ලඝුගණක සහ න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝමය

1.a^x=N

 x යනු a පාදයට N ලැබීමේ ලඝුගණකයයි

2.Log_aN=x

ඉහත එකෙහි දර්ශක ආකාරයට දැක්වීමේදී බලය නැතිනම් දර්ශකය ලඝුගණකය වන බවයි. ඒ අනුව එම ප්‍රකාශනය ලඝුගණක ආකාරයෙන් ඉහත දෙකෙහි ආකාරයට දැක්විය හැක.

ඒ අනුව ලඝුගණකයක මුලික අර්ථ දැක්වීම හා ගැටලු විසදෙමේදී ලඝුගණක ආකාරයෙන් ඇති ප්‍රකාශනය දර්ශක ආකාරයෙන් දැක්වීමට හෝ දර්ශක ආකාරයෙන් ඇති ප්‍රකාශනයක් ලඝුගණක ආකාරයෙන් දැක්වීම මගින් සිදු කල හැකි වේ.

පහත ප්‍රකාශන ලඝුගණක ආකාරයෙන් දක්වන්න

1. 4²=16

          Log₄16=2

2. 2⁶=64

Log₂64=6

3. 10¹=10

Log₁₀10=1

4. 5⁰=1

Log₅1=0

5. 10^-2=0.01

Log₁₀0.01=-2

ඉහත උදාහරණ සැලකීමේදී ලඝුගණක ආශ්‍රිත ගැටලු විසදීමේදී අවධානයට ලක්කළ යුතු අවස්ථා කිහිපයකි.

1.ඕනෑම පාදයක එකෙහි ලඝුගණකය බින්දුව වේ Log₅1=0

2.ඕනෑම පාදයකට සමාන වන සංක්‍යවක ලඝුගණකය එක වේ Log₁₀10=1

3.එමෙන්ම ලඝුගණකය අර්ථ දැක්විය හැක්කේ ධන සංඛ්‍යා සදහා පමණි.

ලඝුගණක වල ගුණාංග

1.ගුණිතයක ලඝුගණකය එහි සාධකයන්ගේ ලඝුගණක වල එකතුවට සමාන වේ.

log_amn=log_am+ log_an වේ. මෙය සත්‍යාපනය කර බලමු.

log_am=x හා  log_an=y ලෙස ගනිමු

මෙය අපට a^x=m හා a^y=n ලෙස ලිය දැක්විය හැක

එම නිසා mn=a^x+y ලෙස ලිය දැක්විය හැක

එම නිසා log_amn=x+y වේ

x+y යනු log_am හා log_an වන නිසා

log_amn=log_am+ log_an වේ.

2.ලබ්ධියක ලඝුගණකය එහි ලවයේ හා හරයේ ලඝුගණක වල අන්තරයට සමාන වේ

Log_am/n= log_am- log_an වේ. මෙය සත්‍යාපනය කර බලමු.

log_am=x හා  log_an=y ලෙස ගනිමු

මෙය අපට a^x=m හා a^y=n ලෙස ලිය දැක්විය හැක

එම නිසා m/n=a^x/a^yලෙස ලිය දැක්විය හැක

එම නිසා log_am/n=a^(x-y) වේ

x-y යනු log_am හා log_an වන නිසා

Log_am/n= log_am- log_an වේ.

3.කිසියම් බලයක් සහිත සංඛ්‍යාවක ලඝුගණකය එම බලය සහ සංඛ්‍යාවේ ලඝුගණකය අතර ගුණිතයට සමාන වේ.

Log_am^p = p log_am වේ.මෙය සත්‍යාපනය කර බලමු

Log_am=x ලෙස ගනිමු

එමනිසා a^x=mවේ

a^(x)p=m^p

a^xp=m^p

Log_am=xp

x යනු Log_am නිසා xp යනු Log_am*p වේ.

එම නිසා Log_am^p = p log_am වේ.

ලඝුගණක ආශ්‍රිත ප්‍රශ්න 

1.x³=7 වන විට y=log_x ²⁴⁰¹ හි අගය සොයන්න

Y= log_x ²⁴⁰¹

Y= log_x7*7*7*7

Y= log_x7*343

X^y=7*343

X^y=x³*343

X^y/x³=343

X^y/x³=7³

x^y-3=(x³)³

y-3=9

y=12

2.log_x(8x-3)/log_x4=2 x හි අගය සොයන්න

log_x(8x-3)/log_x4=2

x²=(8x-3)/4

4 x²=8x-3

4 x²-8x+3=0

4 x²-6x-2x+3=0

2x(2x-3)-1(2x-3)=0

(2x-3)=0 (2x-1)=0 විය යුතුය

2x=3 හෝ 2x=1

X=3/2 හෝ x=1/2 වේ.

3.1/log_aab+1/ log_bab=1විසදන්න

X= log_aab y= log_bab

a^x=ab b^y=ab

a=(ab)^1/x b=(ab)^1/y

ab=(ab)^1/x*(ab)^1/y

ab=(ab)^1/x+1/y

1=1/x+1/y

1=1/log_aab+1/ log_bab වේ.

න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝමය

කිසියම් න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝම න්‍යාසය වන්නේ එම න්‍යාසයේ සහසාධක න්‍යාසයේ පෙරලුම් න්‍යාසය මුල් න්‍යාසයේ නිශ්චකය මගින් බෙදීමෙන් ලැබෙන න්‍යාසයයි.

න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝමය සම්බන්දයෙන් පහත සදහන් ගුණාංග වැදගත් වේ.

1.(A^-1)=A

2.A^-1A=I (ඒකජ න්‍යාස )

3.C≠0 නියතයක් නම් (CA)^-1=1/C(A^-1)

4.(AB)^-1=B^-1A^-1

5.(A^-1)^-1=(A^-1)^T

උසස් පෙළ
ආර්ථික විද්‍යාව
(සිද්ධාන්ත/පුනරීක්ෂණ)
තනි හෝ කණ්ඩායම් පන්ති
076-6557372 (කොළඹ/ගම්පහ අවට පමණි)

(විශ්වවිද්‍යාල සිසුවෙකු විසින් මෙහෙයවයි)

මෙම ලිපිය බා ගන්න (Download) Ctrl + S  තද කරන්න.

සැකසුම - සමිත් දර්ශන, කැළණිය විශ්ව විද්‍යාලය