කෙටි සටහන් සමාන්තර ශ්‍රේඩී 3
සමාන්තර මාධ්‍යන්‍යය
T1 = a , T2 = a + d , T3 = a + 2d , වු විට T2 , T1 හි සහ T3 හි මධ්‍යන්‍යය පහත පරිදි වේ.
එය ලැබෙන්නේ T1 හි සහ T3 හි ඓක්‍යය 2 න් බෙදීමෙනි. [ T1 + T3 ]
2
[ T1 + T3 ] = a + ( a + 2d )
2 2
[ T1 + T3 ] = a + a + 2d
2 2
[ T1 + T3 ] = 2a + 2d
2 2
[ T1 + T3 ] = 2 ( a + d )
2 2
[ T1 + T2 ] = a + d
2
*දෙන ලද පද දෙකක් අතර සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය ලබා ගන්නේ එම පද දෙකේ ඓක්‍යය 2 න් බෙදීමෙනි.
නිදසුන 01
5 සහ 13 අතර වු සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය සෙවීම. මධ්‍යන්‍යය ඇතුළු පද තුන සෙවීම.
මධ්‍යන්‍යය = 5 + 13
2
මධ්‍යන්‍යය = 18
2
මධ්‍යන්‍යය = 9
පද තුන = 5 , 9 , 13
මෙහි පොදු අන්තරය = 4
නිදසුන 02
( 2x – 5 ) සහ ( 4x + 1 ) අතර වු සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය සෙවීම. මධ්‍යන්‍යය ඇතුළු පද තුන ලීවීම.
මධ්‍යන්‍යය = ( 2x – 5 ) + ( 4x + 1)
2
මධ්‍යන්‍යය = 6x – 4
2
මධ්‍යන්‍යය = 2 ( 3x -2 )
2
මධ්‍යන්‍යය = 3x – 2
පද තුන = ( 2x -5 ) , ( 3x -2 ) , ( 4x + 1 )
පොදු අන්තරය = ( 3x – 2 ) – ( 2x – 5 ) = ( x + 3 )
= ( 4x + 1 ) – ( 3x -2 ) =( x + 3 )
(අ) Tn හි අගය සංකේතයකින් දුන් විට අදාළ පදයෙහි අගය සෙවීම පොදු අන්තරය සෙවීම.
නිදසුන 01
සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක Tn = 4n – 3 ලෙස දී තිබේ.
( 1 ) මුල් පදය සෙවීම
( 2 ) පොදු අන්තරය සෙවීම
( 3 ) T7 සෙවීම
( 4 ) Ta සෙවීම
( 5 ) Tn+1 සෙවීම
( 6 ) 97 ට අනුරෑප පදය සෙවීම
Tn = 4n – 3
T1 = ( 4 × 1 ) – 3
T1 = 1
( 1 ) එම නිසා a = 1
Tn = 4n -3
T1 = 4 – 3
T1 = 1
T2 = 8 – 3
T2 = 5
T3 = 12 – 3
T3 = 9
( 2 ) d = 5 – 1 = 9 – 5 = 4
( 3 ) Tn = 4n – 3
T7 = ( 4 × 3 ) – 3
T7 = 28 – 3
T7 = 25
( 4 ) Tn = 4n – 3
Ta = 4a – 3
( 5 ) Tn = 4n – 3
Tn+1 = 4 ( n + 1 ) – 3
Tn+1 = 4n + 4 – 3
Tn+1 = 4n + 1
( 6 ) Tn = 97
එම නිසා 4n – 3 = Tn
එම නිසා 4n – 3 = 97
එම නිසා 4n = 100
එම නිසා n = 25
මේ අනුව 97 = T25
(ආ) දී තිබෙන සංකේතමය ප්‍රකාශනයෙන් සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක් නියෝජනය වෙන නොවෙන බව නිර්ණය කිරීම
නිදසුන් 01
Tn = 4 – 2n න් නියෝජනය වෙන්නේ සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක් දැයි නිර්ණය කිරීම
T1 = 4 – 2 = 2
T2 = 4 – 4 = 0
T3 = 4 – 2 × 3 = -2
d =T2 – T1 = 0 – 2 = -2
d = T3 – T2 = -2 – 0 = -2
d සමාන නිසා Tn = 5 – 2n සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක් නියෝජනය කරයි.
නිදසුන 02
Tn = 3 + 2 න් නියෝජනය වෙන්නේ සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක් දැයි නිර්ණය කිරීම
n
Tn = 3 + 2
n
T1 = 3 + 2 = 5
1
T2 = 3 + 2 = 3 1
2 2
T3 = 3 + 2 = 3
3
d= T2 – T1 = 3 1 - 5 = -1 1
2 2
d= T3 –T2 = 3 – 3 1 = - 1
2 2
පොදු අන්තරයක් නොමැති නිසා Tn = 3 + 2 සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක් නියෝජනය නොකරයි.
n
