ලඝුගණක සහ න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝමය - 12-වසර ගණිතය

ලඝුගණක සහ න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝමය

1.ax=N

 x යනු a පාදයට N ලැබීමේ ලඝුගණකයයි

2.LogaN=x

ඉහත එකෙහි දර්ශක ආකාරයට දැක්වීමේදී බලය නැතිනම් දර්ශකය ලඝුගණකය වන බවයි. ඒ අනුව එම ප්‍රකාශනය ලඝුගණක ආකාරයෙන් ඉහත දෙකෙහි ආකාරයට දැක්විය හැක.

ඒ අනුව ලඝුගණකයක මුලික අර්ථ දැක්වීම හා ගැටලු විසදෙමේදී ලඝුගණක ආකාරයෙන් ඇති ප්‍රකාශනය දර්ශක ආකාරයෙන් දැක්වීමට හෝ දර්ශක ආකාරයෙන් ඇති ප්‍රකාශනයක් ලඝුගණක ආකාරයෙන් දැක්වීම මගින් සිදු කල හැකි වේ.

පහත ප්‍රකාශන ලඝුගණක ආකාරයෙන් දක්වන්න

  1. 42=16

          Log416=2

  1. 26=64

Log264=6

 

  1. 101=10

Log1010=1

 

  1. 50=1

Log51=0

 

  1. 10-2=0.01

Log100.01=-2

 

ඉහත උදාහරණ සැලකීමේදී ලඝුගණක ආශ්‍රිත ගැටලු විසදීමේදී අවධානයට ලක්කළ යුතු අවස්ථා කිහිපයකි.

1.ඕනෑම පාදයක එකෙහි ලඝුගණකය බින්දුව වේ Log51=0

2.ඕනෑම පාදයකට සමාන වන සංක්‍යවක ලඝුගණකය එක වේ Log1010=1

3.එමෙන්ම ලඝුගණකය අර්ථ දැක්විය හැක්කේ ධන සංඛ්‍යා සදහා පමණි.

 

 

ලඝුගණක වල ගුණාංග

1.ගුණිතයක ලඝුගණකය එහි සාධකයන්ගේ ලඝුගණක වල එකතුවට සමාන වේ.

logamn=logam+ logan වේ. මෙය සත්‍යාපනය කර බලමු.

logam=x හා  logan=y ලෙස ගනිමු

මෙය අපට ax=m හා ay=n ලෙස ලිය දැක්විය හැක

එම නිසා mn=ax+y ලෙස ලිය දැක්විය හැක

එම නිසා logamn=x+y වේ

x+y යනු logam හා logan වන නිසා

logamn=logam+ logan වේ.

 

 

2.ලබ්ධියක ලඝුගණකය එහි ලවයේ හා හරයේ ලඝුගණක වල අන්තරයට සමාන වේ

Logam/n= logam- logan වේ. මෙය සත්‍යාපනය කර බලමු.

logam=x හා  logan=y ලෙස ගනිමු

මෙය අපට ax=m හා ay=n ලෙස ලිය දැක්විය හැක

එම නිසා m/n=ax/ayලෙස ලිය දැක්විය හැක

එම නිසා logam/n=a(x-y) වේ

x-y යනු logam හා logan වන නිසා

Logam/n= logam- logan වේ.

 

 

3.කිසියම් බලයක් සහිත සංඛ්‍යාවක ලඝුගණකය එම බලය සහ සංඛ්‍යාවේ ලඝුගණකය අතර ගුණිතයට සමාන වේ.

Logamp = p logam වේ.මෙය සත්‍යාපනය කර බලමු

Logam=x ලෙස ගනිමු

එමනිසා ax=mවේ

a(x)p=mp

axp=mp

Logam=xp

x යනු Logam නිසා xp යනු Logam*p වේ.

එම නිසා Logamp = p logam වේ.

 

ලඝුගණක ආශ්‍රිත ප්‍රශ්න 

1.x3=7 වන විට y=logx 2401 හි අගය සොයන්න

Y= logx 2401

Y= logx7*7*7*7

Y= logx7*343

Xy=7*343

Xy=x3*343

Xy/x3=343

Xy/x3=73

xy-3=(x3)3

y-3=9

y=12

 

 

2.logx(8x-3)/logx4=2 x හි අගය සොයන්න

 

logx(8x-3)/logx4=2

x2=(8x-3)/4

4 x2=8x-3

4 x2-8x+3=0

4 x2-6x-2x+3=0

2x(2x-3)-1(2x-3)=0

(2x-3)=0 (2x-1)=0 විය යුතුය

2x=3 හෝ 2x=1

X=3/2 හෝ x=1/2 වේ.

 

 

3.1/logaab+1/ logbab=1විසදන්න

X= logaab y= logbab

ax=ab by=ab

a=(ab)1/x b=(ab)1/y

ab=(ab)1/x*(ab)1/y

ab=(ab)1/x+1/y

1=1/x+1/y

1=1/logaab+1/ logbab වේ.

 

න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝමය

කිසියම් න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝම න්‍යාසය වන්නේ එම න්‍යාසයේ සහසාධක න්‍යාසයේ පෙරලුම් න්‍යාසය මුල් න්‍යාසයේ නිශ්චකය මගින් බෙදීමෙන් ලැබෙන න්‍යාසයයි.

න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝමය සම්බන්දයෙන් පහත සදහන් ගුණාංග වැදගත් වේ.

1.(A-1)=A

2.A-1A=I (ඒකජ න්‍යාස )

3.C≠0 නියතයක් නම් (CA)-1=1/C(A-1)

4.(AB)-1=B-1A-1

5.(A-1)-1=(A-1)T

 

සංඛ්‍යානය A/L Statistics

උසස් පෙළ
ආර්ථික විද්‍යාව
(සිද්ධාන්ත/පුනරීක්ෂණ)
තනි හෝ කණ්ඩායම් පන්ති
076-6557372 (කොළඹ/ගම්පහ අවට පමණි)

(විශ්වවිද්‍යාල සිසුවෙකු විසින් මෙහෙයවයි)

 

 

මෙම ලිපිය බා ගන්න (Download) Ctrl + S  තද කරන්න.

සැකසුම - සමිත් දර්ශන, කැළණිය විශ්ව විද්‍යාලය