස්ථානයේ ද සදහන් කල යුතුය.
ඉන් පසු දී ඇති වීජීය පද පිළිවෙලට පහලට සිටින සේ න්‍යාසයක සදහන් කල යුතුය.
එමෙන්ම සමගාමී සමිකරනයේ සමාන ලකුණින් දකුණු පස පිහිටි අගය ද පිළිවෙලට පහලට සිටින සේ න්‍යාසයක සදහන් කල යුතුය.
1 පියවර
A න්‍යාසයේ නිශ්චායකය සොයා ගත යුතුය.
|A| = (2*6) – (1*5)
= 12 – 5
= 7
2 පියවර
A න්‍යාසයේ පළමු තීරුව වෙනුවට B න්‍යාසයේ අවයවයන් ඇතුලත් කල යුතුය.එම න්‍යාසය Aa න්‍යාසය වේ.
3 පියවර
ඉන් පසු Aa න්‍යාසයේ නිශ්චායකය සොයා ගත යුතුය.
|Aa| = (9*6) – (8*5)
= 54 – 40
= 14
4 පියවර
a හි අගය සොයා ගැනීම සදහා Aa න්‍යාසයේ නිශ්චායකයේ අගය A න්‍යාසයේ නිශ්චායකයේ අගයෙන් බෙදිය යුතුය.
a = |Aa| / |A|
= 14 / 7
= 2
5 පියවර
A න්‍යාසයේ දෙවන තීරුව වෙනුවට B න්‍යාසයේ අවයවයන් ඇතුලත් කල යුතුය.එම න්‍යාසය Ac න්‍යාසය වේ.
6 පියවර
ඉන් පසු Ac න්‍යාසයේ නිශ්චායකය සොයා ගත යුතුය.
|Ac| = (2*8) – (1*9)
= 16 – 9
= 7
7 පියවර
c හි අගය සොයා ගැනීම සදහා Ac න්‍යාසයේ නිශ්චායකයේ අගය A න්‍යාසයේ නිශ්චායකයේ අගයෙන් බෙදිය යුතුය.
c = |Ac| / |A|
= 7 / 7
= 1
a = 2 , c = 1
ප්‍රකාශන තුනක් දී ඇති විටකදී
2x+3y+4z = 20
5x+2y+z = 12
2x+5y-2z = 6
1 පියවර
M න්‍යාසයේ නිශ්චායකය සොයා ගත යුතුය.
|M| = [ (2*2*-2) + (5*5*4) + (3*1*2)] – [(4*2*2) + (1*5*2) + (3*5*-2)]
= (-8 + 100 + 6) – (16 + 10 - 30)
` = 98 – (-4)
= 102
2 පියවර
M න්‍යාසයේ පළමු තීරුව වෙනුවට B න්‍යාසයේ අවයවයන් ඇතුලත් කල යුතුය.එම න්‍යාසය Mx න්‍යාසය වේ.
3 පියවර
ඉන් පසු Mx න්‍යාසයේ නිශ්චායකය සොයා ගත යුතුය.
|Mx| = [ (20*2*-2) + (12*5*4) + (3*1*6)] – [(4*2*6) + (1*5*20) + (3*12*-2)]
= (-80 + 240 + 18) – (48 + 100 - 72)
` = 178 – (76)
= 102
4 පියවර
x හි අගය සොයා ගැනීම සදහා Mx න්‍යාසයේ නිශ්චායකයේ අගය M න්‍යාසයේ නිශ්චායකයේ අගයෙන් බෙදිය යුතුය.
x = |Mx| / |M|
= 102 / 102
= 1
මේ ආකාරයට My හා Mz න්‍යාස වල නිශ්චයකයන් සොයා ගත යුතුය..
මෙහිදී My න්‍යාසය ලබා ගැනීමට M න්‍යාසයේ දෙවන තීරුව වෙනුවට B න්‍යාසයේ අවයවයන් ඇතුලත් කල යුතුය.ඉන්පසු My න්‍යාසයේ නිශ්චායකය සෙවිය යුතුය.ඉන්පසු එම නිශ්චායකය M න්‍යාසයේ නිශ්චයකයෙන් බෙදා y හි අගය ලබා ගත හැකිය.
එමෙන්ම Mz න්‍යාසය ලබා ගැනීමට M න්‍යාසයේ තෙවන තීරුව වෙනුවට B න්‍යාසයේ අවයවයන් ඇතුලත් කල යුතුය. ඉන්පසු Mz න්‍යාසයේ නිශ්චායකය සෙවිය යුතුය.ඉන්පසු එම නිශ්චායකය M න්‍යාසයේ නිශ්චයකයෙන් බෙදා x3 හි අගය ලබා ගත හැකිය.
| My | = 204
y = | My | / |M|
= 204/ 102
= 2
| Mz | = 306
z = | Mz | / |z|
= 306/ 102
= 3
x = 1 , y = 2, z = 3 වේ.
මෙම ලිපිය විඩියෝ දසුන් සහිතව මෙතනින් නරඔන්න
ආර්ථික විද්‍යාව
(සිද්ධාන්ත/පුනරීක්ෂණ)
තනි හෝ කණ්ඩායම් පන්ති
076-6557372 (කොළඹ/ගම්පහ අවට පමණි)
(විශ්ව විද්‍යාල සිසුවෙකු විසින් මෙහෙයවයි)
