සමගාමී සමීකරණ (කෙටි සටහන්)
* අඥාත රාශින් කීපයක් ඇති සමීකරණ සමගාමී සමීකරණ වේ.රාශින් දෙකක් ඇත්නම් ඒවා අතර සම්බන්ධතා 2 ක් තිබිය යුතුය.
නිදසුන් 01
X + Y = 5 - (1)
X + Y = 1 - (2)
මෙහීදී පළමුව එක් රාශියක් ඉවත් කරගෙන එක් රාශියක පමණක් අගය සොයමු.
X ඉවත් කරන්නේ නම්, 1 වන සමීකරණයෙන් 2 වන සමීකරණය අඩු කළ හැකිය.
එවිට,
X + Y - (X - Y) = 5 - 1
X + Y - X + Y = 0
2Y = 4
Y = 2
දැන් Y ට ලැබුණු අගය එක් සමීකරණයක ආදේශ කිරීමෙන් X ට අගයක් ලබා ගත හැකිය.
Y හි අගය , 1 වන සමීකරණය ආදේශ කිරීමෙන්
X + Y = 5
X + 2 = 5
X = 3
සමාන රාශින් වල සංගුණක අසමාන වන අවස්ථාවක් ගනිමු.
නිදසුන් 02
2X + Y = 3 – (1)
X + 3Y = 4 - (2)
මෙහීදි එක් රාශියක සංගුණක සමාන කර ගත යුතුය.
ඒ සදහා 2 වන සමීකරණය 2න් ගුණකර X වල සංගුණකය සමාන කර ගනිමු.
2X + 6Y = 8 - (3)
එම සමීකරණය 3 වන සමීකරණය ලෙස දක්වමු.
දැන් 3 වන සමීකරණයෙන් 1 වන සමීකරණය අඩු කරමු.
2X + 6Y -(2X + Y ) = 8 – 3
2X + 6Y -2X -Y = 5
5Y = 5
5 5
Y = 1
Y හි අගය 1 වන සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන්
2X + Y = 3
2X + 1 = 3
2X = 2
2 2
X = 1
නිදසුන් 03
C + D = 11 - (1)
3
4C - D = 17 - (2)
2
සංගුණක සමාන කර ගැනීමට 1 වන සමීකරණය 4න් ගුණ කරමු
4C + 4D = 44 - (3)
3
දැන් 3 වන සමීකරණයෙන් 1 වන සමීකරණය අඩු කරමු
4C + 4D - (4C - D) = 44 -17
3 2
4C + 4D - 4C + D = 27
3 2
8D + 3D * 6 = 27 * 6
6
11D = 27
11 11
D = 27
11
D හි අගය (1) සමීකරණයට අදේශ කිරීමෙන්
C + D = 11
3
C + 27 * 1 = 11
11 3
C = 55 - 54
5
C = 1
5
සමගාමී සමීකරණ ගොඩනැගීම හා විසදීම
* සරල සමීකරණ ගොඩනැගී ආකාරයටම නමුත් අඥාත රාශින් 2ක් සහිතව සම්බන්ධතා 2ක් ගොඩනැගිය යුතු ය.
නිදසුන් 01
සංඛ්‍යා දෙකක ඓක්‍යය 30 ද අන්තරය 20 ද වේ. එම සංඛ්‍යා දෙක සොයන්න.
සංඛ්‍යා දෙක X හා Y ලෙස ගනිමු.
X + Y = 30 - (1)
X - Y = 20 - (2)
X විචල්‍ය ඉවත් කිරීමට 1 වන සමීකරණයෙන් 2 වන සමීකරණය අඩු කිරීම
X + Y - (X - Y) = 30 - 20
2Y = 10
2 2
Y = 5
Y හි අගය 1 වන සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන්
X + Y = 30
X + 5 = 30
X = 30 - 5
X = 25
නිදසුන් 02
මිනිසකුගේ දෛනික ආදායමේ දෙගුණයෙන් 100ක් අඩු කළ විට ඔහුගේ බිරිදගේ දෛනික ආදායමේ දෙගුණයට සමාන බවද දෙදෙනාගේම ආදායම් එකතුව රැපියල් 750 /=
බවද ඔහු පවසයි.ඔහුගේ බිරිදගේ දෛනික ආදායම සොයන්න.
මිනිසාගේ දෛනික ආදායම රැපියල් ං ද, ඔහුගේ බිරිදගේ දෛනික ආදායම රැපියල් හ ද ලෙස ගනිමු.
2X - 100 = 2Y - (1)
X + Y = 750 – (2)
1 වන සමීකරණයෙන් 2 වන සමීකරණය බෙදීම
Y = X - 50 - (3)
3 වන සමීකරණය 2 වන සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන්
X + Y = 750
X + X - 50 = 750
2X = 750+ 50
2X = 800
2 2
X = 400
X හි අගය 2 වන සමීකරණයට ආදේශයෙන්
X + Y = 750
400 + Y = 750
Y = 750 - 400
Y = 350
එම නිසා මිනිසාගේ බිරිදගේ දෛනික ආදායම රැපියල් 350/= කි.
