කෙටි සටහන් සමාන්තර ශ්‍රේඩී 5
සමාන්තර ශ්‍රේඩී 5
(අ) සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක පිළිවෙළින් දෙන ලද අනුයාත පද සමුහයක ඓක්‍යය සෙවීම.
මුල් පදය = a
අවසාන පදය = l
පද ගණන = n වු විට
පද ගණනක ඓක්‍යය = Sn සෙවීමේ සුත්‍රය මෙලෙස දැක්වේ.
Sn = n (a + l )
2
නිදසුන 01
මුල් පදය 6 ද අවසාන පදය 66 ද පද ගණන 21 ද වු සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක පදවල ඓක්‍යය සෙවීම.
Sn = n ( a + l )
2
a= 6 , l = 66 , n = 21
S30 = 21 ( 6 + 66 )
2
S30 = 10.5 × 68
S30 = 7140
(ආ) a, l ,සහ d ඇසුරෙන් n සෙවීම.
පහත දැක්වෙන සුත්‍රය භාවිතයෙන් n සෙවීම සදහා සුත්‍රයක් ගොඩ නගමු.
Tn = a + (n – l ) d
මෙහි Tn = 1 ලෙස උපකල්පනය කළවිට,
n සොයා ගැනීම සදහා පහත දැක්වෙන පරිදි සුත්‍රය සොයා ගත හැකිය.
n = l – a + 1
d
නිදසුන 01
මුල් පදය - 87 ද පොදු අන්තරය 3 ද අවසාන පදය 150 ද වු විට සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක පදවල ඓක්‍යය සෙවීම.
පළමු ව n සොයා ගනිමු.
n = l – a + 1
d
a = - 87 , d = 3 , l = 150 ,
n = 150 – ( -87 ) + 1
3
n = 150 + 87 + 1
3
n = 237 + 1
3
n = 79 + 1
n = 80
Sn = n ( a + l )
2
S80 = 80 ( -87 + 150 )
2
S80 = 40 ( 63 )
S80 = 360
(ඇ) a , d සහ n දුන් විට Sn සෙවීම.
a , l සහ n දුන් විට ගොඩ නගා ගත් සුත්‍රය
Sn = n ( a + l ) ලෙස ඉහත ඉදිරිපත් කරන ලදී.
2
මුල් පදය , පොදු අන්තරය සහ පද ගණන දුන් විට ඒ ඇසුරෙන් අවසාන පදය ලබාගෙන ඉහත සුත්‍රය උපයෝගී කර ගත හැකිය.
1 = Tn , Tn = a + ( n – 1 ) d ලෙස ලැබේ.
එවිට Sn = ( a + l ) සුත්‍රය පහත පරිදි ඉදිරිපත් කළ හැකිය.
Sn = n { a + a + ( n – 1 ) d }
2
සජාතික පද එක් කළ විට
Sn = n { 2a + ( n – 1 ) d }ලෙස ලැබේ
. 2
නිදසුන 02
මුල් පදය 39 ද පොදු අන්තරය -3 ද පද ගණන 33 ද වු සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක පදවල ඓක්‍යය සොයන්න.
Sn = n { 2a + ( n – 1 ) d }
a = 39 , d = -3 , n = 33 ,
S33 = 33 { (-3) × (39) + (32 × (-3) }
2
S33 = 33 { (-117) + (-96) }
2
S33 = 16.5 {-213}
S33 = 3514.5
(ඈ) පද ගණනක ඓක්‍යය දී තිබෙන සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක පද ගණන සෙවීම
නිදසුන 01
5 , 7 , 9 , 11 , ............ යන සමාන්තර ශ්‍රේඩීයේ ඓක්‍යය 96 ක් වීමට මුල ගත යුතු පද ගණන සෙවීම.
a = 5 , d = 2 , Sn = 96
n { 2a + ( n – 1 ) d } = Sn
2
එම නිසා n { 10 + ( n – 1 ) 2 } = 96
2
එම නිසා n { 10 -2n -2 } = 96
2
එම නිසා n { 2n + 8 } = 96
2
එම නිසා n ( 2n + 8 ) = 96 x 2
එම නිසා 2n2 + 8n – 192 = 0
එම නිසා n 2 + 4n – 96 = 0
එම නිසා ( n – 8 ) ( n + 12 ) = 0
එම නිසා n – 8 = 0
එම නිසා n = 8
ගතයුතු පද ගණන = 8
( n + 12 ) = 0 ප්‍රකාශනයෙන් ලැබෙන්නේ n = -12 නිසා එය උත්තරය වශායන් ගත නොහැකිය.
