ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩී 2
* ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය a ලෙසද පොදු අනුපාතය r ලෙසද සංකේත මගින් ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ.
පදය වෙනුවෙන් T සංකේතය යෙදේ.
- මුල් පදය = T1
- දෙවැනි පදය = T2
- තුන්වැනි පදය = T3
- n වැනි පදය = Tn
* සංකේත මගින් ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයක පද පහත දැක්වෙන අන්දමට ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ.
T1 = ar1-1 = ar0 = a
T2 = ar2-1 = ar1 = ar
T3 = ar3-1 = ar2
Tn = arn-1 = arn-1
(අ) ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයක පොදු අනුපාතය සෙවීම ( r සෙවීම )
* ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයේ අනුයාත පද දෙකක් ගෙන පළමු වැන්නෙන් දෙවැන්න බෙදු විට පොදු අනුපාතය ලැබේ.
T2 ÷ T1 = ar ÷ a = r ;
T3 ÷ T1 = ar2 ÷ ar = r ;
Tn-1 ÷ Tn-2 = arn-1 ÷ arn-2 = r ;
Tn ÷ Tn-1 = arn ÷ arn-1 = r ;
නිදසුන 01
පහත දැක්වෙන සංඛ්‍යා අනුක්‍රමවල ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීවල පොදු අනුපාතය ලියන්න.
1) 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , ...................
6÷ 3 = 2 ; r = 2 ;
2)2 , 4 , 8 , 16 , 32 , ...................
4 ÷ 2 = 2 ; r = 2 ;
* පොදු අනුපාතය ( r ) ධන සංඛ්‍යාවක් හෝ සෘණ සංඛ්‍යාවක් හෝ විය හැකිය. නිශ්ශුන්‍ය ( බිංදුව නොවු ) පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් හෝ භාග සංඛ්‍යාවක් හෝ විය හැකිය. සංකේතයක් ද විය හැකිය.
(ආ) ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයක දෙන ලද පදයක අගය සෙවීම
නිදසුන 01
1)2 , 6 , 18 , ............... ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයේ T6 සොයන්න.
T6 = ar5 ; a = 2 ; r = 3 ;
එම නිසා ar 5 = 2 × 35 ( 35 = 125 )
ar 5 = 2 × 125
ar 5 = 250
2)X3Y2 , X2Y , X , ……………..ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයේ T9 සොයන්න.
T9 = ar 8 ; a = X3 Y2 ; r = 1
XY
එම නිසා ar 8 = ( X3Y2 × 1 )8
XY
ar 8 = ( X3Y2 × X-8Y-8 )
ar 8 = X-5Y-6 = 1
X5Y6
(ඇ) ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයක අනුයාත පද ගණනක ඓක්‍යය
ශ්‍රේඩීයේ අනුයාත පද ගණන n ලෙස ගත් විට පද ගණනෙහි ඓක්‍යය දැක්වෙන්නේ Sn යනුවෙනි.
a = මූල් පදය ද
r = පොදු අනුපාතය ද
n = පද ගණන ද
r > 1 ද වූ විට
Sn = a ( rn – 1 ) සූත්‍රය භාවිතයෙන් ලබා ගත හැකිය.
r - 1
නිදසුන 01
මුල් පද 5 ද පොදු අනුපාතය 2 ද වු ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදයේ සිට පිළිවෙළින් පද අට ක ඓක්‍යය සොයන්න.
a = 5 , r = 2 , n = 8 r > 1 නිසා
Sn = a ( rn – 1 )
r - 1
S8 = 5 ( 28 – 1 )
2 – 1
එම නිසා S8 = 5 ( 256 – 1 )
1
S8 = 5 x 255
S8 = 1275
(ඈ) ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයක a , r සහ Sn දුන් විට n සෙවීම r , n සහ Sn දුන් විට a සෙවීම
නිදසුන 01
මුල් පදය 3 ද පොදු අනුපාතය 2 ද වූ ගුණෝත්තර ශ්‍රේඩීයක ඓක්‍යය 765 ක් වීමට මූල් පදයේ සිට ගතයුතු පද ගණන සෙවීම.
a = 3 , r = 2 , Sn = 765
a ( rn – 1 ) = Sn
r – 1
3 ( 2n – 1 ) = 765
2 – 1
එම නිසා 3 ( 2n – 1 ) = 765
එම නිසා( 2n – 1 ) = 765 = 255
3
එම නිසා 2n = 255 + 1 = 256
එම නිසා 2n = 28
n = 8
පද ගණන = 8
