12-වසර සංයුක්ත ගණිතය

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම්

මෙම ලිපියෙන් ප්‍රධාන කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම් 03 වන මධ්‍යන්‍යය,මධ්‍යස්ථය හා මාතය යන මිනුම් පිළිබදව අධ්‍යනයය කරනු ලැබේ.

සංඛ්‍යා සමූහයක් ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ පිළිවෙලට විශාලත්වය අනුව පිළියෙළ කල විට මෙම කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුමෙහි අගය එසේ නැතහොත් මධ්‍යතයෙහි අගය, මැදින් හෝ මැදට ආසන්නව පිහිටයි.ඒ නිසා කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම් මධ්යකයන් මැනීම ලෙස හදුන්වයි.සංඛ්‍යානමය තොරතුරු සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක් විදියට සකස් කළහොත් එම ව්‍යාප්තිය කේන්ද්‍ර ගත කර ඇත්තේ කුමන අගයන් වටාද යන්න කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම් මගින් විග්‍රහ කරයි.මේ අනුව දත්ත සමුහයක ලක්ෂණ නිරුපණය කල හැකි මිනුමක් හෝ මිනුම් කිහිපයක් ලබා ගැනීම කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම් මගින් සිදු කරයි.එවැනි අගයක් සාමාන්‍ය නැතහොත් මාධ්‍යක ලෙස හදුන්වයි.මෙසේ මධ්‍යකයන් සෙවීම මගින් ප්‍රධාන අරමුණු 02 ක් ඉටු කර ගැනීම සිදු කරයි.

01.සියලුම දත්ත නිරුපණය කිරීමට තනි සංඛ්‍යාවක් සොයා ගත යුතු වීම.

02.සංසන්දනය කිරීම පහසු වීම.

            මෙසේ සොයා ගන්නා සාමාන්‍ය අගයන් පහත සදහන් ලක්ෂණ වලින් සමන්විත විය යුතුය.

1.තේරුම් ගැනීමට පහසු වීම.

2.ගණනය කිරීමට පහසු වීම.

3.සියලුම දත්තයන් මත පදනම් වීම.

4.පැහැදිලිවම අර්ථ දැක්විය හැකි වීම.

5.සමස්ථ ව්‍යප්තියම නිරුපණය වීම.

 

            මේ යටතේ සොයා ගනු ලබන මිනුම් කිහිපයක් ඇත.

1.සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය

2.මධ්‍යස්ථය

3.මාතය

4.ගුනොත්තර මධ්‍යන්‍යය

5.හරාත්මක මධ්‍යන්‍යය

            මෙහිදී ව්‍යප්තියක මැද සලකුණු කරන්නා වූ මිනුම් 03 වන මධ්‍යන්‍යය,මධ්‍යස්ථය හා මාතය යන මිනුම් පිළිබදව අධ්‍යනයය කරනු ලැබේ.

 

01.අසමුහිත දත්ත ව්‍යප්තියක සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය

  • 2,3,4,6,3,9 හි සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය සොයමු

සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය = ∑x/N

සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය = ∑x/N = 27/6 = 4.5

 

02අසමුහිත සංඛ්‍යා ව්‍යප්තියක සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය

  • ලකුණ(X)                                          සිසුන් ගණන(F)                FX

4                                                              8                              32

5                                                              10                             50

6                                                              9                              54

7                                                              6                              42

8                                                              4                              32

9                                                              5                              45

                                                     ∑F =40                 ∑FX =237

 

සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය = ∑x/N = 237/40 = 5.9

 

03.සාමුහිත සංඛ්‍යා ව්‍යප්තියක සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය

ලකුණ සිසුන් ගණන
0-10 15
10-20 20
20-30 25
30-40 24
40-50 12
50-60 31
60-70 71
70-80 52

 

                                               

මෙහිදී මධ්‍යන්‍යය සෙවීම සදහා ප්‍රථමයෙන් පන්ති ප්‍රන්තරයේ මාධ්‍ය අගයත්,අපගමනයත් සොයා ගත යුතුය.

