12-වසර සංයුක්ත ගණිතය
මුලික ගණිත සිද්ධාන්ත සහ න්‍යාසයක පෙරලුම
මුලික ගණිත සිද්ධාන්ත
මෙම ලිපියෙන් බලාපොරොත්තු වනුයේ ගණිතයේදී අවශ්‍ය වන මුලික ගණිත කර්ම, සුත්‍ර ආදිය පිළිබද දැනුවත් කිරීමයි.
1. ප්‍රථමක සංඛ්‍යා යනු සාධක දෙකක් පමණක් ඇති සංඛ්‍යා වේ. එනම් එකත් එම සංඛ්‍යාවෙනුත් පමණක් බෙදෙන සංඛ්‍යා වේ.
උදා -:2,3,5,7
2. 1/2 ,1/3 යනාදිය ඒකක භාග වේ. ඒකක භාගයකදී ලවයේ අගය එකක් වේ.
3. 2/5,3/4 යනාදිය නියම භාග වේ. නියම භාගයකදී ලවයේ අගය හරයේ අගයට වැඩ අඩු විය යුතුය.
4. 5/2,6/4 යනාදිය විෂම භාග වේ. විෂම භාගයකදී ලවයේ අගය හරයේ අගයට වැඩ වැඩි විය යුතුය.
5. 1/4=0.25 යනාදිය අන්ත දශම වේ. අන්ත දශම වලදී ලවය ඉතුරු නොවන සේ හරයෙන් බෙදා දැක්විය හැකිය.
6. 2/7=0.285714285714......මේවා සමාවර්ත දශම නමින් හදුන්වයි. මෙහිදී ලවය හරයෙන් බෙදු විට එකම අගයක් පුන පුනා ලැබේ.
7. √3=1.73205.....මෙවැනි සංඛ්‍යා අනන්ත දශම ලෙස හදුන්වයි.මේවයේ අගය බෙදා අවසන් කල නොහැක.
8. සාධක දෙකකට වැඩි සංඛ්‍යා සංයුක්ත සංඛ්‍යා ලෙස හදුන්වනු ලබයි. උදාහරණයක් ලෙස 6,4,9 යනාදිය ගත හැකිය.
9. අගය නිශ්චිතවම ප්‍රකාශ කල නොහැකි සංඛ්‍යා කරණී ලෙස හදුන්වයි. උදාහරණයක් ලෙස 4√2
10. පරිමේය හා අපරිමේය සංඛ්‍යා වල ගුණිතයක් ලෙස දැක්විය හැකි සංඛ්‍යා අකීළ කරණී ලෙස හදුන්වයි. √45
12. කරණී එකතු කිරීමේදී සමාන කරණී පමණක් එකතු වේ.
උදා √2+4√2 -3√2=2√2
දර්ශක ආශ්‍රිත මුලික ගණිත සිද්ධාන්ත
1. am*an=am+n
2. x=x1/2*x1/2
3. (am)n=amn
4. a5/a2=a3
5. a2/a5=1/a3
6. 1/a3=a-3
වර්ගඵලය ආශ්‍රිත මුලික ගණිත සිද්ධාන්ත
පැත්තක දිග a ලෙසත් ලම්භක උස h ලෙසත් පළල l ලෙසත් සලකන්න
1. පිරමිඩයක පෘෂ්ට වර්ගඵලය = a(a+2h)
2. කේතුවක පෘෂ්ට වර්ගඵලය = πr(r+l)
3. ගෝලයේ පෘෂ්ට වර්ගඵලය = 4πr2
4. සිලින්ඩරයක මුළු වර්ගඵලය = 2πr2+2πrh
5. අර්ධ ගෝලයක වර්ගඵලය = 3πr2
පරිමාව ආශ්‍රිත මුලික ගණිත සිද්ධාන්ත
1. පිරමිඩයක පරිමාව =1/3*ආධාරකයේ වර්ගඵලය *ලම්භක උස
2. කේතුවක පරිමාව = 1/3 *πr2 h
3. ගෝලයක පරිමාව = 4/3 * πr3
4. සිලින්ඩරයක පරිමාව = πr2 h
න්‍යාසයක පෙරලුම
කිසියම් න්‍යාසයක පෙරලුම් න්‍යාසය යනු එම න්‍යාසයේ පේලි තීරු ලෙසත් තීරු පේලි ලෙසත් දක්වන න්‍යාසයයි. න්‍යාසයක පෙරලුම සංකේතවත් කිරීම සදහා සංකේත දෙකක් බහුලව භාවිත වේ. උදාහරණයක් ලෙස A නම් න්‍යාසය සැලකීමේදී A න්‍යාසයේ පෙරලුම් න්‍යාසය හැගවීම සදහා A1 =AT යන සංකේත භාවිතා කල හැකිය.
න්‍යාසයක පෙරලුම සැලකීමේදී මුල් න්‍යාසයට සාපේක්ෂව එහි පෙරලුම් න්‍යාසයේ වෙනසක් දක්වන්නේ විකර්ණයට ඉහලින් හා පහලින් ඇති අගයන් පමණි. එනම් පෙරලුමකදී සිදු වන්නේ මුල් විකර්ණයේ ඇති න්‍යාසය එහෙමම තිබියදී පෙරලුම් න්‍යසයේදී ඉහල විකර්නයෙන් පහළටත් පහල විකර්නයෙන් ඉහලටත් මාරු වීමයි. න්‍යාසයක පෙරලුම සම්බන්දයෙන් පහත සදහන් ගුණාංග හදුනා ගත හැකිය.
1. (AT)T=A
2. (A+B)T=AT+BT
3. Aයනු නියතයක්නම් (KA)T=KAT
4. (AB)T=AT+BT
2*2 න්‍යාසයක නිශ්චායකය
පේලි දෙකක් හා තීරු දෙකක් සහිත න්‍යාසයක නිශ්චායකය වන්නේ ප්‍රධාන විකර්නයෙහි සංඛ්‍යා දෙකෙහි ගුනිතයෙන් ඊට ඉහලින් සහ පහලින් පිහිටි සංඛ්‍යා දෙකෙහි ගුණිතය අඩු කිරීමෙන් ලැබෙන සංඛ්‍යාවයි. න්‍යාසයක නිශ්චායකය හැගවීම සදහා || යන සංකේතය භාවිත කරන අතර සලක බලන න්‍යාසයේ දෙපස වරහන් වෙනුවට සමාන්තර ඉරි දෙකක් දීම මගින්ද නිශ්චායකය හගවයි.
ඒකජ න්‍යාස (I)
I වලින් සංකේතවත් වනුයේ ඒකජ න්‍යාස නම් වේ. ඒකජ න්‍යාසයක් යනු ප්‍රධාන විකර්ණයේ අගයන් එක වන අනෙකුත් සියලුම අගයන් බින්දුව වන න්‍යාස වේ.
උසස් පෙළ
ආර්ථික විද්‍යාව
(සිද්ධාන්ත/පුනරීක්ෂණ)
තනි හෝ කණ්ඩායම් පන්ති
071-7556342 (කොළඹ/ගම්පහ අවට පමණි)
(විශ්වවිද්‍යාල සිසුවෙකු විසින් මෙහෙයවයි)
