වර්ගජ සමීකරණ (කෙටි සටහන්)
වර්ගජ සමීකරණ
* අඥාත රාශිය වර්ග පදයක් වු සමීකරණය වර්ගජ සමීකරණයක් වේ.
(අ) සාධක මගින් වර්ගජ සමීකරණ විසදීම
* පළමුව සමීකරණයේ සාධක සෙවිය යුතුය. එම සාධක වල ගුණිතය ශුන්‍යයට සමාන නම්, එහි එක් සාධකයක් හෝ ශුන්‍යයට සමාන වේ.
නිදසුන 01
2X2 - 8X = 0
2X ( X – 4 ) = 0
2X = 0 හෝ X – 4 = 0
X = 0 හෝ X = 4
නිදසුන 02
4Y2 – 12Y + 9 = 0
4Y2 -6Y -6Y + 9 = 0
2Y ( 2Y – 3 ) – 3 ( 2Y – 3 ) = 0
( 2Y -3 )2 = 0
2Y -3 = 0
2Y = 3
2 2
Y = 3
2
නිදසුන 03
2 - 3 = 1
(P -1 ) ( p + 1)
2p + 2 -3p + 3 = 1
( p + 1 ) ( p – 1 )
5 – p = 1
( p + 1 )( p – 1)
5 – p = p2 – 1
0 = p2 + p – 6
( p + 3 ) ( p – 2 )
P = 3 හෝ P = 2
(ආ) විසදුම දී ඇති විට වර්ගජ සමීකරණය ගොඩනැගීම
ඉහත දී වර්ගජ සමීකරණයේ සාධක ලෙස ලියු අවස්ථාව මෙහි දී ඇති විසදුම මගින් ගොඩනගන්න.
නිදසුන 01
-3 හා 1 විසදුම් ලෙස ඇති ax2 + bx + c = 0 ආකාරයේ වර්ගජ සමීකරණය ලියන්න.
X = -3 හෝ x = 1
( x + 3 ) = 0 හෝ ( x – 1 ) = 0 මෙහි සාධක වනුයේ,
( x + 3 ) ( x – 1 ) = 0
X2 – x + 3x – 3 = 0
X2 + 2x -3 = 0
(ඇ) පරිපූර්ණ වර්ගජ ප්‍රකාශනයක් ගොඩනැගීම
X2 + 14x මෙම ප්‍රකාශනය පරිපූර්ණ වර්ගජ ප්‍රකාශනයක් ලෙස ලිවීමට එයට නියත පදයක් එකතු කළ යුතු ය.
* නියත පදය ලබා ගන්නා ආකාරය
( X පදයේ සංගුණකය )2
2
* එම නිසා ඉහත ප්‍රකාශනයට අනුව නියත පදය,
142 = 72 = 49
22
* එම නිසා පරිපූර්ණ වර්ගජ ප්‍රකාශනය මෙසේ ලිවිය හැකිය.
X2 + 14x + 49
නිදසුන 01
X2 + 2aX හි, නියත පදය සොයන්න.
2a2 = a2
22
X2 + 2ax + a2
(ඈ) වර්ග පූර්ණයෙන් වර්ගජ වර්ගජ සමීකරණය විසදීම
* සාධක සෙවිය නොහැකි වර්ගජ ප්‍රකාශනවල විසදුම් වර්ග පූර්ණයෙන් හෝ සුත්‍ර භාවිතයෙන් සෙවිය හැකිය.
නිදසුන 01
1 පියවර
නියත පදය සමීකරණයේ එක් පසක ලියා ගන්න.
2x2 + 8x + 4 = 0
2 පියවර
පදයේ සංගුණකය ඉවත් කිරීමට එයින් සමීකරණය බෙදන්න.
X2 + 4x = -2
3 පියවර
X පදයේ සංගුණකයේ හරි අඩක වර්ගය දෙපසටම එකතු කරන්න.
X2 + 4x + 4 = -2 + 4
4 පියවර
X2 පදය ඇති පැත්තේ පූර්ණ වර්ගයක් ලෙස ලියන්න.
( x + 2 )2 = 2
5 පියවර
දෙපසම වර්ගමූලය ගන්න.
√( x + 2&2 = -+√ 2
√2 හි අගය ලබා ගන්න.
1 × 0.3010
2
0.1505
√2 = 1.414
X + 2 = 1.414
X + 2 = 1.414 හෝ x + 2 = -1.414
X = 1.414 – 2 හෝ x = - 1. 414 – 2
X = -0.586 හෝ x = -3. 414