 

ලකුණ සිසුන් ගණන f මැදි අගයx අපගමනයd fd
0-10 15 5 -3 -45
10-20 20 15 -2 -40
20-30 25 25 -1 -20
30-40 24 35 0 0
40-50 12 45 1 12
50-60 31 55 2 62
60-70 71 65 3 213
70-80 52 75 4 208
  ∑f (N)=250     ∑fd =  385

 

 

මධ්‍යන්‍යය = A+(∑fd/∑f)*C

A = උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය

C = පන්ති තරම

d = අපගමනය

මෙහිදී අපගමනය ලෙස ඔබට කැමති පන්ති ප්‍රාන්තරයක් තෝරා ගත හැකිය.තෝරා ගත් පන්ති ප්‍රාන්තරයෙහි අපගමනය  0 ලෙස සදහන් කර 0 ඉහලින් ඇති අපගමන ඍන අගයන් ලෙසත් 0 පහලින් ඇති අපගමන අගයන් ධන අගයන් ලෙසත් සලකන්න.

 

මධ්‍යන්‍යය         = A+(∑fd/∑f)*C

                        = 35+(385/250)*10

                        = 50.4

 

නිදසුන් :

පන්ති ප්‍රාන්තරය සංඛ්‍යාතයf මැදි අගයx අපගමනයd fd
0-9 3 4.5 0 0
10-19 15 14.5 1 15
20-29 10 24.5 2 20
30-39 8 34.5 3 24
40-49 3 44.5 4 12
50-59 1 54.5 5 5

 

                        මෙහිදී 0-9 පන්ති ප්‍රාන්තරය අපගමනය ලෙස තෝරා  ගෙන ඇත.

 

මධ්‍යන්‍යය         = A+(∑fd/∑f)*C

                        = 4.5+(76/40)*10

                        = 23.5

 

මධ්‍යන්‍යයේ වාසි

1.පහසුවෙන් තේරුම් ගැනීමට හා ගණනය කිරීමට හැකි වීම.

2.මධ්‍යන්‍යය ගණනය කිරීම සදහා දත්ත විශේෂයෙන් සකස් කිරීමක් අවශ්‍ය නොවේ.

3.දත්ත සියල්ලෙහි එකතුව හා දත්ත ගණන පමණක් දන්නේ නම් මධ්‍යන්‍යය තීරණය කල හැකි වීම.

4.මෙම ගණනය කිරීමේදී සියලුම දත්ත භාවිතයට ගන්නා නිසා නිච්චිතවම මධ්‍යන්‍යය සොයා ගත හැකිය.

5.මාතය හා මධ්‍යස්ථය යන මිනුම් 02 හි සියලුම දත්ත භාවිතයට නොගැනීම දුර්වලතාවයකි.

6.දී ඇති ඕනෑම දත්ත සමුහයක් සදහා මධ්‍යන්‍යය ලබා ගත හැකිය.

7.ඉතා සුළු වශයෙන් වෙනස් වන විචල්‍යයන් සදහා මධ්‍යන්‍යය ලබා ගත හැකිය.

 

මධ්‍යන්‍යයේ අවාසි

1.සියලුම දත්ත භාවිතා නොකලොත් එහි නිරවද්‍යතාවයට බලපායි.

2.දත්ත ඉතා සරලනම් හැර බැලූ බැල්මට මධ්‍යන්‍යය සොයා ගැනීම අපහසුය.

3.ගුණාත්මක දත්තයන්හි මද්යන්යය ගණනය කිරීම අර්ථ ශුන්‍ය වේ.

4.අසමාන පන්ති සහිත අවස්ථා වල මධ්‍යන්‍යය ගණනය කිරීම තේරුමක් නැත.

 සංඛ්‍යානය A/L Statistics

උසස් පෙළ
ආර්ථික විද්‍යාව
(සිද්ධාන්ත/පුනරීක්ෂණ)
තනි හෝ කණ්ඩායම් පන්ති
071-7556342 (කොළඹ/ගම්පහ අවට පමණි)

(විශ්වවිද්‍යාල සිසුවෙකු විසින් මෙහෙයවයි)

 

 


ලිපිය නිර්මාණය කලේ,
S
Samith Alwis


TOP MEMBER

අදාල තවත් ලිපි,



Samith Alwis

12-වසර සංයුක්ත ගණිතය

අනෙකුත් ලිපි