12-වසර සංයුක්ත ගණිතය

අවකලනය

මෙම ලිපියෙන් අවධානය යොමු කරනුයේ අවකලනයේ මූලික නීතිරීති සම්බන්ධවයි.

F(x) = xn

මෙම ශ්‍රිතය x විෂයෙන් අවකලනය කල විට පිළිතුර වනුයේ,

F|x = nxn-1 වේ.

තවත් උදාහරණ -

1.F(x) = x3

F|x = 3x2

 

2.F(x) = 4x5

F|x = 20x4

F|x =  f(x) ලෙස ද ලියා දැක්විය හැකිය.එනම් දෙන ලද . F(x) ශ්‍රිතය x විශයෙන් අවකලනය කිරීමයි.එමෙන්ම මෙය මෙසේද පෙන්විය හැකිය. f(x) = ∂ F|x ලෙස. ∂ මෙම සංකේතයෙන් අදහස් වනුයේ ද අවකලනයයි.

 

දැන් අප අවකලනයේ මූලික නීති සලකා බලමු.

1.එකතු කිරීමක් හෝ අඩු කිරීමක් දී ඇති විට වෙන වෙනම අවකලනය කල හැකිය.

උදාහරණ -

(5+x) මෙය x විෂයෙන් අවකලනය කරමු

  

(8-2x) මෙය x විෂයෙන් අවකලනය කරමු

 

2.නියත පදයක අවකලනය බින්දුව වේ.

උදාහරණ -

F(x)= (5) මෙය x විෂයෙන් අවකලනය කරමු

 F|x = 0 මෙහිදී 5 යන පදය  x විෂයෙන් අවකලනය කිරීමේ දී 5 පදයෙහි x පදයක් නොමැත.එම නිසා x විෂයෙන් අවකලනය කිරීමේ දී 0 ගනී.

F(x)=(150) මෙය y විෂයෙන් අවකලනය කරමු

 F|x = 0 මෙහිදී 150 යන පදය  y විෂයෙන් අවකලනය කිරීමේ දී 150 පදයෙහි y පදයක් නොමැත.එම නිසා yවිෂයෙන් අවකලනය කිරීමේ දී 0 ගනී.

 

3.දෙන ලද පදයක් එම පදයෙන්ම අවකලනය කල විට අගය 1 වේ.

උදාහරණ - 

(x) මෙය x විෂයෙන් අවකලනය කරමු

 F|x= 1

මෙය ප්‍රසාරණය කල ලියු විට  x = 1x1-1 = 1x0 = 1*1 (ඕනෑම සංඛ්‍යාවක 0 වන බලය 1 වේ.)

(y) මෙය y විෂයෙන් අවකලනය කරමු

 F|y = 1

 

4.කිසියම් වීජීය පදයක් නියත පදයක් සමග ගුණ වී ඇති විට නියත පදය පිටට ගෙන වීජීය පදය පමණක් අවකලනය කල නියත පදය සමග ගුණ කල හැකිය.

උදාහරණ -

(5x) මෙය x විෂයෙන් අවකලනය කරමු

 

(8y3) මෙය y විෂයෙන් අවකලනය කරමු

 

5.e ශ්‍රිතයක අවකලනය එම ශ්‍රිතයම ගනී.

උදාහරණ -

(ex) මෙය x විෂයෙන් අවකලනය කරමු

 

 

(5ex) මෙය x විෂයෙන් අවකලනය කරමු

 

 

අභ්‍යාස

1.

f|(x) = (නියතයක අවකලනය 0 වේ.4 හා වර්ග මුළ 16 යනු නියත පද වේ.

 

2.

 

f|(x)= 1 (නියතයක අවකලනය 0 හා දෙන ලද පදයක් එම පදයෙන්ම අවකලනය කල විට අගය 1 වේ)

 

3.

 

= 7 (එකතු කිරීමක් හෝ අඩු කිරීමක් දී ඇති විට වෙන වෙනම අවකලනය කිරීම හා කිසියම් වීජීය පදයක් නියත පදයක් සමග ගුණ වී ඇති විට නියත පදය පිටට ගෙන වීජීය පදය පමණක් අවකලනය කල නියත පදය සමග ගුණ කිරීම හා නියතයක අවකලනය 0 වීම)

 

 

f|(x)    = (-2)

 

.

 

 

 

 

මෙම ලිපිය විඩියෝ දසුන් සහිතව මෙතනින් නරඔන්න

සංඛ්‍යානය A/L Statistics

 

 

උසස් පෙළ
ආර්ථික විද්‍යාව
(සිද්ධාන්ත/පුනරීක්ෂණ)
තනි හෝ කණ්ඩායම් පන්ති
076-6557372 (කොළඹ/ගම්පහ අවට පමණි)

(විශ්ව විද්‍යාල සිසුවෙකු විසින් මෙහෙයවයි)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


ලිපිය නිර්මාණය කලේ,
S
Samith Alwis


TOP MEMBER

අදාල තවත් ලිපි,



Samith Alwis

12-වසර සංයුක්ත ගණිතය

අනෙකුත් ලිපි