සමීකරණ (කෙටි සටහන්)

* අඥාත රාශින් ඇතුළත් ප්‍රකාශන දෙකක සමානතාවය සමීකරණයක් ලෙස හැදින්වේ.

(අ) සරල සමීකරණ

• එක් අඥාත රාශියක් සහිත සමීකරණ සරල සමීකරණ වේ.
• එම රාශිය සදහා අගයක් ලබා ගැනීම එම සරල සමීකරණය විසදීම ලෙස හැදින්වේ.
• ඒ සදහා එම රාශිය සහිත සමීකරණයේ එක් පසක උක්ත කර ගත යූතුය.

නිදසුන් 01

 a   +  2  = 10  

මෙහි අඥාත රාශිය a වේ. a උක්ත කිරීමට නම්, a සමග ඇති +2 ඉවත් කළ යුතුය. ඒ සදහා  -2 ක් යොදනු ලැබේ.

සමීකරණයේ දෙපස සමානතාව සදහා අනෙක් පසටත් -2 යෙදිය යුතුය.

එවිට සමීකරණය පහත පරිදි වේ.

 a  +  2  -  2 = 10 -2

                a = 8

නිදසුන් 02

5X   =  15

   මෙම සමීකරණයේ  X , සමග 5 සංඛ්‍යාව සම්බන්ධ වී ඇත.ගුණ කිරීමකින් සම්බන්ධ නිසා 5X, 5 න් බෙදා අනෙක් පසත් එම සංඛ්‍යාවෙන්ම බෙදිය යුතුය.

5X   =     15

 5             5

   X  =     3

නිදසුන 03

3P  -  2          = 10

3P  -  2  +  2  = 10  +  2

         3P        =  12

          3               3

          P         =  4

නිදසුන 03

2 ( 1 + a – 5 )  = 3 ( a – 2 ) – 1

    2 + 2a – 10  = 3a – 6 – 1

          2a – 8    = 3a - 7

2a – 8 – 2a + 7 = 3a – 7 + 7 – 2a

                    -1 = a

* වීජීය භාග සහිත සරල සමීකරණ විසදීමේදී පළමුව හරය ඉවත් කළ යුතුය. ඒ සදහා හරයේ හෝ හරයන් වල කුඩා පොදු ගුණාකාරය යෙන් සියලුම පද ගුණ කළ යුතුය.

1 ක්‍රමය

 X  +  5        =  16

 2

X  +  5  -  5  =  16  - 5

2

    X  *  2      = 11 * 2

        2

          X        =    22

2 ක්‍රමය

               X  +  5  = 16

               2

X  *  2  +  5  *  2  = 16  *  2

2

             X  +  10  = 32

       X  + 10 – 10 =  32 – 10

                       X  =  22

නිදසුන 01

             1  +  2  =  4

             X      X

1 * X  +  2  *  X  =  4 * X

X            X

                    3   =   4X

                    4         4

                     X  =  3

                             4

නිදසුන 02

                                         2     -   1      =  3

                                         5      (X + 6)

2  * 5 ( X + 6) –    1         * 5 (X + 6 )    = 3 * 5 ( x + 6)

5                        (X + 6)  

                                      2X  + 12 – 5    = 15X + 90

                                               7 – 90    =  13X

                                                13               13

                                                     X      =  -83

                                                                  13

(ආ) සරල සමීකරණ ගොඩනැගීම හා විසදීම

* අපට හමුවන  සරල ගැටළු විසදීමට  සරල සමීකරණ ගොඩනැගීමට හැකි ය. එවිට වඩාත් පහසුවෙන් ගැටළුවට විසදුම ලබා ගත හැකි ය.

නිදසුන 01

අක්කාගේ වයස නංගීගේ වයස මෙන් දෙගුණයකට වඩා දෙකක් අඩුය. අක්කාගේ වයස 18 නම්, නංගීගේ වයස සොයන්න.

මෙම ගැටළුව විසදීමට නම්, අපට පිළිතුර අවශ්‍ය කාරණය සදහා වීජීය පදයක් අදේශ කළ යුතුය.

එනම්, නංගීගේ වයස Y ලෙස ගනිමු.එවිට, ඉහත තොරතුරැ මගින් මෙසේ සමීකරණය ගොඩනැගිය හැකිය.

2Y  -  2  =  18

      2Y   =  18  +  2

      2Y   =   20

      2           2

         Y  =  10

 එම නිසා නංගීගේ වයස අවුරැදු 10 වේ.

නිදසුන 02

වෙළදසැලක අලෙවියට තිබු නිල් පාට පෑන් සංඛ්‍යාව රතු පාට පෑන් සංඛ්‍යාවට වඩා 11 ක් වැඩිය. රතු පාට පෑන් සංඛ්‍යාව 5/7 ක් නම් නිල් පාට පෑන් සංඛ්‍යාව 2/5 සමාන නම් නිල් පාට පෑන් සංඛ්‍යාව සොයන්න.

නිල් පාට පෑන් සංඛ්‍යාව  X  ලෙස ගනිමු.

එව්ට රතු පාට පෑන් සංඛ්‍යාව  (X  - 11) වේ.

(X – 11 ) * 5  =  X  *  2

                 7              5

හරස් ගුණිතය යෙදු විට

( X -  11 ) * 5 * 5  = X  *  2  *  7

         25X  -  275  =  14X

                    11X  =  275

                    11         11

                      X   =    25

 එම නිසා පාට පෑන් සංඛ්‍යාව 25 වේ.