දර්ශක හා ලඝුගණක 1 (කෙටි සටහන්)
(අ) දර්ශක නීතී
* පාද සමාන බල දෙකක් ගුණ කිරීමේදී දර්ශක එකතු කරනු ලැබේ.
Xa * Xb = X(a+b)
* පාද සමාන බල 2ක් බෙදීමේදී දර්ශක දෙක අඩු කරනු ලැබේ.
Xa Xb = X(a –b)
( Y a ) b = Yab
* යම්කිසි බලයක් පද කිහිපයට පොදු නම්, එය වෙන වෙනම ලියා දැක්විය හැකිය.
( XY )c = XcYc
* ඕනෑම 0 බලයක අගය 1 වේ.
X0 = 1
* සෘණ දර්ශකයක් ධන දර්ශකයක් ලෙසද ධන දර්ශකයක් සෘණ දර්ශකයක් ලෙසද ලීවීමේදී එහි පරස්පරය ගත යුතුය.
X-d = 1
Xd
Xd = 1
Xd
(ආ) දර්ශක සහිත සමීකරණ විසදීම
* සමීකරණයේ දෙපස ඇති පදවල සමාන නම්, දර්ශකද සමාන වේ.
2X = 8
2X = 23
X = 3
(ඇ) ලඝු ගණක
*යම් සංඛ්‍යාවක් තවත් සංඛ්‍යාවක බලයක් ලෙස ලියු විට ලැබෙන දර්ශකය එම පාදයට එම සංඛ්‍යාවේ ලඝුගණක ලෙස හදුන්වයි.
නිදසුන 01
8 = 23
Log2 8 = 3 (2 පාදයට අටේ ලඝුගණකය 3 වේ.)
ඕනෑම එම සංඛ්‍යාවේම ලඝුගණකය 1 වේ.
නිදසුන 02
Log2 2 = 1
Lg 10 = 1
(ඈ) ලඝු ගණක නීතී
Loga mn = loga m + loga n
Loga m = loga m – loga n
n
නිදසුන 03
Lga 6 = loga 2 * 3 = loga 2 + loga 3
Loga 3 = loga 6 = loga 6 - loga 2
2
(ඉ) ලඝුගණක නීතී බලයන් සදහා යෙදීමේදී
Loga 23 = loga ( 2* 2 * 2 )
= loga2 + loga 2 + loga 2
= 3loga 2
එම නිසා loga 27 මෙසේ දැක්විය හැකි ය.
Log3 33 = 3 log3 3
= 3
Loga mr = r loga m
(ඊ) ලඝු ගණක නීතී මුලයන් සදහා යෙදීමේදී,
Log a √ 2 = log a 2 ½
= 1 loga 2
2
නිදසුන 01
2 log a 8 – 1 loga 16
2
= Log a 82 – log a 161/2
= Loga 82
√ 16
= Loga 64
4
= Loga 16
නිදසුන 02
Lg 50 + 3lg2 – 2lg 2
= Lg 50 + lg2 3 – lg 22
= Lg 50 × 23
22
= Lg 50 × 8
4
= Lg 100
= 2
(උ) ලඝුගණක ආශ්‍රිත සමීකරණය විසදීමේ දී,
2 lg x = 4 lg 3
Lg x3 = lg 34
x2 = 81
x = 9
loga x = loga 49
loga x ½ = loga 49
√x = 49
X = 2401
