න්‍යාසයක නිශ්චායකය

2*2 න්‍යාසයක නිශ්චායකය

පේලි දෙකක් හා තීරු දෙකක් සහිත න්‍යාසයක නිශ්චායකය වන්නේ ප්‍රධාන විකර්නයෙහි සංඛ්‍යා දෙකෙහි ගුනිතයෙන් ඊට ඉහලින් සහ පහලින් පිහිටි සංඛ්‍යා දෙකෙහි ගුණිතය අඩු කිරීමෙන් ලැබෙන සංඛ්‍යාවයි.න්‍යාසයක නිශ්චායකය හැගවීම සදහා | | යන සංකේතය භාවිත කරන අතර සලක බලන න්‍යාසයේ දෙපස වරහන් වෙනුවට සමාන්තර ඉරි දෙකක් දීම මගින්ද නිශ්චායකය හගවයි.

|A| = (2*5) – (1*5)

= 10 – 5

= 5

3*3 න්‍යාසයක නිශ්චායකය

3*3 න්‍යාසයක නිශ්චායකය සෙවීමට ක්‍රම දෙකක් තියෙනවා.මම මේ ලිපියෙන් කියන්න යන්නේ විකර්ණ ගුණ කිරීම මගින් නිශ්චායකය සොයා ගන්නා ආකාරයයි.

|M| = [ (22*11*33) + (51*7*1) + (27*4*18)] – [(1*11*18) + (4*7*22) + (27*51*3)]

= (7986 + 357 + 1944) – (198 + 616 + 4131)

` = 10287 – 4945

= 5342

3*3 න්‍යාසයක නිශ්චායකය සෙවීමේදී ප්‍රධාන විකර්ණ දෙක භාවිතයෙන් න්‍යසයයේ නිශ්චායකය ගණනය කරනු ලබයි.එනම් වමේ සිට දකුණට පහලට බැවුම් වන ප්‍රධාන විකර්ණය හා දකුණේ සිට වමට පහලට බැවුම් වන ප්‍රධාන විකර්ණය වේ.මෙහිදී මුලින්ම වමේ සිට දකුණට පහලට බැවුම් වන ප්‍රධාන විකර්ණය තෝරා ගත යුතුය.

මෙහිදී පළමු පියවර ලෙස සිදු කරනුයේ වමේ සිට දකුණට පහලට බැවුම් වන ප්‍රධාන විකර්ණයේ ඇති අවයව ගුණ කරනු ලබයි.එනම් (22*11*33) වේ.දෙවැනි පියවර ලෙස ප්‍රධාන විකර්ණයට ඉහලින් හෝ පහලින් ඇති විකර්ණය ගුණ කරනු ලබයි.මෙහිදී මම පහලින් ඇති විකරණය තෝරා ගන්නවා.එනම් (51*7*1) වේ.මෙහිදී ප්‍රධාන විකර්ණයේ ඇත්තේ 51 හා 7 පමණි.මෙම 51 හා 7 ගුණ කර ඉන්පසු ගුණ කර ලැබෙන අගය න්‍යාසයේ දකුණු කෙලවර ඉහලම ඇති ඉලක්කම සමග ගුණ කරයි.එනම් 1 වේ.තෙවන පියවර ලෙස නැවතත් ප්‍රධාන විකර්ණයට ඉහලින් ඇති විකරණය තෝරා ගනු ලබයි. එනම් (27*4*18) වේ.මෙහිදී ප්‍රධාන විකර්ණයේ ඇත්තේ 27 හා 4 පමණි.මෙම 27 හා 4 ගුණ කර ඉන්පසු ගුණ කර ලැබෙන අගය න්‍යාසයේ වම් කෙලවර පහළම ඇති ඉලක්කම සමග ගුණ කරයි.එනම් 18 වේ.ඉන්පසු පියවර තුනෙහිම අගයන් එකතු කල යුතුය.එනම් (22*11*33) + (51*7*1) + (27*4*18) ආකාරයටය.

දැන් දකුණේ සිට වමට පහලට බැවුම් වන ප්‍රධාන විකර්ණයේ ඇති අවයව ගුණ කරනු ලබයි. එනම් (1*11*18) වේ.දෙවැනි පියවර ලෙස ප්‍රධාන විකර්ණයට ඉහලින් හෝ පහලින් ඇති විකර්ණය ගුණ කරනු ලබයි.මෙහිදී මම පහලින් ඇති විකරණය තෝරා ගන්නවා.එනම් (4*7*22) වේ.මෙහිදී ප්‍රධාන විකර්ණයේ ඇත්තේ 4 හා 7 පමණි.මෙම 4 හා 7 ගුණ කර ඉන්පසු ගුණ කර ලැබෙන අගය න්‍යාසයේ වම් කෙලවර ඉහලම ඇති ඉලක්කම සමග ගුණ කරයි.එනම් 22 වේ.තෙවන පියවර ලෙස නැවතත් ප්‍රධාන විකර්ණයට ඉහලින් ඇති විකරණය තෝරා ගනු ලබයි. එනම් (27*51*3)වේ.මෙහිදී ප්‍රධාන විකර්ණයේ ඇත්තේ 27 හා 51 පමණි.මෙම 27 හා 51 ගුණ කර ඉන්පසු ගුණ කර ලැබෙන අගය න්‍යාසයේ දකුණු කෙලවර පහළම ඇති ඉලක්කම සමග ගුණ කරයි.එනම් 3 වේ.ඉන්පසු පියවර තුනෙහිම අගයන් එකතු කල යුතුය.එනම් (1*11*18) + (4*7*22) + (27*51*3) ආකාරයටය.

දැන් වමේ සිට දකුණට පහලට බැවුම් වන ප්‍රධාන විකර්ණයේ අගය දකුණේ සිට වමට පහලට බැවුම් වන ප්‍රධාන විකර්ණයේ අගයෙන් අඩු කල යුතුය. එනම් (7986 + 357 + 1944) – (198 + 616 + 4131) ආකාරයටය.

න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝමය

කිසියම් න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝම න්‍යාසය වන්නේ එම න්‍යාසයේ සහසාධක න්‍යාසයේ පෙරලුම් න්‍යාසය මුල් න්‍යාසයේ නිශ්චකය මගින් බෙදීමෙන් ලැබෙන න්‍යාසයයි. න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝමය පහත පරිදි සංකේතවත් කල හැකිය.

A න්‍යාසයේ ප්‍රතිලෝම න්‍යාසය A^-1වේ.

දැන් අපි උදාහරණයකින් සහසාධක න්‍යාසය, පෙරලුම් න්‍යාසය කියන්නේ මොකක්ද කියල හදුනා ගනිමු.

A න්‍යාසයේ ප්‍රතිලෝමය සෙවීමේ සුත්‍රය පහත පරිදි දැක්විය හැකිය.

A^-1= (1 / A හි නිශ්චායකය එනම් |A| වේ ) * A හි සහසාධක න්‍යාසයේ පෙරලුම් න්‍යාසය

එනම් A න්‍යාසයේ ප්‍රතිලෝම න්‍යාසය සෙවීමට මුලින්ම A න්‍යාසයේ නිශ්චායකය සොයා ගත යුතුය.ඉන් පසු 1 ලවය ලෙසත් සොයා ගත් A න්‍යාසයේ නිශ්චායකය හරය වන සේත් ලියා ගත යුතුය.ඉන් පසු A න්‍යාසයේ සහසාධක න්‍යාසය සොයා ගෙන එම සහසාධක න්‍යාසයේ පෙරලුම ලබා ගත යුතුය.ඉන් පසු සොයා ගත් A හි සහසාධක න්‍යාසයේ පෙරලුම් න්‍යාසය තුල අඩංගු අවයව, 1/ |A| වලින් ගුණ කල යුතුය.